全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数doc.doc

《全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数doc.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数doc.doc（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编年全国高考理科数学试题分类汇编 3：三角函数：三角函数一、选择题1. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）已知,则210cos2sin,R2tanA. B. C. D.34 43 4334【答案】C 2. （2013 年高考陕西卷（理）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为coscossinbCcBaA(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B 3. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）在ABC中, 则 =

2、 ,2,3,4ABBCABCsin BAC(A) (B) (C) (D) 10 1010 53 10 105 5【答案】C 4. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) 3 4(B) 4(C)0 (D) 4【答案】B 5. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）在,内角所对的边长ABC, ,A B C分别为且,则, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAbabBA. B. C. D. 6 32 35 6【答案】A

3、6. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知函数,下列结论中错误的是 =cos sin2f xxx(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称 yf x,0 yf x2x(C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数 f x3 2 f x【答案】C 7. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数cossinyxxx的图象大致为【答案】D 8. （2013 年高考四川卷（理）函数的部分图象如图所示,则( )2sin(),(0,)22f xx的值分别是( ), (A) (B) (C) (D)2,32,64,64,3

4、【答案】A 9. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(0 )、(A) (B) (C) (D)sin yxcos yxsin 2yxcos 2yx【答案】B 10. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）004cos50tan40 ( )A.2 B.23 2C.3 D.2 21【答案】C 11. （2013 年高考湖南卷（理）在锐角中,角所对的边长分别为.若ABC,A B, a b2 sin3 ,aBbA则角等于A. B. C. D. 12 6 4 3【答案】D 12. （2013 年高考湖北卷（理）将函数的图像

5、向左平移个长度单位3cossinyxx xR0m m 后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) ymA. B. C. D. 12 6 35 6【答案】B 二、填空题13. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）中,是ABC090CM的中点,若,则_.BC31sinBAMBACsin【答案】 6 314. （2013 年高考新课标 1（理）设当时,函数取得最大值,则_x( )sin2cosf xxxcos【答案】2 5 5. 15. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）如图中,已知点 D 在 BC 边ABC上,A

6、DAC,则的长为_ 2 2sin,3 2,33BACABADBD【答案】 316. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最小正周期是_2sin yx【答案】 217. （2013 年高考四川卷（理）设,则的值是_.sin2sin (, )2tan2【答案】 318. （2013 年高考上海卷（理）若,则12cos cossin sin,sin2sin223xyxyxysin()_xy【答案】. 2sin()3xy19. （2013 年高考上海卷（理）已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为a、b、c,若,则角 C 的大小是_(结果用反三角函数值表示)22232330aa

7、bbc【答案】 1arccos3C20. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知是第三象限角,则_.1sin3a cota 【答案】 2 221. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）函数的最小正周期为_.)42sin(3xy【答案】 22. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在中,角所对边长分别为,若ABC A B C、 a b c、,则_5 8 60abB，b=【答案】7 来源:Z。xx。k.Com23. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WO

8、RD 版）设的内角所对边ABC, ,A B C的长分别为.若,则则角_., ,a b c2bca3sin5sin,ABC 【答案】 3224. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）设为第二象限角,若 1tan()42,则sincos_.【答案】 10 525. （2013 年高考江西卷（理）函数的最小正周期为为_.2sin22 3sinyxxT【答案】 26. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最大值是_4sin3cosyxx【答案】5 三、解答题27. （2013 年高考北京卷（理）在ABC 中,a=3,b=2,B=2A.6(

9、I)求 cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC 中,由正弦定理得.所以632 6 sinsin2AA.故. 2sincos2 6 sin3AA A6cos3A (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以6cos3A 23sin1 cos3AA.所以. 21cos2cos13BA 22 2sin1 cos3BB在ABC 中,. 5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB所以. sin5sinaCcA28. （2013 年高考陕西卷（理）已知向量, 设函数. 1(cos ,),( 3sin ,cos2 ),2xxx

10、xabR( )f x a b() 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 0,2 【答案】解:() =. ( )f x a b)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx最小正周期. 22T所以最小正周期为. ),62sin()(xxf() . 上的图像知，在，由标准函数时，当65,6- sin65,6- )62(2, 0xyxx. 1 ,21)2(),6- ()62sin()(ffxxf所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 0,2 21, 129. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在A

11、BCA中,内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c,且2222ababc.(1)求C; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB ,求tan的值.【答案】由题意得 30. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数. 2( )2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx R() 求f(x)的最小正周期; 来源:学科网() 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 0,2 【答案】31. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）设向量3sin ,sin,cos ,sinx ,0,.2axxbx

12、x(I)若 (II)设函数.abx求的值； ,.f xa bf x A 求的最大值【答案】来源:学_科_网Z_X_X_K32. （2013 年高考上海卷（理）(6 分+8 分)已知函数,其中常数;( )2sin()f xx0(1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x2,43(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数的图像,区2( )yf x6( )yg x间(且)满足:在上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 , a b, a bRab( )yg x , a b中,求的最小值. , a bba【答案】(1)因为,根据题意有 0342024 32 (2

13、) , ( )2sin(2 )f xx( )2sin(2() 12sin(2) 163g xxx 或, 1( )0sin(2)323g xxxk 7,12xkkZ即的零点相离间隔依次为和, ( )g x32 3故若在上至少含有 30 个零点,则的最小值为. ( )yg x , a bba243141533333. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）设的内角ABC的对边分别为,., ,A B C, ,a b c()()abc abcac(I)求B(II)若,求.31sinsin4ACC【答案】34. （2013 年高考四川卷（理）在中,角的对边分别

14、为,且ABC, ,A B C, ,a b c.232coscossin()sincos()25ABBABBAC ()求的值;cos A()若,求向量在方向上的投影.4 2a 5b BA BC 【答案】解:由,得 232coscossinsincos25ABBABBAC , 3cos1 cossinsincos5ABBABBB 即, 3coscossinsin5ABBABB 则,即 3cos5ABB 3cos5A 由,得, 3cos,05AA 4sin5A 由正弦定理,有,所以,. sinsinab ABsin2sin2bABa由题知,则,故. abAB4B根据余弦定理,有, 22234 252

15、 55cc 解得或(舍去). 1c 7c 故向量在方向上的投影为 BA BC 2cos2BAB 35. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且6ac,2b ,7cos9B .()求, a c的值; ()求sin()AB的值.【答案】解:()由余弦定理2222cosbacacB,得222(1 cos)bacacB, 又6ac,2b ,7cos9B ,所以9ac ,解得3a ,3c . ()在ABC中,24 2sin1 cos9BB , 由正弦定理得 sin2 2sin3aBAb , 因为ac,所以A为锐角

16、,所以21cos1 sin3AA因此 10 2sin()sincoscossin27ABABAB . 36. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数的最小正周期为.( )4cossin(0)4f xxx()求的值; ()讨论在区间上的单调性.( )f x0,2【答案】解: () 2)42sin(2) 12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx.所以 1221,2)42sin(2)(xxf() ；解得，令时，当82424,4)42(2, 0xxxx所以 .288, 0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy 37. （2013 年普通

17、高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的( )sin()(0,0)f xx (,0)4( )f x所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数2的图像.( )g x(1)求函数与的解析式;( )f x( )g x(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的0(,)6 4x 0000(), (),() ()f xg xf x g x0x个数;若不存在,说明理由.来源:学,科,网(3)求实数与正整数,使得在内恰有 2013 个零点.an( )( )( )F xf x

18、ag x(0,)n【答案】解:()由函数的周期为,得 ( )sin()f xx02又曲线的一个对称中心为, ( )yf x(,0)4(0, )故,得,所以 ()sin(2)044f2( )cos2f xx将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将( )f x2cosyx的图象向右平移个单位长度后得到函数 cosyx2( )sing xx()当时, (,)6 4x 12sin22x10cos22x所以 sincos2sin cos2xxxx问题转化为方程在内是否有解 2cos2sinsin cos2xxxx(,)6 4 设, ( )sinsincos22cos2G

19、xxxxx(,)6 4x 则 ( )coscos cos22sin2 (2sin )G xxxxxx因为,所以,在内单调递增 (,)6 4x ( )0G x( )G x(,)6 4 又, 1()064G 2()042G且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, ( )G x( )G x(,)6 4 0x即存在唯一的满足题意 0(,)6 4x ()依题意,令 ( )sincos2F xaxx( )sincos20F xaxx当,即时,从而不是方程的解,所以方程sin0x ()xkkZcos21x ()xkkZ( )0F x 等价于关于的方程, ( )0F x xcos2 sinxax (

20、)xkkZ现研究时方程解的情况 (0, )( ,2 )xU令, cos2( )sinxh xx (0, )( ,2 )xU则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况 ya( )yh x(0, )( ,2 )xU,令,得或 22cos (2sin1)( )sinxxh xx( )0h x2x3 2x当变化时,和变化情况如下表x( )h x( )h xx(0,)2 2(, )23( ,)23 23(,2 )2( )h x00( )h xZ1Z当且趋近于时,趋向于 0x x0( )h x当且趋近于时,趋向于 xx( )h x当且趋近于时,趋向于 xx( )h x当且趋近于时,趋向于 2xx2( )h x

21、故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点; 1a ya( )yh x(0, )( ,2 )2当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点; 1a ya( )yh x(0, )2( ,2 )当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 11a ya( )yh x(0, )2( ,2 )2由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不( )h x1a ya( )yh x(0,)n存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与nya( )yh x(0,)n20131a ya曲线在内有个交点,由周期性,所以 ( )yh x(0, )( ,2 )U320133 671 671 21

22、342n 综上,当,时,函数在内恰有个零点 1a 1342n ( )( )( )F xf xag x(0,)n201338. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）本小题满分14 分.已知,.来源:Zxxk.Com(cos ,sin)(cos,sin)ab，0(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.|2abab(0,1)c abc,【答案】解:(1) 即, 2|ba2|2ba22222bbaaba又, 1sincos|2222aa1sincos|2222bb222ba0baba(2) 即 ) 1 , 0()sinsin,cos(cosba

23、 1sinsin0coscos sin1sincoscos两边分别平方再相加得: sin22121sin21sin061,6539. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）已知函数,.( )2cos12f xxxR() 求的值; () 若,求.来源:学#科#网6f3cos53,2223fZ#X#X#K【答案】(); 2cos2cos2cos1661244f() 22cos 22cos 2cos2sin233124f因为,所以, 3cos53,224sin5 所以, 24sin22sincos25 227cos2cossin25 所以. 23fcos2sin

24、272417 252525 40. （2013 年高考湖南卷（理）已知函数.2( )sin()cos(). ( )2sin632xf xxxg x(I)若是第一象限角,且.求的值;3 3( )5f( )g(II)求使成立的 x 的取值集合.( )( )f xg x【答案】解: (I). 533sin3)(sin3sin23cos21cos21sin23)(fxxxxxxf51cos12sin2)(,54cos)2, 0(,53sin2g且(II) 21)6sin(cos21sin23cos1sin3)()(xxxxxxgxfZkkkxkkx,322 ,2652 ,62641. （2013 年普

25、通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）本小题满分16 分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是ACAC 先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速ABBCAAC 度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆min/50mmin2ABBmin1C车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.min/130mACm12601312cosA53cosC(1)求索道的长;来源:学科网AB (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客

26、在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?C3CBA【答案】解:(1), 1312cosA53cosC, ），（、20CA135sinA54sinC 6563sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（根据得 sinBsinCACABmCACAB1040sinsinB(2)设乙出发 t 分钟后,甲.乙距离为 d,则 1312)50100(1302)50100()130(222ttttd )507037(20022ttd即 13010400 t80 t时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. 3735t3735(3)由正弦定理得(m) sinBs

27、inAACBC50013565631260sinsinBAACBC乙从 B 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V ,则 min/m350710500v 3507105003v14625 431250 v为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 C3 14625,431250法二:解:(1)如图作BDCA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示.

28、则:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中 0x8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. 35 37(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min). 1260 50126 5若甲等乙 3 分钟,则乙到C用时:+3= (min),在 BC 上用时: (min) . 126 5141 586 5此时乙的速度最小,且为:500=m/min. 86 51250 43若乙等甲 3 分钟,则乙到C用时:-3= (min),在 BC 上用时: (min) . 1

29、26 5111 556 5此时乙的速度最大,且为:500=m/min. 56 5625 14故乙步行的速度应控制在,范围内. 1250 43625 14CBADMN42. （2013 年高考湖北卷（理）在中,角,对应的边分别是,.已知ABCABCabc.cos23cos1ABC(I)求角的大小;A(II)若的面积,求的值.ABC5 3S 5b sinsinBC【答案】解:(I)由已知条件得: cos23cos1AA,解得,角 22cos3cos20AA1cos2A60A (II),由余弦定理得:, 1sin5 32SbcA4c221a 222228sinaRA25sinsin47bcBCR43

30、. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）ABC在内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知cossinabCcB.()求B;()若2b ,求ABC面积的最大值.【答案】44. （2013年高考新课标1（理）如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=903(1)若 PB= ,求 PA;(2)若APB=150,求 tanPBA1 2来源:学_科_网【答案】()由已知得,PBC=o60,PBA=30o,在PBA 中,由余弦定理得2PA=o11323cos3042 =7 4,PA=7 2; ()设PBA=,由已

31、知得,PB=sin,在PBA 中,由正弦定理得,oo3sin sin150sin(30) ,化简得,3cos4sin, tan=3 4,tanPBA=3 4. 45. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有 2 个小题,第一小题满分 4分,第二小题满分 9 分.在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为 1、公xOyAynPxnxnx比为 2 的等比数列,记,.来源:学科网 ZXXK1nnnP APnN(1)若,求点的坐标;31arctan3A(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.A(0 8 2)，nnP20xyAP1P3P4解(1)(2)【答

32、案】解(1)设,根据题意,.由,知, (0 )At，12nnx31arctan331tan3而, 3443 34322 3443()4tantan()321xx t xxtttOAPOAPxxtxxt tt所以,解得或. 241 323t t4t 8t 故点的坐标为或. A(0 4)，(0 8)，(2)由题意,点的坐标为,. nP1(2 0)n，12tan8 2nnOAP . 11112122 218 28 2tantan()22216 2218 28 2 8 28 228 2nnnnnnnnnnnOAPOAP 因为,所以, 16 222 228 2nn12tan42 2n当且仅当,即时等号成

33、立. 16 22 28 2nn4n 易知在上为增函数, 0 tan2nyx，(0 )2，因此,当时,最大,其最大值为. 4n n2arctan446. （2013 年高考江西卷（理）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-sinA)3cosB=0. (1) 求角 B 的大小;若 a+c=1,求 b 的取值范围【答案】解:(1)由已知得 cos()coscos3sincos0ABABAB即有 sinsin3sincos0ABAB因为,所以,又,所以, sin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 又,所以. 0B3B(2)由余弦定理,有. 2222cosbacacB因为,有. 11,cos2acB22113()24ba又,于是有,即有. 01a2114b112b