电子科技大学数学建模试验报告（东213）.doc

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1、Copyright 2005 School Of Applied Mathematics Of UESTC. All Rights Reserved.电子科技大学 实验报告（东 213） 倪 威 2310202009 潘正勇 2310202021 雷世文 2310202022 一、实验题目名称 一个修理厂的模拟 二、实验内容 某修理厂设有 3 个停车位置，其中一个位置正在供修理的汽车停放。现以一天为一个 时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数 012P()0.60.20.2 在本时段内未能完成修理的汽车与正在等待修理的汽车一起进入下一时段。本实验要解决的问题：有

2、无必要增加停车位置（如果停车的数量超过 3 的次数的频度 （即超标比例）很高，就有必要增加停车位置，反之，没有必要） 。如果有必要，应该增加多少车位合适？另外是否可以考虑提高汽车修好的概率？ 三、实验目的 模拟停车的数量从而分析超过 3 的频度，找到该停车厂最合理的停车位置数 四、问题分析和建模方向 这个问题是一个随机问题,即车的到达和车的修理情况都具有随机性。因此，在解 决此问题时，可采取用计算机随机模拟的方法，通过大致估计每天车的到达数量和每 天能够修理好的车的数量,从而得到所到达车辆超过 3 辆的频数。而最终考虑是否需要 增加停车位置. 五、模型假设与变量符号说明 1 变量说明n模拟天数

3、 =每天到达的车辆数 =修理状况 n停放车辆超过 3 的次数 超标比例（车辆数超过 3 的天数占总模拟天数的比例） 2 模型假设 (a) 在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为 0.7； (b) 一时段没修好的汽车进入下一时段后重新修； (c) 3 个停车位置没有顺序，到达汽车任意的停放任意的空位置； (d)该修理厂至少运行一年（计 365 天） ； (e)一年计 365 天，半年计 182 天； (f)到达车辆超过 3 辆的多余车辆自动离开； (g)如果 10%,认为有必要增加停车位置。 六、模型建立与求解 随机变量 满足如下分布律：到达数 012P()0.60.20.2 据此，可得产生 的随

4、机数的具体执行过程：每产生一个（0，1）区间的均匀分布随机数Copyright 2005 School Of Applied Mathematics Of UESTC. All Rights Reserved.r,则：; 18 . 0 , 2; 8 . 06 . 0 , 1; 6 . 00 , 0rrr同理，随机变量 满足如下分布律：修好情况 01P()0.30.7 据此，可得产生 的随机数的具体执行过程：每产生一个（0，1）区间的均匀分布随机数r, 则： 13 . 0 , 1; 3 . 00 , 0rr通过计算机产生一系列的随机数，模拟 n 天的运行状况后，其中有 n天超过修理厂积累车 辆和

5、新到达车辆超过 3 辆。nn%MATLAB 源程序 function sim_carmendn=input(输入模拟天数：);if isempty(n)|(n0N(i)=N(i-1)+num-mend;%某一天汽车的数量等于前一天剩下的汽车数量+这天到的汽车数量减去-这天修理好的汽车数量。else N(i)=num;end%ifif N(i)3,N(i)=3;%如果某一天总共的汽车数量大于三辆则自动赋值为3fre=fre+1;%fre表示n天中需要存储汽车数量大于或等于3辆的天数end%ifend%forNfrefunction r1=num%模拟汽车随机到达数量Copyright 2005

6、School Of Applied Mathematics Of UESTC. All Rights Reserved.t=rand;if t=0.6,r1=0;%没有汽车到达 elseif t=0.8,r1=1;%到达1辆汽车 elser1=2;%到达2辆车endfunction r2=mends=rand;if s=0.3;r2=0;%汽车未修好 elser2=1;%汽车已修好 end模拟结果七、结果分析与模型检验 简要模拟数据表 模拟天数 n停放车辆超过 3 的次数 n超标比例 模拟天数 n停放车辆超过 3 的次数 n超标比例 365246.58%547325.85% 365143.84

7、%547427.68% 365154.11%547315.67% 365359.59%547407.31% 365308.22%547336.03% 365205.48%547305.48% 365195.21%547386.95% 365256.85%547254.57% 365328.77%547346.22% 365164.38%547315.67% 平均值236.30%平均值33.66.14% 730415.62%912778.44% 730496.71%912596.47% 730446.03%912626.80% 730476.44%912606.58% 730628.49%912

8、626.80% 730527.12%912434.71% 730466.30%912677.35% 730486.58%912586.36% 730537.26%912839.10% 730364.93%912727.89%Copyright 2005 School Of Applied Mathematics Of UESTC. All Rights Reserved.平均值47.86.55%平均值64.37.05%结论：经过计算机模拟后发现，修理厂在一年到两年半的运行时间内，超标比例 均 没有超过 10%，我们认为从经营的角度来考虑，没有必要增加车位。我们再对此问题进行理论的数学分析： 每天汽车到达数的数学期望 E()=00.6+10.2+20.2=0.6； 即我们认为每天到达的车辆数为 0.6 辆； 每天汽车修好的概率为 0.7，即每天有 0.7 辆车可以修好离开，0.3 辆继续留在修理厂。每天到达的车辆数 0.6修好离开的车辆数 0.7 车辆的累积数不会无限制地增加，可以认为没有增加车位的必要。八、评价与改进方向 改进一：增加车位，分析 的灵敏度 改进二：提高汽车修理技术，即增大修好的概率，分析 的灵敏度 上述改进均站在经营者的角度来进行问题分析九、总结及心得体会 从此实验中，我们学到了用计算机进行模拟的方法，很好地解决了实际问题。