2022版高考数学一轮复习核心素养测评九幂函数与二次函数理北师大版.doc

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1、核心素养测评九 幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共35分)1.幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,那么n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2.(2022成都模拟)幂函数f(x)=x,当x1时,恒有f(x)1时,恒有f(x)1时,函数f(x)=x的图像在y=x的图像的下方,由幂函数的图像与性质可判断0)上的最大值为4,最小值为3,那么实数m的取值范围是()A.1,2B.(0,1C.(0,2D.1,+)【解析】

2、选A.作出函数的图像如下图,从图中可以看出当1m2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.4.(2022淮安模拟)点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f,b=f(ln ),c=f,那么a,b,c的大小关系为()A.cabB.abcC.bcaD.bac【解析】选A.根据题意,m-1=1,所以m=2,所以2n=8,所以n=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-0=1ln ,所以ca0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是()【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c0,所以ab0,知A、C错误,

3、D符合要求.由B知f(0)=c0,所以ab0,所以x=-0,B错误.6.(2022南昌模拟)正实数a,b,c满足loga2=2,log3b=,c6=,那么a,b,c的大小关系是()A.abcB. acbC.cbaD. bac【解析】选B.由题得a2=2,所以a6=8,b=,所以b6=32=9,因为89,a,b,c都是正数,所以ac4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误.结合图像,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图像开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0.那么f(x)的

4、零点是_;假设f(x)的值域是,那么c的取值范围是_.【解析】当0xc时,由=0得x=0.当-2x0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数f(x)的零点为-1和0.当0xc时,f(x)=,所以0f(x);当-2x0时,f(x)=x2+x=-,所以此时-f(x)2.假设f(x)的值域是,那么有2,即0bc,a+b+c=0,集合A=m|f(m)0B.mA,都有f(m+3)0C.mA,使得f(m+3)=0D.mA,使得f(m+3)bc,a+b+c=0可知a0,c0,且f(1)=0,f(0)=c1时,f(x)0.由ab,得1,设方程ax2+bx+c=0的另一个根为x1,那么x1+1=-1,即x1-2

5、,由f(m)0可得-2m1,所以1m+30.3.(5分)(2022抚州模拟)假设对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,那么a的取值范围是_.【解析】因为对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,函数y=x3在R上单调递增,所以3x+a2x在xa,a+2上恒成立,即x+a0,所以a+2+a0,得到a-1.答案:(-,-14.(10分)函数y=F(x)的图像如下图,该图像由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接而成.(1)求F(x)的解析式.(2)比拟ab与ba的大小.(3)假设(m+4)-b(3-2m)-b,求m的取值范围.【解析】(1)依题意得解得所以F(x)=(2

6、)因为ab=,ba=,指数函数y=单调递减,所以,即abba.(3)由(m+4(3-2m,得解得-m,所以m的取值范围是.【变式备选】函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-5,5,所以当x=1时,f(x)取得最小值1;当x=-5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图像的对称轴为直线x=-a,因为y=f(x)在区间-5,5上是单调函数,所以-a-5或-a5,即a

7、-5或a5.故实数a的取值范围是(-,-55,+).5.(10分)函数f(x)=(kZ)满足f(2)f(3).(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式.(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为?假设存在,求出q;假设不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(2)0,解得-1k0时,因为-g(-1)=-(2-3q)=0,所以g(x)max=,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.当q0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min=-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.- 6 -