全国各地100份中考数学试卷分类汇编四边形证明及计算.doc

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1、2011 年全国各地年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编四边形证明及计算份中考数学试卷分类汇编四边形证明及计算 1(2011 遵义) 把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合 （E、 F 两点均在 BD 上） ，折痕分别为 BH、DG。 （1）求证：BHEDGF； （2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。22011 丹山以四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现

2、四边形 EFGH 是正方形；如图2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明） ；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC=（090） ， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 来源:Z,xx,k.Com32011 重庆如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=450，CD=2，BCCD。过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF。 （1）求 EG 的长； （2）求证：CF=AB+AF。20(2011 肇庆)如罔 7，在一方形

3、ABCD 中E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED， （1）求证：BECDEC： （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB=140求AFE 的度数ABCDHEFG（第 23 题图 2）EBFGDHAC（第 23 题图 3）（第 23 题图 1）ABCDHEFG4（ 2011 枣庄如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，6ABAD交 AB 于 E，DF 平分EDC 交 BC 于 F，连结 EFDEDC（1）证明：；EFCF（2）当时，求 EF 的长tan ADE3152011 益阳图 10 是小红设计的钻石形商标，ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边 形 ACDE 是等

4、腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1 （1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进 行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形） ； （3）小红发现 AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段 BD 的长62011 义乌如图 1，在等边ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点 (点 P 与点 C 不重合)，连结 BP. 将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（0 180） ，得到A1B1P,连结 AA1，射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B 于点 E、F.（1） 如图 1，当 060时，在 角变化过程中，

5、BEF与AEP 始终存在 关系（填“相似”或“全等” ） ，并说明理由；（2）如图 2，设ABP= . 当 60180时，在 角变化过程中，是否存在BEF 与AEP 全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 =60时，点 E、F 与点 B 重合. 已知 AB=4，设 DP=x，A1BB1的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式. 77 （2011 天门）两个大小相同且含角的三角板 ABC 和 DEC 如图摆放，使直角顶点30重合. 将图中DEC 绕点 C 逆时针旋转得到图，点 F、G 分别是 CD、DE30与 AB 的交点，点 H 是 DE 与 A

6、C 的交点. （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF 全等的三角形；ECDAMN图 10B（2）将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转得D1E1C，点 F、G、H 的对应点分45别为 F1、G1、H1 ，如图.探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系，并写出推理过程； （3）在（2）的条件下，若 D1E1与 CE 交于点 I，求证：G1I =CI.8 （2011 盐城）情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD，如图 1 所示.将ACD 的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A(A)、B 在同一条直线上，如图 2 所示观察图 2 可知

7、：与 BC 相等的线段是 ，CAC= 问题探究如图3，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以AB、AC 为直角边，向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.图 3ABCE FGPQ图 1 图 2CABADCABCDBCDA(A)CDBCAE图DA图DAD1BCEFGHBCEFG1H图H1E1IGF1拓展延伸如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形ABME 和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H.

8、若 AB= k AE，AC= k AF，试探究 HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.92011 宜昌如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线 相交于点 F. （1）证明：DFAFAB； （2）证明：ABEFCE(2011 宜宾)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，且 AF=CE，BH=DG， 求证：AGHE10、 （2011 雅安）如图，在ABCD 中，E,F 分别是 BC，AD 中点。 （1）求证：ABECDF（2）当 BC=2AB=4，且ABE 的面积为，求证：四边形

9、AECF 是菱形。318. （2011 潍坊）第 18第FEADBCOHGABCDEF(17（3）题图)图 4MNGFECBAH已知正方形 ABCD 的边长为，两条对角线 AC、BD 交于点 O，P 是射线 AB 上任意a 一点过 P 点分别作直线 AC、BD 的垂线 PE、PF，垂足为 E、F。（1）如图 l当 P 点在线段 AB 上时求 PE+PF 的值。 2) 如图 2当 P 点在线段 AB 的延长线上时求 PE+PF 的值。11 （2011 泰州）如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为 O，直线 l 分别与线段 AD、CB 的延长线交于点 E、F。 （1）

10、ABC 与FOA 相似吗？为什么？ （2）试判定四边形 AFCE 的形状，并说明理由。l图 图 24图 图 图EFOCDAB12（2011 泰安）已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E 是 BC 的中点，连接 AE、AC。 （1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图 1） ，求证：AOECOF； （2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 与点 G（如 图 2） ，求证：四边形 EFDG 是菱形。13（2011 苏州）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A90， BCBD，CEBD，垂足为 E(1)求证：ABDECB

11、；(2)若DBC50，求DCE 的度数14(2011 邵阳)在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，顺 次连接 EF、FG、GH、HE （1）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明； （2）试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形(写出你添加的条件，不要求证明)DGCFBEAH图（七）15 （2011 上海）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABDC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长DE 至 F，使 EFDE联结 BF、CD、AC（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2BECE，求证四边形 ABFC 是矩形AB

12、DFCE16（2011 陕西） 在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接 AG，过 B,D 两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为 E,F 两点，求证：ADFBAE17（2011 日照）如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15，E为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证：DE 平分BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证： ME=BD18 （2011 青岛）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF （1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至

13、点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四 边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）ADFOGFEBADC19（2011 宁波）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AGDB 交 CB 的延长线于点 G（1）求证：DEBF；（2）若G90， ，求证：四边形 DEBF 是菱形20(2011 南通)如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF2OA，OE2OD，连接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转角得到E1OF1(如 图 2)(1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证

14、明； (2)当30时，求证：AOE1为直角三角形ABCDOEFABCDOE1F1图 1图 22121 （2011 南平）如图，在南平）如图，在ABC 中，中，ABC=CAB=72，将，将ABC 绕点绕点 A 顺时针旋顺时针旋 转转度度(36180)得到得到ADE，连接，连接 CE，线段，线段 BD（或其延或其延长线长线）分别交）分别交 AC 、CE 于于 G、F 点点 （1）求证：）求证：ABGFCG； （2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得ABG 与与FCG 全等？若存在，求全等？若存在，求 出此时旋转角出此时旋转角的大小的大小22 （2 011

15、 南京）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F 求证：ABFECF 若AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC 是矩形BECM第 21 题图（第25题）BAEDFCG（备用图）BACABCDEF(第 21 题)23（2011 南充）.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC,点 E,F 在 BC 上， 且 BE=CF,连接 DE,AF.求证：DE=AF. 来源:Zxxk.Com24（2011 黑河）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F， 取 FD 的中点 G，连结 EG、CG，如图（

16、1） ，易证 EG=CG 且 EGCG. （1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和 位置关系？请直接写出你的猜想. （2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系 和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.25、 （2011 呼和浩特）如图所示，四边 形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点且AEF=90，EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG.（1）求证：EG=CF；（2）将ECF 绕点 E 逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后

17、的图形，并指出旋转后CF 与 EG 的位置关系.26.（2011 黄石）如图（6） ，在等腰梯形 中，ABCD/ /ADBCABDC是的中点，连接.、。EBCAEDE 求证：.AEDE图（1） 图（2） 图（3）第 26 题图ABCDE 图（6）27（2011 荆州） 、如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到PEA，连接 EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由28（2011 河源）如图 5，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQ

18、PCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长29. （2011 河南）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，延长 CB 到点 E，使 BE=AD， 连接 DE 交 AB 于点 M. （1）求证：AMDBME； （2）若 N 是 CD 的中点，且 MN=5，BE=2，求 BC 的长.30（2011 河北） 如图 12，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长 线上，且 CE=BK=AG. 求证：DE=DG；DEDG； 尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ； 连接中的 KF，猜想并写出四边形

19、CEFK 是怎样的 特殊四边形，并证明你的猜想；当时，衣直接写出的值.1CE CBnABCDDEFGS S正方形正方形31（2011 海南) 如图 l0，在菱形 ABCD 中，A=60，点 P、Q 分别在边 AB、BC 上，且图 5PQDCBAABCDEKG图 11ABCDEF第 18 题图AP=BQ（1）求证：BDQADP；（2）已知 AD=3，AP=2，求 cosBPQ 的值(结果保留根号) 32（2011 贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、EABCDCDEEB ，延长交边于点.EABEADF（1）求证:；(5 分)BCEADE （2）求的度数.(5 分)AFB33（201

20、1 广州）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。 求证：ACEACF34（2011 广东）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。35（2011 山东滨州，24，10 分）如图，在ABC中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个 动点，过点O作直线MNBC.设MN 交BCA的平分线于点 E,交BCA的外角平分线于点 F，连接 AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AE

21、CF是矩形？并证明你的结论。ADFEBCBDCA(第 24 题图)36、(2011 毕节) 已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD(如图所示)，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE. (1) 在下图中，用尺规作BAD 的平分线 AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边 形 ABED 是菱形。(7 分)(2) 若ABC，EC2BE.60 求证：EDDC (6 分)37（2011 襄阳 0 如图 9，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 AB 重合)，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE， PE 交边 BC 于点 F连接 BE、DF。 （1）求证：ADP=EPB； （2）求CBE 的度数；（3）当的值等于多少时PFDBFP？并说明理由AP AB