2224判别式.ppt

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1、22.2 解一元二次方程判别式复习：一、一元二次方程的概念、一般形式二、一元二次方程的根三、一元二次方程的解法 因式分解法 公式法 直接开平方法例：利用求根公式，解下列一元二次方程： (1) x2+6x+9=0 (2) x2-x+1=0 (3) x2-x-1=0 (4) ax2bxc=0(a0)小结：一元二次方程ax2bxc=0(a0),只有当b24ac0时，方程有解：我们称b24ac为一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式，记为b2-4ac 242bbacxa (1) 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；(2) 当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；(3) 当b24ac0时，

2、方程没有实数根小结：6作用：（1）根据方程的系数可以判断根的情况， （2）已知方程根的情况，来确定系数之间 的关系，进而求出系数中某些字母的值)0(02 acbxax7例1：不解方程，判断一元二次方程根的情况(1)x2+x-3=0(2) x2-4x+4=0(3) x2-2x+2=0练习1：不解方程，判断下列方程的解的情况(1) x2-3x+3=0(2) 2x2-5x+2=0(3) 3x2-6x+3=0(4) 2x2-9x-12=0(5) x2-8x-17=09小结：对于含字母系数的一元二次方程除对二次项系数进行讨论外，在二次项系数不为零的情况下，若24bac 的值不确定，还需分22240,40

3、,40bacbacbac三种情况进行分类讨论。10例3: 已知方程 2x2(k9)x(k23k4)0 有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根 1112 0, 022bcyaxacbyaxx13042322pppxx(1)如果关于x的方程（k21）x2（2k2）x10没有实数根，求k的取值范围(2)在直角三角形ABC中，C是直角，A、B、C的对边分别是a，b，c，请判断关于x的一元二次方程（ca）x22bx（ca）0根的情况(3)求证：无论m取任何值时，关于x的方程mx2（m1）x10有实数根。(4)求证：无论k为任何值时，关于x的一元二次方程（k21）x22（k22k1）x（k24k3）0有实数解。，求周长恰好是这个方程的两根边长另外两的一边长）若等腰三角形（实根取任何实数，方程总有）求证：无论（的方程已知关于cb,1,a2k1, 02)2(xx)5(2 ABCkxk的值和三个根的实根，求个不等只有设方程a34x)6(2 ax17小结：1. 根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根；如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根2运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a，b，c的值3只有当方程是一元二次方程时，才有根的判别式，所以使用根的判别式时应注意二次项系数不为零这个条件 4 根的判别式应用广泛.