函数汇编.doc

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1、智浪教育普惠英才 文库函数汇编1.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的3 sin( )1cosxf xx=n( a,0) 0aa最小值为 .（宝山7）2.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _（宝山8）)(xf2) 1(f(2011)(2012)ff3.函数是奇函数的充要条件是( A )（宝山17）( )|arcsin|arccosf xxxabx(A) (B) (C) (D)220ab0abab0ab 4.已知则下列函数的图像错误的是（ ）(宝山18)21, 1,0),( )1,0,1,xxf xxx (A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像)

2、1( xf)( xf |)(| xf| )(|xf5.已知函数，.2( )log (424)xxf xb( )g xx（1）当时，求的定义域；5b ( )f x（2）若恒成立，求的取值范围（宝山21）( )( )f xg xb6.过点，且与直线垂直的直线方程是_ (崇明3)(1, 1)P:10l xy 7.已知是函数的反函数，则_ (崇明5)1( )yfx2( )2f xx(0)x1(3)f8.设函数，则下列结论错误的是（ ）（崇明15）( )sin,f xxxRA的值域为B是偶函数( )f x0,1( )f x智浪教育普惠英才 文库C不是周期函数D不是单调函数( )f x( )f x9.设函

3、数.( )(, ,)n nfxxbxcnNb cR（1）当时，求函数在区间内的零点；2,1,1nbc ( )nfx1( ,1)2（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；2,1,1nbc ( )nfx1( ,1)2（3）设，若对任意，有，求的取值范围（崇明22）2n 12,1,1x x 2122()()4fxfxb10. 设函数为奇函数，则 （奉贤7） axxxxfsin1a11. 已知函数那么的值为 （奉贤9）sin,0,( )(1),0,xxf xf xx)65(f12. 设函数的反函数是，且过点，则经过点 （奉贤11） f x 1fx11xf 2 , 11yf x13. 已知函数( )f

4、x是(,) 上的偶函数，是(,) 上的奇函数， xg 1xfxg 20133 g则的值为_（奉贤12）2014f14. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 xfy R对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“()( )0f xf xx( )f x伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；( )0f x “伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ 1 22( )f xx）A1个； B2个； C3个； D0个；（奉贤18）15. 已知函数(且)满足，若是的反函数，( )xf xa0a 1a (2)(3)ffy 1( )

5、fx( )yf x智浪教育普惠英才 文库则关于x的不等式的解集是 （黄埔12）11(1)1fx16. 设函数定义域为，且.xaxxf)(),0(25)2(f设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 PPxy 轴的垂线，垂足分别为 yNM 、（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分） xf（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，PNPM 若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）（奉贤23）OOMPN设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单R)(xf2, 0x1)(0xf2, 0调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 ,2xxfy

6、sin)(10,10（虹口13）17. 定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）（虹口17）Rcxbaxxf2)()0( acba,智浪教育普惠英才 文库. A0042aacb且.B042 acb.C02ab.D02ab18. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则)(xfy Rxa)()(xfaxf称此函数具有“性质”)(aP（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“xysin)(aP)(aPa)(aP性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值)(xfy )0(P0x2)()(mxxf)(xfy 1, 0（3）设函

7、数具有“性质”，且当时，若与交点个)(xgy ) 1(P21 21xxxg)()(xgy mxy 数为2013个，求的值（虹口23）m19. 已知函数xxxf3log)(2 )0()0( xx ，且函数( )( )F xf xxa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 （黄埔9） 20. 若( )f x是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是R( )f x0,)|( )|yf x偶函数；对任意的都有；在上单调递增；Rx() |( )| 0fxf x()yfx(,0在上单调递增其中正确结论的个数为（ ）（黄浦17）( ) ()yf x fx(,0A1 B2 C3 D4智浪教育普惠英才 文库2

8、1. 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若( )yf x, a b(2 )( )fxaf xb( , )a b)(xf恒成立，则称为函数的一个“类P数对”设函数的定义域为，且(2 )( )fxaf xb( , )a b)(xf)(xfR(1)3f（1）若是的一个“P数对”，求；(1,1)( )f x(2 )(*)Nnfn（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间( 2,0)( )f x1,2)x( )f x 23kx( )f x1,2 )n(*)Nn上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说( )f x(2, 2)(

9、 )f x明理由与+2；与。（黄浦23）(2)nf2n(*)Nn( )f x22x (0,1)x22. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于( )xf xa0a 1a (2)(3)ff1( )fx( )f xx的不等式的解集是 （黄浦12文）1(1)1fx23. 设函数是定义在上以 为周期的函数，若函数在区间上的值域为)(xfy R1xxfxg2)()(3,2，则在区间上的值域为（ ）（嘉定18）6,2)(xg12,12A B C D6,228,2432,2234,2024. 设，函数Raxaxxxf2|)(（1）若，求函数在区间上的最大值；2a)(xf3,0（2）若，写出函数的单调区间（

10、不必证明）；2a)(xf（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数 的取值范4,2ax)()(aftxft围（嘉定23）智浪教育普惠英才 文库25. 设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围aRb2a),(bbxaxxf211lg)(ba是_（嘉定文13）26. 已知，函数Ra|)(axxxf（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；2a)(xf（2）当时，求函数在区间上的最小值；2a)(xfy 2,1 （3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用 0a)(xf),(nmmn表示）（嘉定23文）a27. 函数f(x)=3x2的反函数f

11、1(x)=_（金山1）智浪教育普惠英才 文库28. 若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_（金山13）29. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 1( )sin102xx 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是 （ ）（金山18）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D

12、) 430. 已知函数，其中常数a 02 , 0(,2)(2 xxaxxxf(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；2 , 0(2) 求函数f(x)的最小值（金山21）31. 函数的值域为（ ）（静安17）)5 , 3(2126)(2 xxxxxf(A) (B) (C) (D) 3 , 25 , 23 ,374 ,3732. 函数，其中若对任意，则称在内为对等函)(xfy DxDDx)()(xfxf)(xfy D数（1）指出函数，在其定义域内哪些为对等函数；xy 3xy xy2智浪教育普惠英才 文库（2）试研究对数函数（且）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若xyal

13、og0a1a不是，试给出其定义域的一个非空子集，使在所给集合内成为对等函数；xyalog（3）若，在内为对等函数，试研究（）的奇偶性（静安23）D0)(xfy D)(xfy Dx33. 已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像xxf21log)(),(yxM)(xfy ), 2(nyxN)(xgyn上运动（）*Nn（1）求的表达式；)(xgyn（2）若方程有实根，求实数的取值范围；)2()(21axgxga（3）设，函数（）的值域为，求)(2)(xg nnxH)()()(11xgxHxFbxa022log,22log4252ab 实数，的值（静安23）ab34. 函数的定义域为 （闵行2）2

14、 2log (1)yx智浪教育普惠英才 文库35. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 ( )yg x31xy yx(10)g.（闵行5）36. 已知函数.1( )log(01)1axf xax （1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；( )f xD( )f x（2）如果当时，的值域是，求与 的值；( , )xt a( )f x,1at（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在12,x xD3xD123()()()f xf xf x3x，请说明理由.（闵行22）37. 已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ 2cos, 11( )2 1,| 1xxf x xx x2(

15、)3 ( )20fxf x_（闵行13文）38. 函数的定义域 （浦东3）)2(log2xy39. 函数（）的反函数是 （浦东5）1yx 0x40. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） 241)(xxf1()4yf xmm( )A1 2（浦东16）( )B0( )C1 2()D141. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是, a b( )yf x,A B(1)ONOAOB ( , )M x y( )f x图象上任意一点，其中。若不等式恒成立，则称函数在上(1) ,0,1xabMNk( )f x, a b满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值下列定义在上函数中，

16、kk1,2线性近似阀值最小的是 （ ） （浦东18）( )A2yx( )B2yx( )Csin3yx()D1yxx智浪教育普惠英才 文库42. 设函数 （浦东文23）12 ,02( )12(1),12xx T x xx （1）求函数和的解析式，并指出它们的单调递增区间2()yT x2)(xTy （2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.a2( )+()T xaT xaa（3）定义，且，1( )( ( )nnTxT T x1( )( )T xT xnN 当时，求的解析式.10,16x4( )yT x已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立.11,1616iix(1

17、15)iNi ，33( )()8iT xTx 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根根的和3( )T xkxk43. 若函数的图像经过点，则 (普陀5)3( )logf xax) 1, 1 ()8(1f44. 若函数( )f x满足，且，则 _.（普陀11）)9(2)10(xfxf1)0(f)10(f45. 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有)(xf)(xgMxM成立，称函数与在上互为“函数”.)()(xfgxgf)(xf)(xgMH（1）函数与在上互为“函数”，求集合；xxf2)(xxgsin)(MHM（2）若函数(与在集合上互为“函数”,xaxf)

18、(0aa且1)1)( xxgMH求证：；1a智浪教育普惠英才 文库（3）函数与在集合且，上互为“2)( xxf)(xg1|xxM32 kx*Nk H函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数10 x) 1(log)(2xxg)(xg) 1 , 1()(xg在集合上的解析式.（普陀23）M46.和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数)(xf)(xgMxM)()(xfgxgf与在上互为“函数”.（普陀22文）)(xf)(xgMH（1）若函数，与互为“函数”,baxxf)(nmxxg)()(xf)(xgH证明：.)()(bgnf（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“ 2 , 2M2

19、)(xxfxxgcos)()(xf)(xgMH函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.xaxf)(0aa且1)1)( xxgMHaM智浪教育普惠英才 文库47. 函数的反函数_（青浦2）)2(log1)(2xxxf)(1xf48. 已知满足对任意都有成立，则a的取值范围是_ 1,1,1)2()(xaxxaxfx21xx 0)()(2121 xxxfxf_（青浦12）49. 已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则)(xfR na01007a的值（ ）（青浦18）)()()()()(20132012321afafafafaf.恒为正数恒为负

20、数 .恒为0 .可正可负A.BCD50. 我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周R)()(xafTxfTa,0, 0, 1Taa期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；)(xfy 1T1x)(xf（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，2, 1aT10 x)1 ()(xxxf)(xfy 的解析式；Znnnx,1,（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可TxT00且xxf3)()(xfy ), 0( 能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由（青浦23）a51. 若函数的图像与的图像关于直线对称，则_ (松江3)

21、( )23xf x ( )g xyx(5)g52. 给出四个函数：xxxf1)(，xxxg33)(，3)(xxu，xxvsin)(，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，都有()( )0fxf x及()( )f xmf x的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）（松江11）53. 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式)(xfy R( )yf x(6,0)yx,，则的取值范围是_（松江13）22(6 )(836)0f xxf yy22yx 智浪教育普惠英才 文库54. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，( )f xxR(2)(2),f xf x 2,0x 若在

22、区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，1( )( )12xf x ( 2,6x( )log (2)0(1)af xxa则实数的取值范围是（ ）aABCD（松江18）(1,2)(2,)3(1,4)3( 4,2)55. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_（徐汇2）( )f x18,2( )f x 56. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三( )min 2,2f xx x,min,a aba bb abym( )yf x个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其123,x x x123xxx最大值；若不存在，直接填写“不存在”_ （徐汇13）57. 若函数

23、在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ ）（徐汇17）21( )axf xx0,a(A) (B) (C) (D) 0a 0a 0a 0a 58. 已知函数=.(徐汇20)(xf21log1x x (1)判断函数的奇偶性，并证明；)(xf(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围)(xf)(1xf1 2( )( )logg xfxkk59. 函数则的值为_（闸北5） . 0),1(, 0,2)(1xxfxxfx(3.5)f60. 设不等式的解集为，若，则 （闸北9）1)11 (logxaDD1D61. 设函数 则方程的实数解的个数为 （闸北10） . 0,2sin2, 0,2)(xxx

24、xxfx1)(2 xxf智浪教育普惠英才 文库62. 假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念由指数函数在实数集上是单调函数，可知指数函数存在反函数) 10()(aaaxfx且R) 10()(aaaxfx且，请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明)(1xfyx, 0下列命题： （1）对于任意的正实数，都有；21,xx)(211xxf)()(21 11xfxf（2）函数是单调函数（闸北16）)(1xfy63. 设函数 则方程有实数解的个数为 （闸北文10）. 0, 0,2)(2xxxxxfx1)(2 xxf64. 设定义域为的奇函

25、数在区间上是减函数（闸北文16）R)(xfy )0 ,(（1）求证：函数在区间上是单调减函数； )(xfy ), 0( （2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数（不必证明),(65. 若函数的反函数为，则_（杨浦1） xxf3 xf111f智浪教育普惠英才 文库66. 下列函数： , , ， 2cos)(xxf xxf3)(3)(xxfxxf1ln)(中,既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为 1)(2xxf, 0（杨浦9）（写出符合要求的所有函数的序号）.67. 已知函数的值域为集合，（杨浦22）)0( 121 )( xxxxfA（1）若全集，求；RU ACU（2）对任意，不等式

26、恒成立，求实数的范围；21,0x 0 axfa（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求P xfPxy yAB的值PBPA 68. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数( )yf x 1( ).yfx ( )yf x )2 , 1 (1( )1yfx 的图像过点（长宁2）._69. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），( )f xR0x ( )22xf xxbb则 （长宁5）( 1)f 70. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为),()(2Rbabaxxxf0 ,(x1)( cxf，则实数的值为（长宁13）) 1, 4(mmc._71. 已知函数 。( )11f xxx（1）求函数的定义域和值域；( )f x智浪教育普惠英才 文库（2）设（为实数），求在时的最大值；2( )( )2( )2aF xfxf xa( )F x0a( )g a（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值)(ag222( )mtmg a0aa 1,1t m范围。（长宁22）