1-真空中的静电场.ppt

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1、电 磁 场 理 论,注册电气工程师考试辅导,教学参考书目1电磁场与电磁波 谢处方 等编 高等教育出版社 1999.62电磁学 赵凯华 编 高等教育出版社 1985.63电磁场与电磁波周克定 等译 机械工业出版社 2000.84电磁场理论基础牛中奇 等编 电子工业出版社 2001.15工程电磁场基础 孙敏 等编 科学出版社 2001.8,静 电 场,考试大纲要求： 6 静电场6.1 掌握电场强度、电位的概念6.2 了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题6.3 了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算6.4 了解电场力及其计算6.5 掌握电容和部分电容的概念，了解

2、简单形状电极结构电容的计算,1.库仑定律与电场强度,1.1 库仑定律,# 电荷,静电场的,源 （场源）,库仑定律,（实验定律，适用于点电荷）,点电荷：,受 的力,真空介电常数,大小：,方向：,和 同号相斥，异号相吸.,1.2 电场强度,（1）试验电荷,点电荷 电荷足够小,（2）电场强度,电荷q受电场力:,定义: 单位正试验电荷所受的电场力,是定义式，既适用于介质，也适用于多 电荷系统。,匀强电场：E的大小、方向均相同的电场。,一、点电荷电场强度,+,电场强度的计算,二 电场强度叠加原理,点电荷系的电场,点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。,静电场强叠加原理,体

3、电荷密度面电荷密度线电荷密度,三、带电体电荷连续分布,如图所示，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理求解。,四、直接求和法求场强,优缺点：普适，积分困难。,步骤：,建立便于计算的坐标系；分析任意电荷元的dE，投影到坐标轴，写出dEx、dEy、dEz。有时，通过对称性分析，可省去某一分量的积分；确定上下限，积分求场强。,解：,取：,统一变量：,讨论:场点,无限长带电直线场强,半无限长的场强,例2: 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.,解,由于,带电圆环轴线场强,讨论,(1) 当 x=0, 即在圆环中心处，,当 x,

4、（2）当 时，,带电圆环看作一个点电荷,(3),例3: 无限大均匀带电平面的电场强度。,解,无限大均匀带电平面场强,结论：,无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场,2. 两平行无限大带电平面（ ）的电场,两平面间两平面外侧,+,=,2.高斯定理,1. 电场线画法规定：,为直观定性描绘电场分布而在电场中人为作出的曲线。,（1）切向表示 的方向。,（2）密度表示 的大小。,一、电场线,2. 电场线的性质,（1）电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷远），不在无电荷处中断；,（2）电场线不形成单一绕行方向的闭合曲线；,（3）任两条电场线不相交。,一对点电荷的场,单个点电荷的场,3. 典型的电

5、场线图形,二 电场强度通量,垂直通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,匀强电场 ， 与平面平行时。,匀强电场 ， 与平面夹角 。,非匀强电场，曲面S .,非均匀电场，闭合曲面S .,例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,三、高斯定理,高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。,点电荷位于球面中心,+,+,点电荷在任意闭合曲面 S内,显然凡是通过S1的电场线都通过S,以点电荷q为球心，作半径任意的球面S1.,+,点电荷在闭合曲面外,点电荷系的电场,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等

6、于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,高斯面,高斯定理的讨论,(1) 高斯面：闭合曲面.,(2) 电场强度：所有电荷的总电场强度.,(3) 电通量：穿出为正，穿进为负.,(4) 仅面内电荷对电通量有贡献.,(5) 静电场：有源场.,四、高斯定理应用举例,根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理公式计算.(积分运算简单),步骤：,用高斯定理可以简捷计算具有球对称 ,轴对称,面对称条件的电场强度,Q,例1. 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.,对称性分析：球对称,解,高斯面：闭合球面,(1),R,(2),Q,例2: 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷

7、，即电荷线密度为，求距直线为r 处的电场强度.,解:,对称性分析高斯面: 圆柱面,例3:设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.,解,对称性分析与高斯面的选取,q,例4.已知q,R, 计算均匀带电球体的电场。,rR,3.静电场的旋度与电位,3.1 静电场的旋度,电场强度矢量的环路线积分恒等于零，即,由斯托克斯定理：,被积函数必须为零，即可见，静电场是一个无旋场。,3.2 静电场的电位,等势面 电场中由电势相等的点组成的面。, 等势面的性质：,1). 等势面的疏密与电场线的疏密成正比；,3). 等势面与电场线处处正交。,2). 电荷沿等势面移动时电场力不做功；,

8、等势面画法规定：,任两相邻等势面间的电势差相等。,由上式知：,1.等势面,一 电势,或 把单位正电荷从该点移至零电势处静电场力的功。,= 单位正电荷在该点具有的电势能；,电场中某点的电势,二 电场中两点间的电势差,= 把单位正电荷从一点移至另一点时静电场力的功。,电势的单位：伏（V）,(1) 电势 V是标量,有正负,描写电场作功的特性 ；,讨论：,(2) 电势V 是描述电场能量性质的物理量，仅与场源电荷及场点位置有关，与试验电荷无关；,(3) 电势 V 是相对量，与电势零点选择有关。,(4) 电势差的大小与电势零点选取无关。, 点电荷、有限分布带电体：, 无限分布带电体系：,选适当的位置 b

9、，,常用的公式：,选,一、点电荷电场的电势,点电荷的电势：,电势的计算 电势叠加原理,二 点电荷系电场的电势（电势叠加原理）,点电荷系的电场中某点的电势,注意：是标量积分,连续分布带电体的电场的电势 ( 选 ), 各点电荷单独在该点产生的电势的代数和。, 计算方法：,(1) 用电势的定义:,(2) 用电势叠加原理：,1. 均匀带电球面电场中的电势分布 (设半径 R, 带电量 q ),由高斯定理得：,三、电势计算举例,(1) 球面外: r R,沿半径方向积分，则 P 点的电势为,由于球内外场强分布不同, 积分必须分段进行， 即,(2) 球面内: r R, 结论：,均匀带电球面电场的电势,（1）球面外的电势 = 电量集中于球心处的点电荷的电势；,（2）球面内是等势区，球面是等势面 。,3. 求两个同心均匀带电球面的 和 的分布。,已知：内球面：，外球面：，,解：,方法一：先用高斯定理求 ，,再用积分关系求 。,区：,区:,区：,结 束,