全国自学考试线性代数(经管类)试题.doc

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1、自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手 续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！全国 2012 年 4 月自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A AT T表示矩阵A A的转置矩阵，A A* *表示矩阵A A的伴随矩阵，E E是单位矩阵，|A A|表示方阵A A的行列式，r r(A)(A)表示矩阵A A的秩.一、 单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将

2、其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2,则=( )111213212223313233aaaaaa aaa1112132122233132332323 23aaaaaa aaa A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵 A=,则 A*中位于第 1 行第 2 列的元素是( )120 120 003 A.-6B.-3C.3D.63.设 A 为 3 阶矩阵，且|A|=3，则=( )1()AA.3B.C.D.31 31 34.已知 43 矩阵 A 的列向量组线性无关，则 AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.4自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5

3、 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手 续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！5.设 A 为 3 阶矩阵,P =,则用 P 左乘 A，相当于将 A ( )100 210001 A.第 1 行的 2 倍加到第 2 行B.第 1 列的 2 倍加到第 2 列C.第 2 行的 2 倍加到第 1 行D.第 2 列的 2 倍加到第 1 列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )123234230+= 0xxxxxx A.1B.2C.3D.47.设 4 阶矩阵 A 的秩为 3，为非齐次线性方程组 Ax =b 的两个不同的

4、解，c 为任意常数，则该方程组的通解12的为( )A.B.C.D.12 12c12 12c12 12c12 12c8.设 A 是 n 阶方阵，且|5A+3E|=0，则 A 必有一个特征值为( )A.B.C.D.5 33 53 55 39.若矩阵 A 与对角矩阵 D=相似，则 A3=( )100 010 001 A.EB.DC.AD.-E10.二次型 f =是( )123( ,)x x x222 12332xxxA.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.111 24

5、6 4163612.设 3 阶矩阵 A 的秩为 2，矩阵 P =，Q =，若矩阵 B=QAP ,001 010 100 100 010 101 则 r(B)=_.13.设矩阵 A=，B=，则 AB=_.14 14 48 12 14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.12315.设,是 5 元齐次线性方程组 Ax =0 的基础解系，则 r(A)=_.12自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手 续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点

6、轻松装进口袋！16.非齐次线性方程组 Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为，10002 010020012-2 则方程组的通解是_.17.设 A 为 3 阶矩阵，若 A 的三个特征值分别为 1，2，3，则|A|=_.18.设 A 为 3 阶矩阵，且|A|=6，若 A 的一个特征值为 2，则 A*必有一个特征值为_.19.二次型 f=的正惯性指数为_.123( ,)x x x222 1233xxx20.二次型 f=经正交变换可化为标准形_.123( ,)x x x222 12323224xxxx x三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算行列式 D =3512

7、4533 1201 2034 22.设 A=，矩阵 X 满足关系式 A+X=XA,求 X.130 210 002 23.设均为 4 维列向量，A=（）和 B=（）为 4 阶方阵.若行列234的的的的234的的的234的的的式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中 t 为参数） ，求向量组的秩1234和一个极大无关组.25.求线性方程组.12341234123423222547xxxxxxxxxxxx 的的的.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.1=23的123的的四、证明题（本题 6 分）27.设 A 为 mn 实矩阵，ATA 为正定矩阵.证明：线性方程组 A=0 只有零解.x自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手 续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！