2014届高考数学一轮复习精品课件：97_双曲线 (2).ppt

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1、双曲线双曲线 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点双曲线双曲线 焦点焦点 焦距焦距 两条射线两条射线 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忽视直线与双曲线相交的判断致误忽视直线与双曲线相交的判断致误 1.平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的的距离的差等距离的差等于常数于常数 （小于小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？2.若常数若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F1F2垂直平分线垂直平分线4.4.若常数若常数2a|F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹不存在轨迹不存在双曲线的一支双曲线的一支3.若常数若常数2a=

2、|F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？两条射线两条射线1202|aF F 一、双曲线的定义一、双曲线的定义 | |MF1|- -|MF2| | =2a（0 2a|F1F2|）F1 F2M忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点xa或xa ya ya或)0 ,( a), 0(abyxa ayxb ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线22221(0,0)yxabab 22221(0,0)yxabab 范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象二、双曲线的几何性质二、双曲线的几何性质e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双

3、曲线开口大小的一个量, e越大开口越大越大开口越大! e 的范围的范围：e的含义：的含义：2221( ) ,abcbeaaa (1,)(0,),bbeeaa 当当时时，且且 增增大大也也增增大大e 增增大大时时，渐渐近近线线与与实实轴轴的的夹夹角角增增大大. .(1)双曲线的双曲线的离心率离心率cea 1e 21.bea 三、双曲线的重要结论三、双曲线的重要结论忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点221() ,1bbeeaa (2)等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为:2e 等轴双曲线的两渐

4、近线渐近线为等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x, 22(0)xy等轴双曲线的两渐近线互相垂直等轴双曲线的两渐近线互相垂直.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(3)特征三角形特征三角形Mxyob2A1A2B1Bca222cab xyo2Fbca忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(4) “共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线与与共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程程为为22221xyab (5) “共焦点共焦点”的双曲线的双曲线与椭圆与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为22221(0)xyabab22221xyab 与双曲线与双曲线 有共同焦点的双曲线方有

5、共同焦点的双曲线方程表示为程表示为22221xyab ， 为为参参数数2222(0)xyab 22221(00)xyabab, ,22()ba 22()ba 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点四、直线与圆锥曲线问题解法：四、直线与圆锥曲线问题解法：yxOF1A2020ABb xka y BF2M 【1】求与圆】求与圆 A: (x- -5)2+y2=49和圆和圆B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圆的圆心都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为的轨迹方程为_.ABPxyo 1|7|rPBrPA| PA | | PB | = 6221(0)916yxx P 的轨迹是以的轨迹是以A, B为焦点为焦

6、点,实轴长为实轴长为 6 的的双曲线的左支双曲线的左支.26,5,ac 216.b 题型一题型一 轨迹方程轨迹方程(标准标准)问题问题学案学案 P.207 例例22211222已已知知圆圆：(),(),动动圆圆过过定定点点( ( ， 0),0),且且与与圆圆相相切切, ,则则动动圆圆圆圆心心的的轨轨迹迹方方程程为为_._.OxyMAOM解解点点 在在圆圆外外. .221:(2 2)016 2,AO动圆动圆M与圆与圆O1可能外切也可能内切可能外切也可能内切.11|2 |2 |.MAMOMAMO或或1|2.|MAMO 即即M的轨迹是以的轨迹是以O1(- -2,0), A(2,0)为焦点的双曲线为焦

7、点的双曲线.2272,.22cab ，22221.7xy方程为方程为 【2】M222217xyAO122131baaa 213bea 12 32 3.aa 13aa 题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值213bea32 【2】(09辽宁辽宁)已知已知F是双曲线是双曲线 的左焦点的左焦点, A(1, 4), P是双曲线右支上的动点，则是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值的最小值为为_.221412yx9 914 | 49169.F A F1(4, 0), |PF|- -|PF1|=4. 则只需则只需|PF1|+|PA|最小即可最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1

8、|+|PA|.即即P, F1 , A三点共线三点共线.AyF1FxOP题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值222(2010)2,010 xOFyaaPOP FP 若点 和点分别是双曲线的中心和左焦点,点 为双曲线右支上的任意一点,则的福建取值范围为OP FP 本题考查待定系数法求双曲线方程.将代数化,利用方程消元,转化为二次函数的单调性切入点:与最值yF1FxOP【3】 .题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值32 3)，222,0143Faa 解,，即：.2200000()1(3)3xP xyyx设点，则，221.3xy所以双曲线方程为0000(2)()FPxyOPxy

9、 ， 20002OP FPx xy 03xOP FP 所以当时，取得最小值20004()21 3)3xf xx函数在，上为增函数， 2000213xxx2004213xx . .432 3132 3.3221222121(00)4_.yxabFabFPPFPFe 已知双曲线，的左、右焦点分别为,点 在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为12122 .4PFPFaPFPF由定义又解析：，22221212644499179,cos.8288233aacPFFFPFeaa在中212178cos99eFPF，2178( 1)99e 2255.93ee即，1282.33aaPFPF解得，【4

10、】题型二、参数的范围与最值题型二、参数的范围与最值5322143yxlykxClk过原点的直线 ：与双曲线 ：有两个交点,则直线 的斜率 的取值范围是_.32yx 由于双曲线的渐进线的方程为，l直线 夹在两则渐进线之间， k3 33 3- -2 22 2【5】 1,01,aa225.e21=1+(1+) .a222+2 +1aaa 2122aa21(1+)(1,4),a211+(1+)(2, 5)a 500|2.x xyx 21( )5.bea5 【1】已知】已知0,),试讨论试讨论的值变化时的值变化时,方程方程 x 2cos+y 2sin = 1 表示的曲线的形状表示的曲线的形状.解：解：

11、当当 = 0 时，方程时，方程 x 2 = 1 表示两条平行直线；表示两条平行直线；当当 ( 0 , ) 时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；轴上的椭圆；4 当当 ( , ) 时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆4 2 当当 ( , ) 时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线轴上的双曲线2 当当 = 时，方程时，方程 y 2 = 1 表示两条平行直线表示两条平行直线2 当当 = 时时,方程表示圆心在原点，半径为方程表示圆心在原点，半径为 的圆；的圆；4 2题型四、题型四、曲线的形状曲线的形状【2】判断方程】判断方程 表示什么曲线？表示

12、什么曲线？22193yxkk 390309)1(kkkk由由)9 ,6()6 ,3( k当当 k ( 3 , 6 ) 时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆;当当 k ( 6 , 9 ) 时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆;(2) 由由 9 k = k 3，得得 k = 6；当当 k = 6 时，方程表示圆心在原点的圆时，方程表示圆心在原点的圆;(3) 由由 ( 9 k )( k 3 ) 0，得得 k3 或或 k9当当 k ( , 3 ) 时，方程表示焦点在时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线轴上的双曲线;当当 k ( 9 , + ) 时，方

13、程表示焦点在时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线轴上的双曲线.221222212,10,030 xyF FababFxPPFF已知为双曲线 的焦点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于点 ，且，则双曲线的渐近线方为_. 【4】题型四、题型四、曲线的形状曲线的形状 220222,00 , 0 ,1,ycFccP c yab则方设法一2202,bbyPFaa 解得所以212121223303,2,bRt PFFPFFFFPFca在所以即中，22222,2,2bcabbaa又故所以有，2 .yx 故所求双曲线的渐近线方程为122,PFPF(方法二)1222 ,2 .PFPFaPFa双曲线的得定义知由可2

14、2,2 ,bPFbaaa因为所以222,2,bbaa所以所以2 .yx 故双曲线的渐近线方程为2yx 答案题型五、题型五、定值定值( (长度、角度、比值、面积长度、角度、比值、面积) )yF1FxOA3215 【2】已知点已知点P是双曲线是双曲线 上除顶点上除顶点外的任意一点，外的任意一点，F1、F2分别为左、分别为左、 右焦点右焦点, c 为为半焦距，半焦距，PF1F2 的内切圆与的内切圆与F1F2切于点切于点M，则则|F1M|F2M|= _. 22221yxab|F1M|- -|F2M|=|PF1|- -|PF2|=2a，又又 |F1M|+|F2M|=2c，解得解得|F1M|=a+c，|F

15、2M|=c- -a，从而从而|F1M|F2M|=c2- -a2=b2.b2题型五、题型五、定值定值( (长度、角度、比值、面积长度、角度、比值、面积) )22004_.xyP xyQOPOQ双曲线上一点（ ， ）在双曲线的一条渐进线上的射影为 ，已知 为坐标原点，则的面积为定值1 10.yxxy 即两条渐近线为，000022xyxyPQPR ，又又，220011.24POQxySPQ PR 【3】 【4】双曲线】双曲线 的两个焦点为的两个焦点为 F1 ,F2 ,点点 P 在双曲线上在双曲线上, 若若 PF 1 PF 2 , 则点则点 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为 _, F 1PF 2 的

16、面积为的面积为_.2214xy551 1mn4mn222(2 5)mn2mn112Smn552 5mnh PyF2F1xO设动圆设动圆M的半径为的半径为r，则，则1|2,MCr2|2,MCr12| 2 2MCMC8. 2,4,ac214.b 221,0214yxx 或或 例例6.点点P(8,1)平分双曲线平分双曲线 x2- -4y2=4 的一条弦的一条弦, 求弦所求弦所在的直线方程在的直线方程.解：设弦的两个端点为解：设弦的两个端点为A(x1, y1), B(x2, y2),两式相减得两式相减得AB的中点为的中点为P(8,1),AB的直线方程为的直线方程为 2x- -y- -15=0.则则2211222244,44,xyxy ，12121212()()4()()0 xxxxyyyy x1+x2=16 , y1+y2=2,. .12122yyxx ，. .1212121212()4()0yyxxxxyyxx BAxyoP题型六、双曲线的中点弦问题题型六、双曲线的中点弦问题备用图形备用图形PyF2F1xOPyF2F1xO焦点三角形焦点三角形xyobyxa byxa 2A1A2B1B备用图形备用图形xyO2A1A1F2FxyoM1F2FxyoMyxoxyo