四川省绵阳南山中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分1、 已知直线的斜率的绝对值为，则的倾斜角为（ ）2、 圆的半径为（ ）A.1 B.3 C.2 D.53、 曲线C：的准线方程为（ ）4、 直线用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（ ）A. B. C. D.5、 在空间直角坐标系中，点M（-1，-4,2）关于平面YOZ对称的点的坐标是（ ）6、 经过直线和的交点，且与中直线垂直的直线方程是（ ）7、 设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（ ）8、椭圆与具有相同的（ ）A.长轴

2、 B.焦点 C.离心率 D.顶点9、已知圆的圆心为C及点M(1，-2），则过M且使圆心C到它的距离最大的直线方程为（ ）10、设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.11、 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P，使得=8a,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.12、 已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（ ）A B CD二、 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13、如果直线与直线垂直，则直线的斜率为 14、已

3、知(4，2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是 15、 从点作圆的切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为 16、 设F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与C交于A，B两点若ABAF1，且|AB|AF1|43，则椭圆的离心率为 三、 解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （10分）已知圆过两点A（2,3），B（-1,3），且圆心在直线上，求此圆的标准方程。18、（12分）已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值1

4、9、（12分）已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为（1）求抛物线C的标准方程；（2）如果直线的方程为：，且其与抛物线C交于A,B两点，求的面积。20、 （12分）已知双曲线C:的上焦点为F（0，c)(1) 若双曲线C是等轴双曲线，且c=2,求双曲线的标准方程；(2) 若经过原点且倾斜角为的直线与双曲线C的上支交于点A,O为坐标原点，是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程。21、 （12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C是由圆弧和圆弧相接而成，两相接点M,N均在直线上。圆弧的圆心是坐标原点O，半径长；圆弧过点A(29，0）。（1）求圆弧所在圆的方程；（2）曲线

5、C上是否存在点P，满足?若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由。22、 （12分）已知椭圆： 的两个焦点分别为， ，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试数学（文科）答案一、 选择题1-5 DADBB 6-10 CBCAD 11-12DB11.解：P为双曲线左支上一点,|PF1|PF2|=2a,|PF2|=|PF1|+2a ,又=8a ,由可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a.|PF1|+|PF2|F1F2|,即2a+4a2c,3 ,又|PF1|+|F1F

6、2|PF2|,2a+2c4a,1 .由可得13.12.解：由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，如图，设准线与y轴交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则，,直线的倾斜角为，解得又由得，即，设，则，又点在第一象限，即点到轴距离为二、 填空题16.解：设|AB|3l，|AF1|4l，因ABAF1，则|BF1|5l，由椭圆的定义得|AB|AF1|BF1|4a，即12l4a，a3l，所以|AF2|2l，2c|F1F2|2l，则椭圆的离心率为e.三、 解答题17. 解：由已知得：AB的垂直平分线方程为：3分代入直线得圆心：5分又半径8分则圆的方程为：10分18.解：(1)因为l1l2，所以b(a21)

7、a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,06分(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2. 12分 19.解：(1)由抛物线的准线方程为的P=22分则抛物线方程为：5分(2)联立得： 8分设直线与y轴的交点为D,则，又抛物线的焦点坐标为则12分20. 解：(1)由双曲线为等轴双曲线，则a=b又c=2，则，故双曲线方程为：4分(2) 由题意得，又OA的倾斜角为，则6分代入双曲线方程得，结合，得，解得故10分又，则，则渐近线方程为：12分21. 解：(1)圆弧所在圆的方程为：，令解得： ，则AM的中垂线方程为：3分令，得圆弧所在圆的圆心，又则的方程为：6分(2)假设存在这样的点，由得由解得9分由解得综上所知，这样的点P不存在。12分22.解： 4分（2）由（1），得点由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， .联立消去，得.， ， ，化简，得8分12分7