实验五%20非线性系统doc.doc

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1、 实验五实验五 非线性系统（一）非线性系统（一） 一、实验要求一、实验要求 了解和掌握非线性系统的原理，学会用相轨迹分析非线性系统的瞬间响应和稳态误差。二、实验原理二、实验原理 相平面图表征系统在某个初始条件下的运动过程，相轨迹可用图解法求得，也可用实 验法直接求得。当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。 根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。 （1）继电型非线性原理方块图如图 251 所示，图 252 是它的模拟电路图。1 (0.51)SS MM M( )R S ( )E S 图 251 5V( )r t200K200K200K10K10K10K

2、100K500K500K1u2u( )C t12345图 252 继电型非线性系统工程模拟电路 图 251 所示非线性系统工程用下述方法表示：0(0) 0(0)(5 1)TCCKMe TCCKMe 式中 T 为时间常数（T=0.5）, K 为线性部分开环增益（K1） ，M 为稳压管压值。 采用 e 和 e 为相平面座标，以及考虑(52).1( )(53)ercecrRt 则式（51）变为：0(0) 0(0)(54)TeeKMe TeeKMe 代入以及所选用稳压值，应用等倾线法作出当初始条件为0.5,1TKM(0)(0)(0)(0)ercrR时的相轨迹，改变值就可以得到一簇相轨迹。(0)r图 5

3、1 所示系统的相轨迹曲线如图 53 所示图 253 图 251 所示系统相轨迹图 253 中的纵坐标轴将相平面分成两个区域， （）e 轴是两组本轨迹的分界和 线，系统在阶跃信号下，在区域 内，例如在初始点 A 开始相轨迹运动到分界线上的点 B，从 B 点开始在趋于内，沿区域内的本轨迹运动到点 C 再进入区域 ，经过几次往 返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原点。 （2）带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图 254 所示。图 252 中的虚线用导线连接，则图 252 就是图 254 的模拟电路。1 (0.51)SS MM M( )R S ( )E S 0.1S( )C S图 25

4、4 带速度负反馈继电型非线性系统相轨迹示于图 255。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量，pM缩短调节时间，减小振次数。Ts 图中分界线方程0(55)sek e确定式中为反馈系数（图 54 中）sk0.1ks 图 255 图 254 的相轨迹 （3）饱和非线性系统原理方块图如图 256 所示。1 (0.51)SS MM 1K ( )R S ( )E S ( )C S图 256 饱和非线性系统 图 257 是它的模拟电路图。 5V( )r t200K200K200K10K10K 10K100K500K500K1u2u( )C t1234510K500K图 257 饱和非线性系统模拟

5、电路图 图 257 所示系统由下述方程表示：0.50()0.50() 0.50()eeeeMeeMeM eeMeM 因此，直线将相平面分成三个区域，如图 258 所示。eM和e=-M()ee图 58 图 56 所示系统的相轨迹 假设初始点为 A，则从点 A 开始沿区域的相轨迹运动至分界线上的点 B 进入区域 ， 再从点 B 开始沿区域 的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点（原点） 。从图 252 和图 257 中可看出，1运算放大器的输出是，而 4运算() e放大器的输出为，而 4运算放大器的输出，因此将 1运算放大器的输出() e()ce即接至示波器的 X 轴输入端，而将 4运算放大器的输出接至

6、示波器的 Y 轴输入端，这样在 示波器屏上就可获得相平面上的相轨迹曲线。ee 三、实验步骤及内容三、实验步骤及内容 实验准备：将 B7 信号发生器模块中的 G 和 G1 用开关连接，用虚拟示波器观察，要 用 X-Y 选项，使用方法参见用户手册中虚拟示波器部分。 实验步骤： （1）用相轨迹分析继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。）用相轨迹分析继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 1、按图 252 接线。按模拟电路图由左至右的顺序运放 1、2、3、4 依次由 A1、A2、A3、A4 运放单元构建分别用开关按其原理连接，其他剩余部分由 A6 或 A7 和 A5 中的电位器

7、来构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器） 。 2、在系统输入端分别施加阶跃信号（解法见图 211）幅值为 5V、4V、3V、2V、1V 的电压时，用虚拟示波器观察并记录系统在平面上的相轨迹ee（将运放 1 的输出端接 CH1） 。测量在 5V 阶跃信号下系统的超调量及振荡次数。pM（2）用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误）用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误 差。差。 1、将图 262 中的虚线用导线连接好（将 A5 中的电位器 W2 调为 100K） ，其它同 上。 2、在系统输入端加入阶跃信号（阶跃信号接法见实验一图

8、 211）（5V、4V、3V、2V、1V） ，用虚拟示波器观察并记录习惯在平面上的相轨迹（将运ee 放 1 的输出端接 CH2，运放 4 的输出端接 CH1） ，测量在 5V 阶跃信号下系统的超调量及振 荡次数。 （3）用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。）用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 1、按图 257 接线：按模拟电路图由左至右的顺序运放 1、2、3、4 依次由 A1、A3、A2、A4 运放单元来构建分别用开关导线按其原理图连接，剩余的由 A6、A7、A5 中的电位器来完成（注意在实验过程中不允许调节此电位器） 。 2、在系统输入端加入

9、阶跃信号（5V、4V、3V、2V 和 1V） ，用虚拟示波器观察并记 录系统在平面上的相轨迹（将运放 1 的输出端接 CH2，运放 4 的输出端接 CH1） 。测ee量在 5V 阶跃信号下系统的超调量及振荡次数。pM（4）实验结果分析）实验结果分析 1、 研究带速度负反馈继电型非线性系统动态性能。表 51（当时）15UV 不带速度负反馈的继电器非线性系统带速度负反馈的继电器非线性系统pM0.2V 0.05V振荡次数 2 次 无很显然，当继电型非线性系统加上速度负反馈可以减小超调量，即平稳性加大，缩短 调节时间 ts，减小振荡次数，系统的快速性得到提高。 2、 研究饱和非线性系统通过实验，测得此

10、时当阶跃输入时，系统的超调量为 0.4V，且无振荡。15UV 由于饱和特性在大信号时的等效增益很低，故带饱和非线性的控制系统，一般在大起 始偏离下总具有收敛的性质，系统最终可能稳定，最坏的情况是自振，而不会造成愈大的 不稳定状态。当然，如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和 稳态跟踪精度有所下降。 3、 三种非线性系统的相轨迹图，如图 259 所示。图 259非线性系统（二）非线性系统（二） 一、实验要求一、实验要求 了解和掌握相平面法，学会用相平面法分析非线性三阶系统。 二、实验原理二、实验原理 对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平 面图虽然

11、不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统某些状态的运 动过程，而用实验法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统的研究 也是有用的。 （1）继电型非线性三阶系统原理方块图如图 271 所示1 (1)(0.51)S SSMM M( )R S ( )E S 图 251 继电型非线性三阶系统 应用描述函数法分析图 251 所示继电型非线性三阶系统的稳定性，为此在复平面上分别画出线性部分轨迹和非线性元件的轨迹，然后分析系统的稳定( )G S()G jw1N性，若存在极限环则求出极限环的振幅和频率（或周期） 。图 253 示出了 51 所示系统的非线性元件的轨迹及线性部分的轨1N()G jw

12、迹，两轨迹相交于点 A，可判断出系统存在的极限环，令Im ()0(5 1)G jw可求出极限环的角频率（周期） 。A2TwA令1Re ()(52)G jwAN可求得 N。 再根据描述函数公式或曲线图可得到极限环的振幅值，这里，继电型非线性元件4(53)MMNE式中为非线性元件的输入振幅值，因此，极限环的振幅为：MEME4(54)MMEN图 253 图 251 的和图形1 N()G jwA实验测量相平面上的相轨迹方法同上一实验。ee（2）饱和型非线性三阶系统原理方块图如图 254 所示。1 (1)(0.51)S SSMM 1K ( )R S ( )E S ( )C S图 254 饱和非线性三阶系

13、统图 254 所示的饱和非线性系统的轨迹及轨迹示于图 256。两轨1 N()G jwA迹相交于点 A，系统存在稳定极限环。同样可用描述函数求出极限环的振幅和频率（或周 期） 。图 256 图 254 的和图形1 N()G jwA若减小图 254（图 255）中线性部分的增益使与不相交，如图()G jwA256 中虚线所示，则系统极限环消失，系统变为稳定系统。()G jwA三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤实验准备：将 B7 信号发生器中的 G1 和 G 用开关连接，用虚拟示波器观察，要用 X-Y 选项，使用方法参见用户手册中虚拟示波器部分。 实验步骤： （1）用相平面法分析继电型非线性三阶系

14、统。继电型非线性三阶系统模拟电路图 ( )r t200K200K200K10K100K500K2u( )C t1235500K 4200K2u1u( )b t500K图 252 1、按图 252 接线。图中的运放 1 由 A2 构建，其中反馈电阻由 A2 单元的 IN 和 OUT 之间的第三开关构建（由下至上） ，运放 2 由 A3 构建，运放 2 由 A6 自行搭建，运 放 4 由 A1 构建，运放 5 由 A4 构建，电阻 200K 由 A5 单元的电位器来构建（注意在实验 过程中不允许调节此电位器） 。 2、用虚拟示波器观测系统在平面上相轨迹（运放 1 的输出端接 CH2，运放ee 4

15、的输出端接 CH1） 3、测量自激振荡（极限环）的振幅和周期 （2）用相平面法分析饱和型非线性三阶系统 饱和型非线性三阶系统模拟电路图 ( )r t200K200K200K10K500K500K2u( )C t1235500K 4500K2u1u( )b t100K图 2551、按图 255 接线。其中运放 1、2、3、4 分别对应着 A2、A3、A4、A1 用开关及导线按其原理图连接，运放 5 由 A6 自行搭建完成，剩余电阻值 200K 由 A5 中的 电位器构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器） 。 2、用虚拟示波器观察系统在平面上相轨迹（运放 1 的输出端接 CH2，运放 4ee

16、输出端接 CH1） 。 3、测量自激振荡的振幅和角频率。 4、减小线性部分增益，测量自激振荡的振幅和周期。 5、继续减小线性部分增益，直至自激振荡现象消失。 四、实验结果分析四、实验结果分析 首先根据原理部分，分别求出图 251、254 的极限环的振幅及角频率或周期， 填入表 51 中角频率(/ )Awrad s周期( )T s振幅（( )mEV 线性部分非线性部分测量值理论值测量值理论值测量值理论值继电型1.6 2444.497015()(1)(0.51)G jwjw jwjw饱和型1.6 2444.478在示波器分别观测继电型、饱和型三阶系统的自激振荡，可读出其和，实验中TmE如适当减小线性部分的增益，曲线向右缩小，导致线不相交，则自振()AG jw 01()NX消失。由于曲线不再包围线，闭环系统能够稳定工作。()AG jw 01()NX从示波器上可看出系统的输出为衰减振荡，自激振荡随着线性部分增益的减小而消失。