2015秋高中数学222对数函数及其性质（第1课时）课件1新人教A版必修1.ppt

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1、 2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 （第 一 课 时）思考：思考： 在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题（1个细胞一次分裂为2个细胞），某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示 现在，我们来研究相反的问题，要想得到1万个，10万个细胞，1个细胞要经过经过多少次分裂？ 经过分析，发现分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是_ 如果用 表示x自变量， y表示函数，这个函数就是_ .这个函数就是我们今天将要学习的新函数 _ 。yx2logxy2log对数函数对数函数1.对数函数的

2、定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数 （ 0且且 1）叫做对数函数，其）叫做对数函数，其中中 是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0，+）根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使 有意义，必须规定 a0且 a1问题2：为什么对数函数 （a 0且a 1）的定义域是（0，+）？因为 可化为 ，不管 y取什么值，由指数函数的性质， 0，所以 logayxyxaya(0,)xlogayx问题1:在函数的定义中，为什么要限定 a0且 a12对数函数的图象与性质： 指导学生通过列表、描点、连线作 与 的图象：?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0

3、.5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1问题3： 与 的图象有什么关系？并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0；不同性质： 的图象是上升的曲线， 图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.xy2logxy21logxy2logxy21log问题4：选取底数a 0，且 a

4、1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？42-2-4-553logyx4logyx14logyx13logyx问题5：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？例1 求下列函数的定义域：（1） ;（2） ;（3） 2log xya)4(logxya)9 (log2xya分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+）求解xyalog解：（1）（2）（3）0|xx4|xx33|xx例2比较下列各组数中两个值的大小： ； ； 5 . 8log, 4 . 3log227 . 2log, 8 . 1log

5、3 . 03 . 0) 1, 0(9 . 5log, 1 . 5logaaaa（分析：组织学生求解、讨论、总结规律，用投影仪投出答案及规律。）解：（1）（2）5 . 8log4 . 3log227 . 2log8 . 1log3 . 03 . 0小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握解：（1） x|x1； （2）x|x0且x1； 课堂巩固：课堂巩固：4、让学生们每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题。（若课上时间不够，可转为课后作业）问题六：问题六：请同学们想一想，本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你还有其他什么收获？1、学习了对数函数的定义、图像与性质；2、用到了类比的思想方法；同时，更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤；3、学习了用对数函数的图像与性质解对数典型题的基本方法。课后作业：课后作业：