浙江省嵊州一中高三上学期期中考试数学试题（文）doc.doc

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1、嵊州一中嵊州一中 20102010 学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（文）试卷（文）试卷一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合 N 的个数是（ ）1 , 0M2 , 1 , 0NM A2B3C4D82. 点(0，1)到直线 2xy+2=0 的距离为 （ ）3.已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）na3,244113aaanaA1B3C5D64.已知函数的反函数. 若的图象过)()(),1, 0(log1)(1xfxfaaxxfa是且)

2、(1xf点（3，4） ，则a等于 （ ）ABCD223335. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为的样本，样本中 A 型号的产品有 16 件，那么此样本的容量等nn于（ ）A100 B200 C90 D806将函数按向量 a=（，0）平移得函数 g(x)，则 g()的值是 （ ）xxfsin2)(4 6ABCD231 231 231 2317在ABC 中， “”是“A=”的（ ）232sinA6A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题

3、 若，则若mnm,/n/,则mm若若则,/,nnmmnmnm/, ,/则其中正确命题的个数是 ( )A0 个B1 个C2 个D3 个515 33 554 55DCBA9、若且，则与的夹角为 （ ）2,2,ababaabA B C D 4 3 32 6510、已知椭圆的离心率为 e，两焦点分别为 F1、F2,抛物线 C 以 F1为顶点、F2为焦点，点 P 为 抛物线和椭圆的一个交点，若 ePF2=PF1,则 e 的值为 ( )来源:学*科*网A.B.C. D.以上均不对21 22 33二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。把答案填在题中横线上.11. 在等比数列中，an0

4、，且 a2+a1=1，a4+a3=9，则 a4+a5=_na12. 已知x、y满足约束条件的最小值为 .yxzyxyx2, 2, 0, 0 则13.三位数中，如果十位上的数字比个位上、百位上的数字都要小，则称这个数为凹数，如 524、317 等都是凹数，那么，各数位上无重复数字的三位凹数共有_个.14.甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 。15.已知，且，则的值是 1sincos53 24cos216.已知双曲线(a0，b0)的半焦距为 c，若 b2-4ac0，则它的离心率的取值1by

5、 ax 2222 的范围是_.17.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为ba , babbaaba121xxcossin三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18 （本题 14 分） 在中，、分别是三内角 A、B、C 的对应的三边，已知ABCabc。222bcabc（）求角 A 的大小：（）若，判断的形状。222sin2sin122BCABC19 （本题 14 分）如图，四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.6（I）求证：AF/平面PCE；（II）求点F到平面PCE的

6、距离；（III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.20 （本题 14 分）设数列的前 n 项和为 Sn=2n2，为等比数列，且nanb.)(,112211baabba（）求数列和的通项公式； nanb（）设，求数列的前 n 项和nn nbac ncnT21、 （本题 15 分）已知双曲线的离心率为 2，原点到直线 AB 的距)0, 0( 12222 baby ax离为, 其中 A（0, -b） 、B（a,0）23（）求该双曲线的标准方程（）设 F 是双曲线的右焦点，直线 L 过右焦点 F，且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点 M 是 PQ 的中点，若点 M 在直线 x=-2 上的射影为

7、N,且满足，求直线 L, 0QNPN的方程。22、 （本题 15 分）设函数（） ，其中2( )()f xx xa xRaR（）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2(2)f，（）当时，求函数的极大值和极小值；0a ( )f x（）当， 时，若不等式对任意的恒3a 10k ，22(cos )(cos)f kxf kxxR成立,求的值。k嵊州一中嵊州一中 20102010 学年第一学期高三第二次月考暨期中考试学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（文）参考答案数学（文）参考答案一、选择题：（本题每小题一、选择题：（本题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1 12 2

8、3 34 45 56 67 7 来源来源: :学科学科网网 ZXXKZXXK8 89 91010C CA AB BD DD DB BB BD DA AA A 二、填空题：（本题每小题二、填空题：（本题每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分）1127 ， 122 ， 13240，140.95 ， 15-7/25 ， 16 ，17.52 , 1. 22, 1三、解答题（本大题三、解答题（本大题 5 5 小题，共小题，共9292 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.18. （本小（本小题满分题满分 1414 分）分）解解：（）在中，

9、又ABC2222cosbcabcA222bcabc5 分来源:学+科+网1cos,23AAZ+X+X+K（），7 分222sin2sin122BC1 cos1 cos1BC ，2coscos1,coscos()13BCBB，22coscoscossinsin133BBB，31sincos122BBsin()16B， 11 分0B,33BC为等边三角形。12 分ABC19 （本小题满分 14 分） 解法一：（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 FG/.CD21又由已知有./,21/AEFGCDAE四边形AEGF是平行四边形. ./ EGAF平面PCE，EGAF又.PCE平面

10、= 5 分PCEAF平面/（II）,ABCDPA平面,/.,., 3.AFEGPCDAFDCDPDPDAFPDFADPACDAFPADCDADCDABCDABCDPAD由平面的中点是又平面是矩形有由平面平面.,.的距离到平面的长就是点则平面由于平面于作过内平面平面PCEFFHPCPCEPCDHPCFHFPCDPCDEG8 分. 243 21.30,. 62,223,23PFFHCPDPADCDPCPFDP平面由于由已知可得.10 分243的距离为到平面点PCEF（III）由（II）知.所成的角与平面为直线PCEFCFCH1421sin.242,223,6,22FCFHFCHFDCDFCFDCD

11、CDFRt中在14 分.1421arcsin所成角的大小为与平面直线PCEFC解法二：如图建立空间直角坐标系xyzAA（0，0，0） ，P（0，0，3） ，D（0，3，0） ，E（，0，0） ，F（0，） ，26 23 23C（，3，0）2 分6（I）取PC的中点G，连结EG，则).23,23,26(,././),23,23, 0(),23,23, 0(PCEEGPCEAFEGAFEGAFEGAF平面平面又即6 分./PCEAF平面（II）设平面PCE的法向量为).0 , 3 ,26(),3 , 0 ,26(),(ECEPzyxn来源:学科网 ZXXK的距离为到平面故点又得取即PCEFPFny

12、yxzxECnEPn),23,23, 0().1 , 1, 6(, 1. 0326, 0326. 0, 0 10 分.42322|23 23| nnPFd（III）),23,23,6(FC.1421222213|,cos| nFCnFCnFC直线FC与平面PCE所成角的大小为.14 分1421arcsin2 20 0 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：（1）：当1 分; 2,111San时3 分 , 24) 1(22,222 1nnnSSannnn时当故an的通项公式为的等差数列.4, 2, 241daanann公差是即5 分来源:学科网 ZXXK设bn的通项公式为.41, 4,

13、11qdbqdbq 则故7 分.42,412111 1nnnnn nbbqbb的通项公式为即（II）9 分,4) 12(422411nnnn nnn bac11 分4) 12(4) 32(454341 4,4) 12(45431 132121 21nn nn nn nnTncccT两式相减得14 分.54)56(9154)56(314) 12()4444(2131321n nnnn nnTnnT21 解（）e=2 4122ab223ab 1又AB 的方程为 bx-ay-ab=0,由点到直线的距离公式可得 2322 baab2由联立可解得双曲线方程为123, 122ba132 2yx(）当直线

14、L轴，不合题意直线 L 与 x 轴不垂直。x6PQ4MN设 L：y=k(x-2),由得 13),2(2 2yxxky030344)3(22222kkxkxk设0, 0 ).,(),(212211xxyxQyxP则0334034210)34)(3(416222122222kkxxkkxxkkk由题意得解不等式组得又 32k20 xMN又PQMN21解得 。 ，所求直线 L 的方程为92k3k)2(3:xyL)2(3xy22、解：当时，得，且1a 232( )(1)2f xx xxxx (2)2f ，2( )341fxxx (2)5f 所以，曲线在点处的切线方程是，整理得2(1)yx x (22)

15、，25(2)yx 580xy（）解：2322( )()2f xx xaxaxa x 22( )34(3)()fxxaxaxa xa 令，解得或( )0fx3ax xa由 于，以下分两种情况讨论0a （1）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fxx3a，3a 3aa，a()a ，( )fx00因此，函数在处取得极小值，且( )f x3ax 3af；34 327afa 函数在处取得极大值，且( )f xxa( )f a-20FXYPMQNX=-2( )0f a （2）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fxx来源:学科网a，ZXXKa来源:Z,xx,k.Com3aa，来源:学科网3a

16、3a，( )fx00因此，函数在处取得极小值，且( )f xxa( )f a；( )0f a 函数在处取得极大值，且( )f x3ax 3af34 327afa （）证明：由，得，当时，3a 13a10k ，cos1kx22cos1kx由（）知，在上是减函数，要使，( )f x1，22(cos )(cos)f kxf kxxR只要22coscos()kxkx xR即来源:学.科.网 Z.X.X.K22coscos()xxkk xR设，则函数在上的最大值为2 211( )coscoscos24g xxxx( )g xR2要使式恒成立，必须，即或22kk 2k1k所以，在区间上存在，使得对任意的恒10 ，1k 22(cos )(cos)f kxf kxxR成立