131单调性.ppt

《131单调性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《131单调性.ppt（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当，当x1x2时，时，(1)(1)若若f(x1)f (x2)，那么，那么f(x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数. .(2)(2)若若f(x1)f (x2)，那么，那么f(x)在在这个区间上这个区间上是是减函数减函数. . 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性发现问题：用单调性定义讨论函数单调性

2、虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时图象时. .例如例如yx32x2x是否有更为简捷的是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的方法呢？下面我们通过函数的yx24x3图象图象来考察来考察单调性单调性与与导数导数有什么关系：有什么关系：2yxO. . . . . . . .观察函数观察函数yx24x3的图象：的图象：总结：该函数在区间总结：该函数在区间（，2）上单减）上单减,切线斜率小于切线斜率小于0，即其，即其导数为负，在区间（导数为负，在区间（2，）上单增，切线斜）上单增，切线斜率大于率大于0，即其导数为，即其导数为正正. .而当而当x2时其

3、切线时其切线斜率为斜率为0，即导数为，即导数为0. .函数在该点单调性发生函数在该点单调性发生改变改变. .结论结论: :一般地一般地, ,设函数设函数yf(x)在在某个区间某个区间 内可导内可导, ,则函数在该区间则函数在该区间 如果如果f (x)0, , 注意注意: :如果在如果在恒有恒有f (x)0, ,则则f(x)为常数函数为常数函数. .如果如果f (x)0, , 则则f(x)为为增增函数函数; ;则则f(x)为为减减函数函数. .例例1 1：求函数求函数f(x)2x36x27的单调区间的单调区间. .解解:函数的定义域为函数的定义域为R，f (x)6x212x，令令6x212x0，解得，解得x0或或x2，则则f(x)的单增区间为（的单增区间为（，0）和（）和（2，）再令再令6x212x0,0,解得解得0 x2, ,则则f(x)的单减区间的单减区间(0，2). .注注: :当当x0或或2时，时， f (x)0，即，即函数在该点单函数在该点单 调性发生改变调性发生改变. .0yx1212单增区间：单增区间：(-，1)和（和（1，）.单减区间：单减区间：(1，0）和（）和（0，1）.例例2 2：讨论函数的单调性讨论函数的单调性 1yxx f (x)f (x)f (x)练习：练习：P29练习第练习第1，2，3题题