全国高中数学联赛分类汇编第03讲：导数.doc

《全国高中数学联赛分类汇编第03讲：导数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学联赛分类汇编第03讲：导数.doc（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 03 讲：导数1、 （2011 一试 4）如果，那么的取值范围是)cos(sin7sincos3355)2 , 0【答案】 45,4【解析】不等式)cos(sin7sincos3355等价于. 5353cos71cossin71sin又,因为53 71)(xxxf245( )307fxxx所以是上的增函数，所以，故( )f x),(cossinZ)kkk(45242因为，所 以的取值范围是)2 , 0 45,42、 （2009 二试 2）求证不等式：，2，2 111ln12nkknk 1n 令，则，111ln 11nnn2 1ln1nn kkx

2、nk11 2x 121ln 111nnnxxnn21 1n nn210(1)nn 因此111 2nnxxx又因为111ln(lnln(1)(ln(1)ln(2)(ln2ln1)ln1ln 1nknnnnnk从而12 111ln 11nnn kkkxkk122 11ln 111nkkn kkn12 11 1nkk kk212 11 (1)nkkk 111 (1)nkkk111n 3、 （2010 一试 9）已知函数，当时，试求的最)0()(23adcxbxaxxf10 x1)( xfa大值. 【解析】解法一： 由 得,23)(2cbxaxxf cbafcbafcf23) 1 (,43)21(,)

3、0(.)21(4) 1 (2)0(23fffa所以，)21(4) 1 (2)0(23fffa)21(4) 1 (2)0(2fff8所以. 又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为. 38amxxxxf23438)(ma38容易知道当时，. 从而当时， ， 11z2)(0 , 2)(0zhzh11z22)()(0zhzh即 ，2143 4302cbaza从而 ,，由 知. 0143cba2432za102 z38a又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为. mxxxxf23438)(ma384、 （2010 一试 11）证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列02523 xxr，使得 .na321 52aaarrr【解析】令，则，所以是严格递增的.又252)(3xxxf056)(2xxf)(xf，故有唯一实数根. 043)21(, 02)0(ff)(xf1(0, )2r所以 ，.32520rr3152 rr 4710rrrr3去掉上面 等式两边相同的项，有，321321tttsssrrrrrr这里，所有的与都是不同的. 321321,tttsssisjt不妨设，则，11ts 21211ttsssrrrrr，112111111121211 rrrrrstst矛盾.故满足题设的数列是唯一的.