数字电子基础1.ppt

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1、1/81,第3章 数字电子技术,注册电气工程师专业基础考试,2/81,2/81,3.1 数字电路基础知识,3.1.1数字电路基本概念,1数字电路的定义与特点：定义：产生、传输、处理不连续变化的离散信号电路，用来研究电路的输出与输入之间的逻辑关系。特点：电路的半导体器件多数工作在开关状态，即工作在饱和区或截止区，放大区(模电研究的重点)仅是过渡状态。,2数字电路的分类功能分：组合电路和时序电路。结构分：分立元件电路和集成电路。器件分：双极型电路和单极型电路。,3/81,3/81,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,时间连续的信号,时间和幅度都是离散的,模拟信号与数字信号区别,4/81,4/81

2、,模拟信号时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、锯齿波等,u,正弦波信号,数字信号,图形区别：,数字信号时间和幅度都是离散的,5/81,5/81,研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。,研究方法区别：,研究数字电路时注重电路输出、输入信号间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，真值表、逻辑表达式及波形图。,6/81,6/81,工作状态区别：,模拟电路：晶体管一般工作在放大状态。,数字电路：三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。,7/81,7/81,在数字电路中，常用数字“0”和“1”来表示。这里的“

3、0”和“1”，不是十进制数中的数字，而是逻辑“0”和逻辑“1”。,逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立的两种状态。例如，“是”与“非”、“真”与“假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等 。因而常称为数字逻辑。 模拟信号有幅值大小（如物理量纲：电压伏特或电流安培），数字信号有两个状态（逻辑状态0，1）,8/81,8/81,离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：,注意：电平从3.6V5V均称为高电平“1”，0.0V0.4V均称为低电平“0”，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路相比是不同的。,9/81,9/81,数制 计数是数字电路常遇到

4、的问题。在数字电路中多采用二进制数，有时也采用十六进制和八进制数。 表3-1给出了常用进制之间的对照,3.1.2数制和码制,10/81,10/81,表3-1 几种数制之间的关系对照表,11/81,11/81,特点：,1、任何一位数可以而且只可以用0和1表示。2、进位规律是：“逢二进一” 。3、各位的权都是2的幂。,二进制数,例如：1+1=,10,= 121+ 020,12/81,12/81,二进制数的一般表达式为:,位权,系数,13/81,13/81,二进制：,以二为基数的记数体制,表示数的两个数码：,0、1,遵循逢二进一的规律,（1001）B=,=(9)D,14/81,14/81,任意一个二

5、进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2,=Kn-1 2n-1+K1 21+K0 20+K-1 2-1+K-m 2-m,基数2，逢二进一，即1+1=10。,有0-1两个数字符号和小数点，数码K i从0-1。,不同数位上的数具有不同的权值2i。,特点：,15/81,15/81,优缺点,1、易于电路实现-每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 2、基本运算规则简单。 3、电路实现可靠。,位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。,16/81,

6、2 数 制 转 换,主要掌握： 十进制数，二进制数，十六进制之间的相互转换,17/81,17/81,二、十进制数转换成二进制数：,常用方法是“按权相加”。例如： 整数：（100101）B=125+024+023+122+021+120 =32+4+1=37小数: （0.101）B=12-1+02-2+12-3=0.5+0.125=0.625 （100101.101）B=37.625,一、二进制数转换成十进制数：,整数部分小数部分,十二进制之间的转换,18/81,18/81,1. 整数部分的转换,除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商

7、再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。,例：（81）10=（？）2,得：（81）10 =（1010001）2,十进制数转换成二进制,19/81,19/81,例：十进制数25转换成二进制数的转换过程,(25)D=(11001)B,20/81,20/81,乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。,0.65,2,2,2,2,2,0.8,例:（0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位,由此得：(0.65

8、)10=(0.10100)2,(81.65)10=(1010001.10100)2,2.小数部分的转换,21/81,21/81,从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。,例9：111011.10101 B = ? H,111011.10101 B = 3B.A8 H,0011 1011.1010 1000,小数点为界,3 B A 8,二十六进制之间的转换,二进制数转换成十六进制,22/81,22/81,(10011100101101001000)B,= (1001 1100

9、1011 0100 1000)B,( 9CB48 )H =,十六进制数转换成二进制,将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,23/81,23/81,A）凑幂法（在2的整数幂附近的值效果更简单、更快） 例如：1026=1024+2=210+21=10000000000B+10B =10000000010B 125=128-3=128-2-1=27-21-20 =10000000B-10B-1B=1111101BB）十十六二（数据较大时更快、不易错） 例如： 4988=137CH=1001101111100B,十进制数转换成二进制的简单方法,24/81,24/81,数字系统的信息,

10、数值,文字符号,二进制代码,编码,3码制,用一定位数的二进制数来代表某一特定的事务、文字符号等称为编码。采用不同的编码形式称为码制。,25/81,25/81, 代码不表示数量的大小，只是不同事物的代号，为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。, 用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。（数电、计算机中采用）, 数字系统中的信息分两类：,数值码,代码,(研究数值表示的方法),26/81,26/81,常见的代码有:,（1） BCD码 用四位二进制数组成一组代码，表示09十个数称二-十进制代码,即BCD码。,(2) 格雷码 格雷码属于无权码,其特点是任意相邻的数码

11、之间只有一位数码不同,由于首尾相接后也只有一位不同,又称循环码。,（3）ASCII码 ASCII码是美国标准信息交换码，它是用七位二进制码表示。,27/81,由自然二进制码的本位与高位异或而得。,28/81,28/81,3.1.3半导体器件的开关特性,1.二极管开关特性（单向导通，反向截止）2.三极管开关特性（饱和（开）或截止（关）状态，非放大状态） （模电描述）,29/81,29/81,与运算,或运算,非运算,基本逻辑运算,3.1.4 三种基本逻辑关系及其表达方式,30/81,30/81,与逻辑真值表,与逻辑关系表,与运算,31/81,31/81,或逻辑关系表,或运算,或逻辑真值表,32/8

12、1,32/81,非逻辑真值表,非运算,非逻辑关系表,33/81,33/81,几种常用的逻辑运算,34/81,34/81,3.2 集成逻辑门电路,3.2.1 TTL集成逻辑门电路的组成和特性1.TTL与非逻辑门（图3-6）2TTL或非逻辑门3.2.2 MOS集成逻辑门电路的组成和特性1CMOS反相器2CMOS与非门电路,35/81,1.电路如图所示，试写出输出F与输入A，B的逻辑式。 并画出逻辑图。,答案,例：,分析：A，B只要有一个为低电平，F输出就为高电平,36/81,36/81,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,几种常用的逻辑关系逻辑,

13、37/81,37/81,或非门条件：A、B、C都不具备（0），则F 发生（1）。,与非门：条件A、B、C有一个不具备（0），则F 发生（1）。,38/81,38/81,3.3 数字基础及逻辑函数化简,3.3.1逻辑代数基本运算关系 逻辑代数中，基本逻辑运算有“与”逻辑（也称逻辑乘）、“或”逻辑（也称逻辑加）和“非”逻辑（也称逻辑反）三种运算。,39/81,39/81,3.3.2逻辑代数的基本公式和原理,1逻辑代数的基本定律和恒等式,40/81,40/81,基本定律,一、基本运算规则,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,41/81,例：,c,A: F=1 B: F=0D:

14、F=1,42/81,2.逻辑图和输入A，B的波形如图所示，分析当输出F为“1”的时刻应是( ) 。(a) t1 (b) t2 (c) t3,例：,a,F=? 写出逻辑表达式,43/81,43/81,二、基本代数规律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B) (A+C),44/81,44/81,三、吸收规则,（1）原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,45/81,45/81

15、,（2）反变量的吸收：,证明：,例如：,46/81,46/81,（3）混合变量的吸收：,证明：,例如：,47/81,47/81,（4）反演定理：,可以用列真值表的方法证明：,48/81,48/81,2逻辑代数的三个基本规则（定律）（1）代入规则 如果将等式两边出现的某变量A，都用一个函数代替，则等式依然成立。（2）反演规则 求一个逻辑函数L的非函数时，可将L中的 “”换成“+”，“+”换成“”；再将原变量换成非变量，非变量换成原变量；“0”换成“1”，“1”换成“0”；那么所得的逻辑函数式就是。（3）对偶规则 L是一个逻辑表达式，如把L中的“”换成“+”，“+”换成“”； “0”换成“1”，“

16、1”换成“0”；那么得到的函数式就是原函数式的对偶式，记做L。,49/81,49/81,3.3.3 逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换,1逻辑函数的建立 若输入逻辑变量A、B、C的取值确定以后，输出的逻辑变量F的值也唯一地确定了，就称F是A、B、C逻辑函数。写作： F=f(A，B，C)其中：A、B、C为输入逻辑变量，F为输出逻辑变量。 逻辑函数的特点：输入变量和输出变量只能采用二值逻辑，即“0”或“1”，逻辑值没有大小；函数关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。,50/81,50/81,2逻辑函数的表达方式（4种）,（1）真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出，即可

17、得到真值表。如：,51/81,请注意,n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,52/81,52/81,逻辑函数式就是由逻辑变量的“与”、“或”、“非”三种基本运算符所构成的表达式。通常采用“与或”的形式。,比如：,若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。,（2）逻辑函数式,53/81,53/81,逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子,54/81,54/81,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,F=AB+CD,（3）逻辑图,55/8

18、1,55/81,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,（4）卡诺图,56/81,56/81,两变量卡诺图,三变量卡诺图,57/81,57/81,四变量卡诺图,58/81,58/81,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7单元取1，其它取0,59/81,59/81,60/81,60/81,【例】 有3个逻辑输入量A、B、C，当

19、输入变量中有两个及以上为“1”时，输出为“1”，否则为“0”。用4种逻辑函数表达方式描述上述关系。（P173) 注意：任何一种逻辑函数的表达方式表达都是正确的。,61/81,61/81,（1）真值表表达,62/81,62/81,(2) 逻辑表达式,63/81,63/81,（3）逻辑电路图,(4)卡诺图,64/81,64/81,3各种表示方法的相互转换,（1）根据真值表写出逻辑函数表达式1）在真值表中依次找出函数值等于1的变量组合，变量值为1的写成原变量，变量值为0的写成反变量。2）把组合中各变量相乘（逻辑与）。3）把乘积项相加（逻辑或），得到相应的逻辑函数表达式。,65/81,例:2009年真

20、题,B,66/81,66/81,（2）根据逻辑表达式列出真值表 将输入变量取值的所有组合（2n）状态逐一代入逻辑式来求函数值，列成表，即可得到真值表。（3）根据逻辑表达式画出逻辑图 用逻辑图形符号代替逻辑表达式中运算符号，就可以画出逻辑图。（4）根据逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个逻辑图形符号对应的逻辑式，就可以得到对应的逻辑函数。,67/81,67/81,3.3.4 逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式,一个逻辑函数可以有多种等效的表达式，但其标准形式是唯一的，逻辑函数有两种标准形式，即标准与或式（最小项表达式）和标准或与式（最大项表达式）。1最小项（标准与或式） 在n个变量逻辑

21、函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。,68/81,68/81,例如：A、B、C三个变量的逻辑函数共有：八个项。通常用mi表示最小项。对下标i有如下规定：把最小项的取值看作一个二进制数，那么它所表示的十进制数即为该最小项的编号。【例】写出F=AB+AC+BC的最小项标准与或表达式。,=m3+m5+m6+m7=m(3,5,6,7),69/81,69/81,2最小项性质,1）在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。2）全体最小项之和（逻辑或）为1。3）任意两个最小项的乘积（逻辑与）为0。4）具有

22、相邻性的两个最小项之和（逻辑或）可以并成一项并消去一对因子,70/81,70/81,3.3.5 逻辑函数的代数化简方法,标准： 1）子项个数最少，即表达式中“”号最少; 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“”号最少。1并项法：运用 2吸收法：运用3消去法：运用4配项法 ：通过乘以 或加上,71/81,71/81,例：,72/81,72/81,例：,反演,73/81,73/81,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,74/81,74/81,3.3.6 逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法,1.卡诺图的构成,2变量卡诺图,3变量卡诺图,4变量卡诺图,75/81,75/81,

23、2用卡诺图表示逻辑函数 方法： 1）逻辑函数转换为最小项之和的形式； 2）卡诺图上与这些最小项对应位置上填入1，其余填0或不填。,76/81,76/81,3卡诺图化简逻辑函数的方法,77/81,77/81,AB,78/81,78/81,F=AB+BC,化简过程：,79/81,79/81,利用卡诺图化简的规则：,（1）相邻单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。,80/81,80/81,非矩形非2N,81/81,81/81,（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。,（3）各最小项可以重复使用。,（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。,（5）所有的1都被圈过后，化简结束。,（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。,82/81,82/81,例：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),83/81,83/81,例：化简,84/81,84/81,例：已知真值表如图，用卡诺图化简。,85/81,85/81,化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。,F=A,