2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(广东卷详解).docx

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1、2022广东卷(理科数学)12022广东卷 集合M1，0，1，N0，1，2，那么MN()A0，1B1，0，2C1，0，1，2D1，0，11C解析此题考查集合的运算因为M1，0，1，N0，1，2，所以MN1，0，1，222022广东卷 复数z满足(34i)z25，那么z()A34iB34iC34iD34i2D解析此题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解因为(34i)z25，所以z34i.32022广东卷 假设变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，那么mn()A5B6C7D83B解析此题考查运用线性规划知识求目标函数的最值，注意利用数形结合思想求解画出不等式组表示

2、的平面区域，如下列图当目标函数线经过点A(1，1)时，z取得最小值；当目标函数线经过点B(2，1)时，z取得最大值故m3，n3，所以mn6.42022广东卷 假设实数k满足0k9，那么曲线1与曲线1的()A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等4A解析此题考查双曲线的几何性质，注意利用根本量的关系进行求解0k0，25k0.对于双曲线1，其焦距为22；对于双曲线1，其焦距为22.所以焦距相等52022广东卷 向量a(1，0，1)，那么以下向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0) C(0，1，1) D(1，0，1)5B解析此题考查空间直角坐标系中数量积的坐标表示设所

3、求向量是b，假设b与a成60夹角，那么根据数量积公式，只要满足即可，所以B选项满足题意62022广东卷 某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图11图12A200，20B100，20C200，10D100，106A解析 此题考查统计图表的实际应用根据图题中的图知该地区中小学生一共有10000人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是100002%200.由于高中生占了50%，所以高中生近视的人数为20002%50%20.7、2022广东卷 假设空间中四条两两不同的直

4、线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，那么以下结论一定正确的选项是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定7D解析此题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如下列图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AB是直线l3，那么DD1是直线l4，l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，CC1是直线l3，CD是直线l4，那么l1l4.故l1与l4的位置关系不确定8、2022广东卷 设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|

5、x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60B90 C120D1308D解析 此题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M0，N1，1当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从N中取，共有C23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从N中取，共有C22种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从N中取，共有C2种方法故总共有C23C22C2130种方法，即满足题意的元素个数为130

6、.92022广东卷 不等式|x1|x2|5的解集为_9(，32，)解析此题考查绝对值不等式的解法|x1|x2|5的几何意义是数轴上的点到1与2的距离之和大于等于5的实数，所以不等式的解为x3或x2，即不等式的解集为(，32，)10、2022广东卷 曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_10y5x3解析此题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.11、2022广东卷 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，那么这七个数的中位数是6的概率为_11.解析 此题主要考查古典概型概率的计算，注

7、意中位数的求法从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C种方法，假设七个数的中位数是6，那么只需从0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即可，有CC种方法故这七个数的中位数是6的概率P.122022广东卷 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.bcosCccosB2b，那么_122解析此题考查了正弦定理以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解此题的关键利用正弦定理，将bcosCccosB2b化简得sinBcosCsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinBsin(BC)sinA，sinA2sinB，利用正弦定理化简得

8、a2b，故2.13、2022广东卷 假设等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，那么lna1lna2lna20_1350解析此题考查了等比数列以及对数的运算性质an为等比数列，且a10a11a9a122e5，a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.142022广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C1和C

9、2交点的直角坐标为_14(1，1)解析此题主要考查将极坐标方程化为直角坐标方程的方法将曲线C1的方程sin2cos化为直角坐标方程为y2x，将曲线C2的方程sin1化为直角坐标方程为y1.由解得故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1，1)152022广东卷 (几何证明选讲选做题)如图13所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，那么_图13159解析此题考查相似三角形的性质定理，面积比等于相似比的平方EB2AE，AEABCD.又四边形ABCD是平行四边形，AEFCDF，9.162022广东卷 函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)假设f()f(

10、)，求f.16.解：1，；2，又， 172022广东卷 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f1(45，50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1

11、人的日加工零件数落在区间(30，35的概率17. 解：1，；2样本日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500频率分布直方图为3根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间30,35的概率0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间30,35的人数为，那么，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间30,50的概率约为0.590418、2022广东卷如图14，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E.(1)证明：CF平面ADF；(2)求二面角D AF E的余弦值图1418.平面，又，平

12、面，又，平面，即；设，那么中，又，ABCDEFPxyz，由知，又，同理，如下列图，以D为原点，建立空间直角坐标系，那么，设是平面的法向量，那么，又，所以，令，得，由知平面的一个法向量，设二面角的平面角为，可知为锐角，即所求192022广东卷 设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式19.解：(1)，又，又，综上知，；2由猜想，下面用数学归纳法证明当时，结论显然成立；假设当时，那么，又，解得，即当时，结论成立；由知，202022广东卷 椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的

13、标准方程；(2)假设动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程20.解：1可知，又，椭圆C的标准方程为；2设两切线为，当轴或轴时，对应轴或轴，可知当与轴不垂直且不平行时，设的斜率为，那么，的斜率为，的方程为，联立，得，因为直线与椭圆相切，所以，得，所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，得，其中，所以点P的轨迹方程为，因为满足上式，综上知：点P的轨迹方程为212022广东卷 设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)假设kf(1)的x的集合(用区间表示)21.解：可知，或，或，或，或或，所以函数的定义域D为；，由得，即，或，结合定义域知或，所以函数的单调递增区间为，同理递减区间为，；由得，或或或，结合函数的单调性知的解集为