281锐角三角函数（2）.ppt

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1、复习与探究：复习与探究： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中， Rt ABC C90ABCabcA的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinA2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？探究探究: :ABCabc1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？式子表示出来吗？这样的比有多少？cbba2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边

2、的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，c cb b斜边斜边A的邻边A的邻边cosAcosA ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦，记作，记作cosA， 即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切，记作，

3、记作tanA， 即即b ba aA的邻边A的邻边A的对边A的对边tanAtanA 注意注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号符号“”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；对边与邻边的比； cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表不表示示“tan”乘以乘以“A” 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值

4、与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。 同样地，同样地， cosA，tanA也是也是A的函数的函数。c cb b斜边斜边A的邻边A的邻边cosAcosA b ba aA的邻边A的邻边A的对边A的对边tanAtanA c ca a斜边斜边A的对边A的对边sinAsinA 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.ABC6. .3 34 4BCBCACAC，tanB，tanB5 54 4ABABACACcosAcosA8,8,6 61010BCBCABAB又AC又AC10.10.3 35 56 6sinAsinABCBCABAB，ABAB

5、BCBCsinAsinA解：解：2 22 22 22 2 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在ABC23延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？有什么规律吗？结

6、论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。课堂练习课本课本P78 练习练习1，2，3. 1. （2013浙江湖州）浙江湖州）如图，已知在如图，已知在RtACB中，中，C=90，AB=13，AC=12，则，则cosB的值的值为为 513补充练习补充练习2、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求，求：sinB，cosB，tanB的值的值.ABC3.（2013甘肃兰州）甘肃兰州）ABC中，中，a、b、c分分别是别是A、B、C的对边，如果的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（那么下列结论正确的是（ ）Ac sinA=a BbcosB=c CatanA=b DctanB=bA作业习题习题28.1 第第1，2，6题题