排列组合学习中应注意的一些问题.doc

《排列组合学习中应注意的一些问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合学习中应注意的一些问题.doc（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1排列组合学习中应注意的一些问题武夷山二中武夷山二中 范欣范欣 摘要：摘要：在解排列组合问题时，应着重帮助学生分清哪些是排列问题，哪些是组合问题，并选择恰当 的方法加以解决。关键词：关键词：“是否有序” 、 “不重不漏” 、 “步骤完整” 、 “常见题型与解法” 排列组合是高中数学中一个特别的内容，它与其它知识联系较少，内容比较抽象，解决排列组合问 题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力提高是必不可少的。学生在这部分内容的学习中，往往是一看 就做，一做就错，不经点拨还不知道错在何处，学生经常处在一种不辨真伪的旋涡中。因此，在这个内 容的学习中，我们应该让学生有能力判断问题性质，了解常见题型与方法

2、，正确解决问题，为此我在教 学中让学生着重注意以下一些方面。 一 区分问题性质区分问题性质 排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关，若元素之间交换次序后是两种不同的情况， 则是排列问题；若元素之间交换次序后是相同的情况，则是组合问题，能正确区分这两种模型，为顺利 解决问题迈出了第一步。 问题问题 1 1： 判断下列问题是排列还是组合 （1）从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ （2）北京、上海、武夷山三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？ 分析分析 前两题作为基本的判断，只要交换实际问题中的顺序，就可以判断是排列还是组合问题问题问

3、题 2 2： 判断下列问题是排列还是组合 身高各不相同的 7 名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左、右两边分别顺次一个比一 个低，这样有多少种不同的排法？ 从某班 22 个男生，18 个女生中选 3 男 2 女共 5 名学生，担任 5 项不同的工作，有多少种不同的 任职方法。 分析分析 本题的叙述中出现了“排成一排” ， “排法”的字眼，往往使学生误以为是排列问题，而实际 上，取出的元素的顺序是不能交换的，因此这是一个组合问题。 这题学生很容易认为是一排列问题，实际上它既不是一个简单的排列问题，也不是一个简单 的组合问题，两种思想兼而有之，先在 22 名男生中取 3 人，在 18 名女

4、生中取 2 人，是两个简单的组合 问题，然后再担任 5 种不同的工作属于排列问题。二二 正确使用工具正确使用工具 分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合应用题的最基本的工具，可以说对每道应用题我们都 要考虑在计数的时候分类或分步处理。分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独 立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的 方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。 问题问题 3 3 ：现有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画 从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ 从这些国画，油画，水彩画中各选一幅布置

5、房间，有几种不同的选法？ 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 解：分为三类：从国画中选，有 5 种不同的选法；从油画中选，有 2 种不同的选法；从水彩画中 选，有 7 种不同的选法，根据分类加法计数原理共有 52714 种不同的选法。 分为三步：国画、油画、水彩画各有 5 种，2 种，7 种不同的选法，根据分步乘法原理知， 有 52770 种不同的选法。分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法原理知，有 5210 种不同 的选法。2第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有 5735 种不同的选法。第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有 2714 种不同

6、的选法，所以有 10351459 种 不同的选法。 用两个计数原理解决计数问题时，最重要是在开始之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步 分类要做到“不重不漏”分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数。 分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步 后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。 三三 熟悉常见题型与解法熟悉常见题型与解法 排列组合的应用问题千变万化，学生很难摸索其规律，所以在学习中我们应该以特殊的类型为突破 口，通过一些题型巩固一些方法，拓展一下思维。 下面我们列举一些常见的题型

7、和解决方法 1 1 特殊元素特殊元素优先法优先法 问题问题 4 4： 甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天 1 人值 班，每人值班 2 天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有多少种？ 分析分析 特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲、分步完成。从除周一外的五天中任取 2 天安排甲有种，从剩下的四天中选 2 天安排乙有种仅剩 2 天安排丙有种，由分步计数2 5C2 4C2 2C原理可得一共有60 种2 5C2 4C2 2C2 2 相邻问题相邻问题捆绑法捆绑法 问题问题 5 5 ：5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生排在一起，共有多少

8、种排法？ 分析分析 第 1 步，先将 3 名女生看成一个整体和 5 个男生进行排列；第 2 步，还需考虑 3 个女生之间的 排列顺序先把 3 个女生捆绑为 1 个人，与其他 5 个男生全排列有种，同时，3 个女生自身全排列有种，6 6A3 3A由分步乘法原理得共有4320（种）6 6A3 3A3 3 相离问题相离问题插入法插入法 问题问题 6 6：6 个男生 4 个女生排在一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有多少种排法？ 分析分析 元素（女生）间隔，先排（男生）后插（女生插在男生的间隙中）解：先排无限制条件的 6 个男生有种，由于女生不相邻且不可排两头，故 4 个女生只能分别插在6 6A6 个男生的 5 个间隙中，有种，由分步乘法计数原理得共有种。4 5A6 6A4 5A上述所介绍的适用不同要求的各种方法并不是绝对的，对于同一问题，有时会有多种方法，这时要 认真思考和分析灵活选取最佳方法。 排列组合的教学方法值得大家研究，再结合实际情况选用不同方法。不同的教学思路会产生不同的 效果，但总的目标都是使学生少走弯路，辨析真假，真正掌握这部份知识。参考文献1 罗增儒 数学解题引论 西安：陕西师范大学出版社 1997 M2 郑毓信 数学教学的有效性和开放性 课程、教材、教法 2007 .7 J读写算 2014. 353