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1、华东师大版九年级数学上册创优作业配套课件第第2222章章一、本章知识结构图一、本章知识结构图一元二次方程一元二次方程根的判别式与系数的关系根的判别式与系数的关系一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用释释疑疑解解惑，惑，加加深深理理解解1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：直接开方法、

2、配方法、公式法、因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是= b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；当0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x= ；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2= ，x1x2= 。若一元二次方程 +px+q=0的两根为x1、x2 ，则：x1x2= -p ， x1x2= q 。6、一元二次方程的应用。242bbaca abac(1)(1)直接开

3、平方法直接开平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解因式分解法法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(3) (3) 配方配方法法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，的时候，方程两边同加上一次项方程两边同加上一次项系数一半的平方系数一半的平方(4)(4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x=aacbb242 二元一次方程的解法1. 1. 直接开平方法直接开平方法依据：平方根的意义，即依据：平方根的意义，即如果如果 x2=a , 那么那么x =.a这种方法称为这种方法称为直接开平方法。直接开平方法。 解题步骤解题步骤：1 1，将一元二次方程常数项移到方程的一

4、边。，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。，利用平方根的意义，两边同时开平方。3 3，得到形如：，得到形如： x =x =. a的一元一次方程。的一元一次方程。4 4，写出方程的解，写出方程的解 x x1 1= ?, x= ?, x2 2= ?= ?1、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3）解：移项，得：（3x-2）=49两边开平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= 53372解：两边开平方，得： 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或 3x-4=-4x+3 -x=1或7x=7 x1=-1，x2=1例题

5、讲解例题讲解2. 因式分解法(1)3 (2)5(2)x xx)2(5)2(3xxx解：移项，得(32)6(32)0 xxx提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例题讲解例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x

6、 解：原方程变形为：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接开平方得：（2）解：原方程变形为：3. 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=.a用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝

7、对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx4. 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .8,9,2:cba解.4179221

8、79242aacbbxw1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;. 0178249422 acb.4179;417921xx例题讲解例题讲解1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，将其的值，将其与与0比较。比较。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=下课了!课 后 作 业n1.1.布置作业布置作业: :从教材习题中选取从教材习题中选取. .n2.2.完成创优作业中本课时练习的完成创优作业中本课时练习的“课时作业课时作业”部分部分. .