函数的奇偶性.doc

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1、1函数的奇偶性函数的奇偶性教材分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的

2、一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性2( )f xx ( ) | 1f xx 21( )x xxy y yx 1 x 0 x通过讨论归纳：函数2( )f xx是定义域为全体实数的抛物线；函数( ) | 1f xx是定义域为全体实数的折线；函数21( )f xx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点( ,( )x f x在函数图象上，则相应的点(,( )x f x也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等（二）

3、研探新知1100 2函数的奇偶性定义：1偶函数一般地，对于函数( )f x的定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x，那么( )f x就叫做偶函数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数一般地，对于函数( )f x的定义域的任意一个x，都有()( )fxf x ，那么( )f x就叫做奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） 3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于

4、原点对称（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1判断下列函数是否是偶函数（1）2( ) 1,2f xxx （2）32 ( )1xxf xx解：函数2( ), 1,2f xxx 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称函数32 ( )1xxf xx也不是偶函数，因为它的定义域为|1x xRx且，并不关于原点对称点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练 1（1） 、xxxf3)( （2） 、11) 1()(xxxxf （3） 、2224)(xxxf解：（1） 、函数的定义域为 R，)()()()(33xfxxxxxf所以)(xf为奇函数（2） 、函数的定义域为11|xxx或，定义域关于原

5、点不对称，所以)(xf为非奇非偶函数 （3） 、函数的定义域为-2，2,)()(0)(xfxfxf,所以函数)(xf既是奇函数又是偶函数例 2判断下列函数的奇偶性（1）4( )f xx （2）5( )f xx （3）1( )f xxx （4）21( )f xx3分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()( )( )fxf xf x是否等于或解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定()( )fxf x与的关系；作出相应结论：若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是

6、偶函数；若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x 或则是奇函数变式训练 2判断函数的奇偶性：2211(0)2( )11(0)2xx g x xx 解：（2）当x0 时，x0，于是2211()()1(1)( )22gxxxg x 当x0 时，x0，于是222111()()11(1)( )222gxxxxg x 综上可知，在 RR+上，( )g x是奇函数四、当堂检测1、函数) 1 , 0(,1)(xxxf的奇偶性是 （ ）A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、 若函数)0()(2acbxaxxf是偶函数，则cxbxaxxg23)(是（ ）A奇函

7、数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3、若函数Rxxfy),(是奇函数，且)2() 1 (ff，则必有 （ ）A)2() 1(ff B. )2() 1(ff C.)2() 1(ff D.不确定4、函数)(xf是 R 上的偶函数，且在), 0 上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A) 1 ()0()2(fff B. )0() 1()2(fff C.)2()0() 1 (fff D.)0()2() 1 (fff5、已知函数)(xfy 是偶函数，其图像与 x 轴有四个交点，则方程0)(xf的所有实数根的和为 （ ）A4 B.2 C.1 D.06、函数0,)(aaxf是_函数

8、.7、若函数)(xg为 R 上的奇函数，那么)()(agag_.48、如果奇函数)(xf在区间3，7上是增函数，且最小值是 5，那么)(xf在区间-7,-3上的最_值为_.五、归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质一些结论：1.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致【板书设计】一、 函数奇偶性的概念二、 典型例题例 1： 例 2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。