《外贸函电》辅导资料一.doc

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1、大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 1 页 共 12 页电力系统分析辅导资料六电力系统分析辅导资料六主主 题题： 第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法（第电力系统潮流的计算机算法（第 4-54-5 节）节）学习时间：学习时间： 20152015 年年 5 5 月月 4 4 日日5 5 月月 1010 日日内内 容：容：一、本周知识点及重难点分布一、本周知识点及重难点分布表表 6-16-1 本周知识点要求掌握程度一览表本周知识点要求掌握程度一览表要求掌握程度序号学习知识点 了解熟悉 理解掌握本周难点1功率方程2功率方程组的牛顿-拉夫逊算法求解二、知识点详解二、知识点详解【知识点

2、知识点 1 1】功率功率方方程程 1、功率方程 通过上周的学习我们知道，若已知网络的导纳矩阵 Y（Y 体现了网络的各个参数） ，通过节点电压方程：,即可根据各母线注入电流相量，求出BBBIY UiI各母线上的电压向量。进而求得各支路上的电流：iU()ijijijIy UU然而在电力系统中，通常已知的不是电流，而是各节点的功率。此时为iIiS了求各母线电压，我们通常采用各节点功率，代替电流。iU（1）解决办法根据电压方程，对于任意节点，均有：11niijj jIY Uin把电流用功率表示，可得：*1() 1n i ijj jiSY UinU简化，可得：*1() () 1niiiijj jPjQU

3、YUin大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 2 页 共 12 页将电压向量表示成极坐标形式：eijiiUU 将导纳矩阵中的元素表示成电导和电纳：ijijijYGjB可得：1()() 1jinjj iiiijijj jPjQU eGjBU ein由于：cossinij iiej()11() ()(cossin) 1ijnj iiijijij jnijijijijij jPjQUUGjB eUUGjBjin把上式按实部虚部分解，可得用极坐标表示的功率方程：11(cossin)1,.,n (sincos)niijijijijij jijijniijijijijij jPUUGjBi

4、QUUGjB 同理，若电压向量表示直角坐标：jiiiUef则可得直角坐标表示的功率方程：1111()()()()nniijijjijjijijjijj jjnniijijjijjijijjijj jjPeUG eB ffUG fB eQfUG fB feUG fB e 其中，1.inijij222 iiiefU在上述两种类型的功率方程中：节点注入功率iiiSPjQ由于在节点 i，既可能有发电电机，也可能有负荷故，注入功率为：()j()iiiGiLiGiLiSPjQPPQQ（2）功率方程的特点：非线性方程组；每个节点有 6 个变量4 个功 率变量，2 个电压变量；有 2n 个方程；有网络中存在损

5、耗；方程意义： 各节点注入功率是各母线电压向量的函数。 2、变量的类型每个节点有 6 个变量，4 个功率变量和 2 个电压变量GiGiLiLiPQPQ、或。将这些变量分类可分为：iiU、iief、（1）不可控变量或扰动变量。因其值取决于用户，无法控制，LiLiPQ、大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 3 页 共 12 页潮流计算时是已知量。（2）控制变量。因电源发出的有功功率和无功功率均可控制。GiGiPQ、（3）状态变量或。因节点电压和相角受系统内各发电机有iiU、iief、功功率和无功功率的控制，是控制变量的因变量。 3、潮流计算时节点的分类 依据：潮流计算的目的： 在系统

6、中各节点的负荷功率、发电功率或电压给定的情况下，计算和分 析系统的运行情况，包括系统中各节点的电压是否满足要求和各个元件流过的 功率是否超过其额定值。 如果潮流计算结果得出的运行情况不佳或不够满意，则需要调整发电机 之间的功率分配或改变发电机的电压，重新进行潮流计算，直到运行情况满意 为止。 潮流计算结果作为短路计算、稳定性计算等其他计算得基础。 因此负荷功率、发电机功率或发电机的电压应该是给定给的量。 所以，根据各节点在系统中的实际作用可将节点分类如下： （1）PQ 节点 特征：注入功率是已知量，也即和已知，iiPQ、GiGiPQ、LiLiPQ、或是待求量。iiU、iief、节点位置：没有电

7、源的纯负荷节点，按给定有功功率和无功功率发电的发 电机节点、联络节点。系统中绝大多数节点都是这类节点。 （2）PV 节点特征：注入的有功功率和节点电压是已知的,等值负载的无功功率iiPQ、是已知的，待求量是。LiQGiiQ、节点位置：发电机节点与装有无功补偿设备的变电站母线。普通变电站是 不能作为 PV 节点的，必须装有无功补偿设备。 作用：在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线电压满足要求（比较 少量） 。 （3）Slack 节点(平衡节点)特征：或是已知量，是给定的，是待iiU、iief、LiLiPQ、GiGiPQ、求量。 节点位置：担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选做平衡节点。

8、重要性：平衡节点在潮流计算时是必不可少的，一般只有一个。 作用：因潮流计算完成之前，各支路损耗无法确定，故必须设置平衡节点， 否则系统中功率不守恒，无法求解。 进行计算时，平衡节点是不可少的，一般只有一个；PQ 节点是大量的；PV 节点较少，甚至可以不设。大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 4 页 共 12 页【知识点知识点 2 2】功率方程组功率方程组的牛顿的牛顿- -拉夫逊算法求解拉夫逊算法求解 1、求解算法分类 （1）高斯-赛德尔迭代法 （2）牛顿-拉夫逊迭代法 （3）PQ 分解法 （4）其他 2、牛顿-拉夫逊迭代法 （1）牛顿法基本原理（以二维方程为例）11212122

9、( ,)( ,)f x xbfx xb此方程组是非线性方程组步骤 1：设其近似解为，真解为：(0)(0) 12xx、12xx、则有：(0)(0) 111222xxxxxx、显然： (0)(0) 111221(0)(0) 211222(,)(,)f xx xxbfxx xxb若：已知，则求出(0)(0) 12xx、12xx、即可得到真解12xx、步骤 2：由于是非线性方程，可把方程通过在点泰勒级数展开，从(0)(0) 12xx、而线性化。(0)(0)(0)(0)11 111221121211 12(0)(0)(0)(0)(0)(0)22 211222121222 12(0)(0)()()()()

10、fff xxxxf xxxxbxxfffxxxxfxxxxbxx、整理表达式可得：11(0)(0)12(0)(0)112111(0)(0) 2222122212(0)(0)()()ff xxf xxxbxbfxxffxx 、步骤 3：如果初始解接近于真解，则泰勒级数展开后的高阶无穷(0)(0) 12xx、小、即可忽略，这样，上述方程即可线性化。12大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 5 页 共 12 页11(0)(0)12(0)(0)11211(0)(0) 221222212(0)(0)()0()ff xxf xxbxxfxxbffxx 、进一步简化表示： 0FJX步骤 4：求

11、解修正方程组，即可得到修正量11(0)(0)(0)12(0)(0)11112(0)(0)(0) 221122212(0)(0)()()1ff xxxbf xxxbf xxffxx 、从而形成新解：(1)(0)(0) 111(1)(0)(0) 222xxxxxx可以证明：新解比初始解更接近真解。步骤 5：利用新解，重新计算不平衡量：(1)(1) 12xx、(1)(1) 1121(1)(1)(1) 2122()()f xxbFfxxb、和新的雅可比矩阵：1112(1)(1)(1)2212(1)(1)ff xx J ff xx 进而计算新修正量：(1) 1(1)(1)(1) 21xJxF得到更接近于

12、真解的解：(2)(1)(1) 111(2)(1)(1) 222xxxxxx步骤 6：若修正量或不平衡量不满足精度要求，则重复步骤 5，否则，xF 退出，输出最新解。 （2）牛顿法算法原理-一般化方程 求解：大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 6 页 共 12 页112312123(0)231233123(.)(.)(.).(.)nnnnnnf xxxxbfxxxxbfxxxxbfxxxxb 、步骤 1：设初始解：(0)(0)(0)(0) 123,TnxxxxX步骤 2：将初始解带入方程，求不平衡量(0)(0)(0)(0) 11231 (0)(0)(0) 2123(0)2 (0)

13、(0)(0)(0) 31233(0)(0)(0)(0) 123(.) (.)(.).(.)nnnnnnf xxxxb fxxxxbfxxxxbfxxxxb F、 、步骤 3：求雅可比矩阵1112131000021222320000313233300001230000/./././ ././nnnnnnnnfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxJfxfxfxfx 、步骤 4：求修正量12 1 3 .nxxxx XJF步骤 5：修正初始值(0) 11 (0) 22 (1)(0)(0) 33(0).nnxx xx xxxx XXX步骤 6：判断不平衡量或修正量是否满足收敛精度；满足，则退出

14、，输出 结果不满足，则以为初始值重复步骤 2。(1)X （3）牛顿拉夫逊法潮流计算算法原理大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 7 页 共 12 页步骤 1：设初始解注：这里用标幺值，也可用有名值，标 幺值为 1 表示电压初始值取额定值；在进行 潮流计算时，为了收敛，必须去电压初值， 在额定电压附近。这是因为正常运行电压 （真 解）就在额定电压附近。步骤 2：计算不平衡量F 10101010)0( 1)0( 1)0()0()0( 2)0( 2)0( 1)0( 1nnppefefefef大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 8 页 共 12 页步骤 3：求雅可比矩阵，

15、即每个方程对变量求偏导。 J1）PQ 节点设 m 个11 ()()()()Niiijjijjiijjijj jNiiijjijjiijjijj jPe G eB ff G fB eQf G eB fe G fB e 求偏导;ii ijij jjii ijij jjPPHNfeQQJLfe 若ji;();ii ijijiijiij jjii ijijiijiij jjPQHB eG fLfePQNG eB fJef 若ji1111();();();()N i iiii iiiiijjijj jiN i iiii iiiiijjijj jiN i iiii iiiiijjijj jjN i iii

16、i iiiiijjijj jjPHB eG fG fB efPNG eB fG eB feQJG eB fG eB ffQLB eG fG fB ee 2）PV 节点 N-1-m 个1222 ()()Niiijjijjiijjijj jiiiPe G eB ff G fB eUef 其中有2（N-1）个方程和未知数 求偏导22;ii ijij jjii ijij jjPPHNfeUURSfe 若ji大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 9 页 共 12 页;0;ii ijijiijiij jjijijPQHB eG fLfeRS 若ji11();();2 ;2 ;N i iiii

17、 iiiiijjijj jiN i iiii iiiiijjijj jiiiiijiPHB eG fG fB efPNG eB fG eB feRfLe 整理11111212111,11,111111212111,11,121212222222,12,121212222222,12,11122,1,11122,1ppnnppnnppnnppnnppppppppp np nppppppppp npHNHNHNHN JLJLJLJL HNHNHNHN JLJLJLJLHNHNHNHN RSRSRSRSJ ,11,11,11,21,21,1,1,1,11,11,11,21,21,1,1,1,1nnn

18、nnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnHNHNHNHN RSRSRSRS 步骤 4：求电压修正量2 11222111, 11, 1, 1, 12 , 12 , 11 , 11 , 11, 11, 1, 1, 12 , 12 , 11 , 11 , 11,1,22111,1,22111, 21, 222222221211, 21, 222222221211, 11, 111121211111, 11, 111121211111122111nnppnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnnnpnpppppppppnpnpppppppppnnppnnppnnppnnppnnppUPUPQ

19、PQPSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHefefefefm2)1(2mN步骤 5：修正电压初始值大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 10 页 共 12 页112211)0( 1)0( 1)0()0()0( 2)0( 2)0( 1)0( 1) 1 (1) 1 (1) 1 () 1 () 1 (2) 1 (2) 1 (1) 1 (1nnppnnppnnppefefefefefefefefefefefefm2)1(2mN步骤 6：判断是否收敛 判断是否收敛 maxekk iif、或： max

20、kk iiPQ、收敛：转 7 步，计算结果 不收敛：转 2 步，重新迭代 步骤 7：计算结果 平衡节点功率11()()()()NNNNjjNjjNNjjNjj jNNNNjjNjjNNjjNjj jPeG eBffGfB eQfG eBfeGfB e 各线路首末端功率* 0* 0()()()()ijiijiiiijijiijijjijjjjijijjSU IU U yUUyPjQSUIU U yUUyPjQ各线路损耗ijijjiijijSSSPj Q 三、重要理论三、重要理论1 1、功率方程的特点、功率方程的特点（知识点（知识点 1 1） 非线性方程组；每个节点有 6 个变量4 个功率变量，2

21、 个电压变量； 有 2n 个方程；有网络中存在损耗；方程意义：各节点注入功率是各母线 电压向量的函数。 2 2、变量的类型、变量的类型（知识点（知识点 1 1）每个节点有 6 个变量，4 个功率变量和 2 个电压变量GiGiLiLiPQPQ、大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 11 页 共 12 页或。将这些变量分类可分为：不可控变量或扰动变量、iiU、iief、LiLiPQ、）控制变量、状态变量或。GiGiPQ、iiU、iief、3 3、潮流计算时节点的分类、潮流计算时节点的分类（知识点（知识点 1 1）（1）PQ 节点-特征：注入功率是已知量，也即和iiPQ、GiGiPQ、

22、已知，或是待求量。LiLiPQ、iiU、iief、节点位置：没有电源的纯负荷节点，按给定有功功率和无功功率发电的发 电机节点、联络节点。系统中绝大多数节点都是这类节点。（2）PV 节点-特征：注入的有功功率和节点电压是已知的,等值iiPQ、负载的无功功率是已知的，待求量是。LiQGiiQ、节点位置：发电机节点与装有无功补偿设备的变电站母线。普通变电站是 不能作为 PV 节点的，必须装有无功补偿设备。 作用：在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线电压满足要求（比较 少量） 。（3）Slack 节点(平衡节点)-特征：或是已知量，iiU、iief、是给定的，是待求量。LiLiPQ、GiGiPQ、

23、节点位置：担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选做平衡节点。 重要性：平衡节点在潮流计算时是必不可少的，一般只有一个。 作用：因潮流计算完成之前，各支路损耗无法确定，故必须设置平衡节点， 否则系统中功率不守恒，无法求解。 进行计算时，平衡节点是不可少的，一般只有一个；PQ 节点是大量的；PV 节点较少，甚至可以不设。四、课后习题四、课后习题习题习题 6.6.1 1 单项选择题：下面不属于节点电压方程中变量类型的有（ ） 。A、不可控变量或扰动变量 B、控制变量C、状态变量 D、平衡节点变量习题习题 6.6.2 2 单项选择题：在进行电力系统潮流计算时， （ ）是最常用到的节点。A、PQ 节点 B、PV 节点 C、平衡节点 D、功率节点 习题习题 6.6.3 3 判断题：功率方程的意义是各节点注入功率是各母线电压向量的函数。习题习题 6.6.4 4 判断题：担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选做平衡节点。 习题习题 6.6.5 5 判断题：普通变电站是也可以作为 PV 节点。大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院第 12 页 共 12 页习题 6.1-6.5 答案：D；A；正确；正确；错误