案例：一元线性回归模型实现.doc

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1、一元线性回归模型：案例分析下面用一个实例对本章内容作一简单回顾。我们将收集中国财政收入和国内生产总值 在 19782006 年间的历史数据，然后建立两者的一元线性回归模型，并用最小二乘法对其 中的参数进行估计，最后对模型进行一些必要的检验。 一、一、中国财政收入和国内生产总值的历史数据中国财政收入和国内生产总值的历史数据 由经济学等相关学科的理论我们知道，国内生产总值是财政收入的来源，因此财政收 入在很大程度上由国内生产总值来决定。为了考察中国财政收入和国内生产总值之间的关 系，我们收集了中国财政收入和国内生产总值在 19782005 年间的历史数据，如表 2.4.1 所 示。 表 2.4.1

2、 中国财政收入和国内生产总值数据表 单位：亿元年份财政收入(Y)国内生产总值(X)年份财政收入(Y)国内生产总值(X)1978113236241992348326652 1979114640381993434934561 1980116045181994521846670 1981117648601995624260794 1982121253021996740871177 1983136759571997865178973 1984164372071998987684402 19852005898919991144489677 198621221020120001339599215 1987

3、219911955200116386109655 1988235714922200218904120333 1989266516918200321715135823 1990293718598200426396159878 1991314921663200531628183868我们以 X 为横轴，Y 为纵轴将这些数据的描绘在二维坐标图上，得到如下的散点图 （图 2.4.1） 。图 2.4.1 中国财政收入和国内生产总值散点图二、二、建立模型建立模型 由图形可知，这些数据点整体上呈直线分布，说明财政收入和国内生产总值之间的关 系近似于线性关系，我们用一元线性回归模型来表示这种关系： =+ iY

4、iX10i这只是说明了两者呈线性关系，但还不知道两者具体数量上的变化关系，为此需要用 样本数据估计参数，这两个参数的值。我们采用本章第二节介绍的最小二乘法来计01算，具体计算过程类似于例 2.2.1，这里直接给出计算结果：=-398.08+0.15iYiX回归分析结果说明，财政收入随着国内生产总值的增大而增大，整体来看，国内生产 总值每增加 1 亿元，财政收入增加 0.15 亿元。 三、模型检验三、模型检验 前面我们得到了财政收入和国内生产总值之间变化关系的方程式：=-398.08+0.15iYiX那么该式是否反映了两者关系的实质，必须进行一定的检验。首先计算出可决系数 R2= 0.96，表明

5、模型在整体上拟合的非常好；然后计算截距项的 t 值得 t0=-0.90 和斜率项的 t 值得 t1=25.52。5%显著性水平下自由度为 n-2=26 的临界值(26)=2.056，因此截距项025. 0t参数没能通过显著性检验，即截距与零没有显著差别，斜率参数显著，说明了两者之间确 实存在线性依存关系。 四、模型预测四、模型预测 2006 年，我国的国内生产总值为 209407 亿元，由上述回归方程可得 2006 年我国财政 收入的预测值为： =-398.08+0.15209407=31950.6 亿元2006Y另一方面，容易根据 2.3 节的有关公式给出 2006 年财政收入的预测区间。在

6、 95%置信 度水平下，2006 年财政收入均值的预测区间为： 29880.61 E(Y|X=209407) 34020.58 在 95%置信度水平下，2006 年财政收入的预测区间为： 27941.06 |=209407 35960.130YX五、五、EViewsEViews 过程的实现过程的实现1 创建工作文件创建工作文件 在主菜单中选择 File/New/Workfile，此时，屏幕出现一个工作文件定义对话框，在 Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据） ，在Data specification下的Frequenc

7、y中选择Annual，表示年度数，在Start中输入 1978，表示起 始年份为 1978 年，在End中输入 2005 年，表示样本数据的结束年份为 2005 年。然后单 击OK，完成工作文件的创建。 2 录入样本数据录入样本数据 选择菜单中的 Objects/New Object，弹出 New Object 对话框，在Type of Object（对象 类型）选项中选择Series，在Name for Object（对象名称）中键入序列名称 gdp（国内生 产总值） ，单击OK按钮，即创建了序列对象 gdp。序列对象 gdp 创建后，显示在工作文件 中。双击工作文件中的序列 gdp，打开序

8、列对象窗口，单击序列对象窗口上的Edit+/-开关 按钮，使序列对象 gdp 处于可编辑状态。在序列对象窗口中输入表 2.4.1 中各年的国内生产 总值，然后关闭序列对象窗口。采用同样的方法输入各年的财政收入（变量名为：income） 。3 最小二乘估计最小二乘估计 选择 Objects/New Object.，显示New Object对话框，在Type of Object选项中选择 Equation（方程） ，在Name for Object中键入序列名称（这里使用默认名 Untitled） ，单击 OK按钮，显示方程设定对话框。在Equation specification中输入“inco

9、me c gdp” ，表示 要求财政收入对常数项和国内生产总值的回归；在Estimation settings下的Method中选择 LS Least Squares，表示使用最小二乘法；在Sample中输入“1978 2005” ，表示所有的 样本数据均参与运算。然后单击确定按钮，将创建一个方程对象，并显示其估计结果， 见图 2.4.2。图 2.4.2 表 2.4.1 的回归结果 因此，所建立的模型为：income=-398.1781+0.154477gdp，该模型的拟合优度（即可决 系数）为 0.961621，截距参数的 t 统计量的绝对值为 0.898093 小于 5%显著性水平下的临 界值 2.056，因此不显著，斜率参数的 t 统计量的值为 25.52354，较大，因此显著不为零。