2011年高考数学理一轮复习 2-5反函数精品课件.ppt

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1、第五节反函数第五节反函数 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数高考热点1.以选择题的形式考查反函数的求法2以互为反函数的图象关系考查图象的变换.反函数(1)函数与它的反函数的关系是：定义域、值域 ，对应关系 (2)对于任何一个函数f(x)，不一定存在反函数，只有定义域中不同的x值对应 y值的函数才具有反函数(3)求函数yf(x)的反函数的一般步骤是：由yf(x)中解出xf1(y)，判断x是y的函数；互换x，y得表达式 ；写出yf1(x)的 (即yf(x)的值域)互换互逆不同的yf1(x)定义域(4)由互为反函数的图象关于 对称

2、可知：若点(a，b)在yf(x)的图象上，则(b，a)必在 的图象上；若yf(x)为奇函数，则yf1(x)也为 (5)与反函数有关的问题通常有三类：一是求反函数；二是已知反函数，求原函数的表达式中的参数值，或用反函数研究原函数；三是函数与其反函数的图象间的关系yxyf1(x)奇函数只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此，反函数的定义域不能由其解析式来求，而应该由原函数的值域来确定互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于直线yx对称.重点重点辨析辨析方法规律方法规律归纳归纳分析考查求反函数的步骤方法题型一反函数的概念及求

3、法思维提示用y表示xx、y互换标定义域规律总结此类问题，实际上只要做两件事：解一个方程；求一个函数的值域，分段函数的反函数可以分别求出各段的反函数后再合成.题型二原函数与反函数图象间的关系思维提示两图象关于yx对称分析对于(1)，点(4,3)关于直线yx的对称点(3,4)也在原函数的图象上；对于(2)可以先解出f1(x)，写出g(x)，也可以利用反函数的意义规律总结互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称，利用这一对称性：f1(a)bf(b)a，可以避开反函数的复杂运算另外，利用对称性作出反函数的图象.答案：D例3已知函数f(x)axk(a0且a1)的图象过点(1,1)，其反函数f1(x)的图象过点(8,2)(1)求a，k的值；(2)若将yf1(x)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数yg(x)的图象，写出函数yg(x)的解析式；(3)若函数F(x)g(x2)f1(x)，求F(x)的最小值及取得最小值时x的值题型三反函数的综合问题思维提示若f(a)b，则有f1(b)a函数与反函数具有相同的奇偶性和单调性错因分析误区一：对求反函数的基本方法掌握不扎实，而只求出解析式，忽略了反函数的定义域