实验三、 离散系统的Z域分析.doc

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1、1实验三、实验三、 离散系统的离散系统的 Z Z 域分析域分析（一）实验要求（一）实验要求1）学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义；2）深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性；3）认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系；4）通过阅读、修改并调试本实验系统所给源程序，加强计算机编程能力；（二）实验内容（二）实验内容1、计算差分方程 （1）用 MATLAB 计算差分方程当输入序列为 时的输出结果 。 MATLAB 程序如下： N=41;a=0.8 -0.44 0.36 0.22;b=1 0.7 -0.45 -0.6;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;

2、h=filter(a,b,x);stem(k,h)xlabel(n);ylabel(h(n)请给出了该差分方程的前 41 个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。(说明：y=filter(a,b,x)，计算系统对输入信号向量 x 的零状态响应输出信号向量 y,x 与 y 长度相等，其中 a 和 b 是所给差分方MiiNiiinxbinya)()(程的相量。详见教材 P25-27)2、用 MATLAB 计算差分方程 所对应的系统函数的 FT。 差分方程所对应的系统函数为： 21231230.80.440.360.02( )1 0.70.450.6zzzH zzzz其 FT 为23230.80.44

3、0.360.02()1 0.70.450.6jjj j jjjeeeH eeee 用 MATLAB 计算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45 -0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot

4、(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) (说明：freqz 为计算数字滤波器 H(z)的频率响应函数。h=freqz(num,den,w)为计算由向量 w 指定的数字频率点上数字滤波器 H(z)的频率响应，结果存)(jeH于 h 向量中。Num 和 den 为 H(z)分子和分母多项式向量。详见教材 P65)*练习练习:、P43 中的例中的例 3、例、例

5、 5。3、用、用 MATLAB 编程，画出编程，画出的频率特性图。的频率特性图。,2 . 01 1)(11zzzH3、求解6 . 0)6 . 01 ()5 . 01)(2 . 01 (1)(21211zzzzzX的 Z 反变换。参考程序：b=1;a=poly(-0.2 0.5 0.5 -0.6 -0.6);r,p,k=residuez(b,a)(说明：例程序：b = -4 8;a = 1 6 8;r,p,k = residuez(b,a)运行结果：r =-128p =-4-2k =则表示：那么：)（三）实验报告要求（三）实验报告要求41、简述实验目的和实验原理，用几何确定法分析实验中选定的系统

6、的频率特性，并与计算机计算结果相对照，根据实验结果，对系统频率特性进行讨论和总结。2、用 MATLAB 编程，画出 P66 中的例 2.6.3 的频率特性图。3、根据 MATLAB 求解的结果，6 . 0)6 . 01 ()5 . 01)(2 . 01 (1)(21211zzzzzX写出序列的表达式。)(nx实验四、离散傅里叶变换及其快速算法实验四、离散傅里叶变换及其快速算法 （一）实验要求（一）实验要求1）通过离散傅立叶变换（即 DFT）的报表表示进一步了解其计算方法及意义；2）掌握实数序列的 DFT 系数的对称特点；3）学习利用 DFT 计算程序计算 IDFT 的方法；4)学习时间抽选奇偶

7、分解 FFT 算法；5)深入掌握时间抽选奇偶分解 FFT 程序的编制方法；( (二二) )实验内容实验内容1、对连续的单一频率周期信号 按采样频率 采样，截取长度N分别选N =20 和N =16，观察其 DFT 结果的幅度谱。 此时离散序列 ，即 k=8。用 MATLAB 计算并作图，函数 fft 用于计算离散傅里叶变换 DFT，程序如下： k=8; n1=0:1:19; xa1=sin(2*pi*n1/k); subplot(2,2,1) plot(n1,xa1) 5xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1); subplot(2,2

8、,2) stem(n1,xk1) xlabel(k);ylabel(X(k); n2=0:1:15; xa2=sin(2*pi*n2/k); subplot(2,2,3) plot(n2,xa2) xlabel(t/T);ylabel(x(n); xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2); subplot(2,2,4) stem(n2,xk2) xlabel(k);ylabel(X(k);6计算结果示于图 2.1，(a)和(b)分别是N=20 时的截取信号和 DFT 结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；(c) 和(d) 分别是N=16 时的截取信号和DFT 结果，由于截取了两个

9、整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。 2、 对如下各序列进行谱分析，绘制出其幅频特性曲线。（1）)()(41nRnx（2）)8()4()(2nconnconnx对取 64 点 FFT。由于为周期序列，周期为)()(41nRnx)8()4()(2nconnconnx16，所以取周期为 16。参考程序如下：%用 FFT 对序列进行谱分析%；)()(41nRnx)8()4()(2nconnconnx%X1:存放的向量，Y1: 存放的向量)(1nx)(1kX%X2:存放的向量，Y2: 存放的向量)(2nx)(2kXx1=1,1,1,1,0,0,

10、0,0;n=0:15;7x2=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);i=0:7;subplot(3,2,1);stem(i,x1,.);axis(0 7 0 1);%规定 x 轴和 y 轴的标值范围xlabel(n);ylabel(x1(n);y1=fft(x1,8);% 的 8 点 FFT)(1nxsubplot(3,2,3);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);y1=fft(x1,64);% 的 64 点 FFT)(1nxi=0:63;subplot(3,2,5);stem(i,abs(y1),.);axi

11、s(0 63 0 4);%规定 x 轴和 y 轴的标值范围xlabel(N=8 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);y2=fft(x2); %的 16 点 FFT)(2 nxfigure;%另一幅图subplot(2,2,1);stem(n,x2);title(x2(n)的时域序列); xlabel(n);ylabel(x2(n);subplot(2,2,3);stem(n,abs(y2);title(x2(n)的幅频特性); xlabel(N=16 wk=2pik/N)k);ylabel(X2(k);（三）（三）实验报告要求实验报告要求1、设。分别计算在频率区间 0,2上)(

12、)(),()(4nxFTeXnRnxj)(jeX的 16 点和 32 点等间隔采样，并绘制采样的幅频特性图和相频特性图。)(jeX如：%DFT 的 MATLAB 计算xn=1 1 1 1; %输入时域序列向量Xk16=fft(xn,16); %计算xn16 点DFTXk32=fft(xn,32); %计算xn32 点DFT绘图程序略。2、编写序列的 DFT 运算程序。)8()4()(nconnconnx2 解：参考程序如下：N=16;8n=0:1:N-1;%时域采样xn=cos(n*pi/4)+ cos(n*pi/8);k=0:1:N-1; %频域采样WN=exp(-j*2*pi/N);nk=

13、n*k;WNnk=WN.nk; %点乘方Xk=xn*WNnk;Subplot(2,1,1)Stem(n,xn) title(xn 的时域序列); xlabel(n);ylabel(x (n);Subplot(2,1,2)Stem(k,abs(Xk);title(xn 的幅频特性); xlabel(N=16 wk=2pik/N)k);ylabel(X (k);（Fft 与 Ifft 的说明：y=fft(x)是利用 fft 函数求解 x 的离散傅里叶变换；y=fft(x，N)，N 表示离散傅里叶变换 x 的数据长度；函数 Ifft 的参数与函数Fft 完全相同。例：fft 在信号分析中的应用。使用

14、频谱分析方法从受噪声污染的信号 x(t)中鉴别出有用信号。如程序：t=0:0.001:1;%采样周期为 0.001s，即采样频率为 1000Hz;%产生受噪声污染的正弦波信号；x=sin(2*pi*100*t)+ sin(2*pi*200*t)+rand(size(t);subplot(2,1,1)plot(x(1:50);%画出时域内的信号；y=fft(x,512); %对 x 进行 512 点的傅里叶变换；f=1000*(0:256)/512; %设置品绿轴坐标，1000 为采样频率；9subplot(2,1,2)plot(f,y(1:257);%画出频域内的信号；运行结果：可以看出，从受噪声污染的信号的时域形式中，很难看出正弦波的成分。但是通过对 x(t)作傅里叶变换，把时域信号变换到频域进行分析，可以明显看出信号中 100Hz 和 200Hz 的两个频率分量。）