242_平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

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1、一一、复习复习1、数量积的定义：、数量积的定义：|cosa bab 2、投影：、投影：|cosb 叫做叫做ba在在 方方向向上上的的投投影影3、数量积的几何意义：、数量积的几何意义：a b 等于等于a的长度的长度|aba在在 方方向向上上的的投投影影与与|cosb 的乘积。的乘积。10( )aba b2( )|;aba bab当当 与与 同同向向时时，|;aba bab 当当 与与 反反向向时时，特别地，特别地，2|a aa |aa a 或或2a (3)cos|a ba b4( )| |a bab4、数量积的重要性质、数量积的重要性质ab设设 、 是是非非零零向向量量5.数量积的运算律：数量积

2、的运算律：123( )( )()()()( )()a bb aaba bababca cb c abcR 其其中中 、 、 是是任任意意的的三三个个向向量量，6.对任意向量对任意向量 有下面的结论有下面的结论., ,a b 222222();() ().abaa bbababab (1)(1)(2)(2)例例3.已知已知 ， 的夹角的夹角6060， 求求 | 6,| 4ab与与ab (2 ) (3 )abab。: (2 ) (3 )6 ababa aa bb b 解 22|cos6|aa bb22|6| aa bb 2266 4 cos606 472 二二、例题讲解例题讲解例例4.已知已知 ，

3、且，且 与与 不共线，不共线，k为何值时，为何值时， 向量向量 与与 互相垂直互相垂直。| 3,| 4abaakbbakb3434,kkakbakb 也也就就是是说说 当当时时与与互互相相垂垂直直. .22222394169 160,abk 22200() (),akbakbakbakbak b 解解： 与与互互相相垂垂直直的的条条件件是是 即即二二、例题讲解例题讲解 1:,ADBC解解因因为为与与平平行行且且方方向向相相同同0 .ADBC 与与的的夹夹角角为为03 3 1 9cosAD BCAD BC 29AD BCAD 或或三三、练习练习 43601,:.ABCDABADDABAD BC

4、2 2. .如如图图在在平平行行四四边边形形中中已已知知求求 2 .AB CD 3 .AB DA BACD601.P106 课后练习课后练习 2:,ABCD 解解与与平平行行 且且方方向向相相反反180ABCD 与与的的夹夹角角是是 1804 4116cosAB CDABCD 216AB CDAB 或或BACD60三三、练习练习 43601,:.ABCDABADDABAD BC 2 2. .如如图图在在平平行行四四边边形形中中已已知知求求 2 .AB CD 3 .AB DA 360:,ABAD 解解与与的的夹夹角角是是120ABDA 与与的的夹夹角角是是12014 362cosAB DAABD

5、A 进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。120BACD60三三、练习练习 43601,:.ABCDABADDABAD BC 2 2. .如如图图在在平平行行四四边边形形中中已已知知求求 2 .AB CD 3 .AB DA 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示模、夹角模、夹角 A(x1,y1)B(x2,y2) O1122(,),(,),?axybxyaba b 在在直直角角坐坐标标系系中中，已已知知两两个个非非零零向向量量如如何何用用 与与 的的坐坐标标表表示示 思思考考: :baji二、二、讲授新课讲授新课yx11221122,() ()ax i

6、y j bx iy ja bx iy jx iy j 2212122112x x ix y ijx y ijy y j 110,i ijjijj i 1212a bx xy y 两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和. .1122(,),(,),axybxy 设设两两个个非非零零向向量量则则2211222221211 ( )( , ),|,),(,),|()()ax yaxyaxyxyaxxyy 设设则则设设表表示示 的的有有向向线线段段的的起起点点和和终终点点的的坐坐标标分分别别为为（那那么么112212121221200( )(,),(,),/

7、axybxyabx xy yabx yx y 设设则则1212a bx xy y 二、二、讲授新课讲授新课 例例5、已知、已知A（1、2），），B（2，3），），C（2，5），）， 试判断试判断ABC的形状的形状,并给出证明并给出证明.证明证明: :AB = （2 1 1，3 3 2 2）= （1，1） AC = （2 2 1 1，5 5 2 2）= （3 3，3 3）AB AC = 1（3 3）+ 1+ 1 3 = 0 3 = 0ABACABC是直角三角形是直角三角形 注：两个向量的数量积是否为零是判断相应注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一的两条线段

8、或直线是否垂直的重要方法之一。 BC 如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。角线垂直等。AOxy二、二、讲授新课讲授新课cos| |a ba b 121222221122x xy yxyxy 1122,(,),(,),a baxybxyab 设设都都是是非非零零向向量量是是 与与的的夹夹角角 根根据据向向量量数数量量积积的的定定义义及及坐坐标标表表示示可可得得二、二、讲授新课讲授新课567430282:()() ()a b 解解 5741,()aba ba b 例例6 6 设设（ ， ）（ 6 6， ）求求及及间间的的夹夹角角精精确确到到 22

9、2257746452|,|()()ab 11 692cos.rad 利利用用计计算算器器中中的的键键得得 20 037452cos. 由由计计算算器器得得 2.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(2，1),B(3，2) ,C(3，1),BC边上的高为边上的高为AD，求，求D点及点及 的坐标的坐标.AD1 11 2( , ),(, )DAD 三、三、课堂练习课堂练习1.P107 课后练习课后练习四、四、小结小结1 1、数量积的坐标表示、数量积的坐标表示 2 2、垂直的条件、垂直的条件1122(,),(,),axybxy 设设两两个个非非零零向向量量则则1212a bx xy y 作业作业:P108 A组组 2 、3 、 7 、911221212122100(,),(,),/ax ybxyabx xy yabx yx y设设则则