中美著名大学《理论力学》主流教材的比较与思考.doc

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1、1中外著名大学中外著名大学理论力学理论力学主流教材的比较与思考主流教材的比较与思考王新宇（南开大学物理科学学院博士、副教授）内容摘要 本文选取了三本具有代表性的英美理论力学主流教材如 Goldstein 的Classical Mechanics(第二版) 、Marion 的Classical Dynamics of Particles 能量守恒2.2 平衡点附近运动;谐振子2.3 复数表示 2.4 能量守恒定律2.5 阻尼振动2.6 简单周期力场中的振动2.7 周期力2.8 冲力;格林函数法2.9 碰撞问题2.10 总结3. 能量和角动量3.1 能量; 保守力3.2 抛射体3.3 力矩; 角动

2、量3.4 中心力; 角动量守恒3.5 极坐标.3.6 变分学3.7 哈密顿原理; 拉格朗日方程3.8 总结4. 中心保守力4.1 各向同性谐振子4.2 守恒定律4.3 平方反比定律4.4 轨道4.5 散射截面4.6 平均自由行程4.7 卢瑟福散射4.8 总结205. 旋转系统5.1 角速度; 矢量变化速率5.2 匀强磁场中的粒子5.3 加速度; 重力加速度5.4 科里奥利力5.5 拉莫尔效应5.6 角动量和拉莫尔效应5.7 总结6. 势论6.1 重力势和静电势6.2 偶极子和四极子6.3 球形电荷分布6.4 无限远处势的展开6.5 地球的形状6.6 潮汐6.7 场方程6.8 总结7. 双体问题

3、7.1 质心和相对坐标7.2 质心系统7.3 弹性碰撞7.4 CMand 实验截面7.5 总结8. 多体系统8.1 动量;质心运动8.2 角动量; 中心内力8.3 地月系统8.4 能量; 守恒力8.5 拉格朗日方程8.6 总结9. 刚体9.1 基本原理9.2 绕轴转动9.3 角动量的垂直分量9.4 主惯性轴9.5 转动惯量的计算9.6 轴上的微小力作用9.7 瞬时角速度9.8 绕主轴的转动9.9 欧拉角9.10 总结10. 拉格朗日力学10.1 广义坐标;完整体系10.2 拉格朗日方程10.3 对称顶级的进动10.4 绕轴旋转的钟摆约束10.5 电磁场中的带电粒子10.6 弹性弦10.7 总结

4、11. 微小振动和正常模式11.1 正交坐标系11.2 微小振动的运动方程11.3 正常模式11.4 耦合振子11.5 弦上的粒子振动11.6 弹性弦的一般模式11.7 总结12. 哈密顿力学12.1 哈密顿方程12.2 能量守恒2112.3 可遗坐标12.4 对称顶级的一般运动12.5 维尔定理12.6 对称性和守恒定律12.7 伽利略变换12.8 总结13. 运动系统及其几何图像13.1 相空间和相图13.2 一阶系统相线13.3 二阶系统相平面13.4 捕食者被捕食者模型，种族竞争模型和战争模型13.5 极限循环13.6 三阶（或高阶）系统13.7 初始条件的敏感性13.8 总结14.

5、哈密顿系统的有序性和混沌性14.1 可积性14.2 截面14.3 角变量14.4 展示混沌性的哈密顿系统14.5 参数缓慢变化 绝热不变性14.6 可积分系统14.7 总结附录 A. 矢量A.1 定义和基本性质A.2 标积A.3 矢量积A.4 的微分和积分A.5 梯度, 散度和旋度A.6 积分定理A.7 电磁势A.8 曲线坐标A.9 张量A.10 本征值; 对称张量的对角化 附录 B. 锥线论 B.1 卡笛尔坐标形式B.2 极坐标形式附录 C. 临界点附近的相平面分析C.1 线性系统及其分类C.2 几近线性系统C.3 三阶（或高阶）系统附录 D.离散动力系统图 D.1 一维相图D.2 二维相图

6、D.3 扭转相图和圆环破裂5.45.4 金尚年金尚年理论力学（第二版）理论力学（第二版） 图书目图书目录录第一章 牛顿动力学方程1.1 牛顿的原理奠定了经典力学的理论基础1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表示式1.3 质点系1.4 动量定理1.5 角动量定理1.6 能量定理1.7 变质量运动方程1.8 综合例题221.9 等粒子体中带电粒子的运动习题第二章 拉格朗日方程2.1 理想约束达朗贝尔方程2.2 完整约束广义坐标2.3 理想、完整体系的拉格朗日方程2.4 拉格朗日方程对平衡问题的应用2.5 广义势能带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数2.6 非完整体系的拉格朗日方程2.7 对称性和守恒定

7、律2.8 瞬时力问题的拉格朗日方程习题第三章 两体问题3.1 两体问题化为单粒子问题3.2 在中心势场中单粒子的运动有效势能3.3 与距离成反比的中心势场3.4 中心势场中粒子运动轨道的稳定性3.5 弹性碰撞3.6 散射截面3.7 刚球势散射散射截面从质心系到实验室系的变换3.8 库仑势场中的弹性散射3.9 粒子的分裂习题第四章 刚体4.1 刚体运动的自由度和广义坐标4.2 刚体的角速度4.3 刚体上任一点的线速度和线加速度4.4 刚体运动的动力学方程4.5 刚体的平面平行运动4.6 转动惯量张量欧拉动力学方程4.7 惯量椭球4.8 刚体的自由转动4.9 拉格朗日陀螺4.10 快速陀螺的近似理

8、论及其应用举例4.11 刚体转动的稳定性4.12 刚体定轴转动时支点上的动反作用力习题第五章 定积分的计算5.1 不同参考系之间速度和加速度的变换关系5.2 非惯系中的牛顿动力学方程惯性力5.3 拉格朗日函数的不确定性非惯性参考系中的拉格朗日函数.5.4 地球自转的动力学效应5.5 拉莫尔进动经典力学对磁共振现象的解释习题第六章 多自由度体系的微振动6.1 振动的分类和线性振动的概念6.2 两个自由度保守体系的自由振动6.3n 个自由度保守体系的自由振动6.4 简正坐标和简正振动6.5 寻找简正坐标的一般方法6.6 一维晶格的纵推动6.7 多原子分子的振动6.8 两个自由度体系的强迫振动6.9

9、 非线性振动23习题第七章 阻尼运动7.1 阻尼的一般性质7.2 恒力作用下的阻尼直线运动7.3 一维阻尼振动7.4 耗散函数多自由度体系的阻尼振动7.5 非线性振动对共振的影响7.6RLC 电路的拉格朗日方程7.7 阻尼介质中的抛射体运动习题第八章 经典力学的哈密顿理论8.1 正则共轭坐标8.2 哈密顿函数和正则方程8.3 变分问题的欧拉方程8.4 哈密顿原理8.5 正则变换8.6 泊松括号8.7 哈密顿-雅可比方程8.8 用哈密顿理论解开普勒问题习题第九章 哈密顿理论在物理学中的应用9.1 连续体系的拉格朗日方程9.2 电磁场的拉格朗日方程9.3 薛定谔波动力学方程的建立9.4 刘维尔定理

10、9.5 经典微扰理论习题第十章 流体10.1 流体运动的描述10.2 理想流体的动力学方程10.3 流线伯努利方程10.4 无旋运动拉格朗日积分10.5 理想流体绕圆柱的流动达朗贝尔佯谬10.6 粘滞流体的运动方程10.7 泊肃叶公式和斯托克斯公式习题5.55.5 梁昆淼梁昆淼力学：理论力学力学：理论力学( (第第 4 4 版版)()(下下)矢量力学矢量力学第一章矢量力学1. 质点运动学（1）质点的速度和加速度（2）直角坐标系（3）平面极坐标系（4）柱坐标系（5）球坐标系（6）自然“坐标系”2. 质点动力学基本定律3. 非惯性参考系4. 质点动力学运动定理（1）动量定理（2）角动量定理（3）动

11、能定理5. 质点组动力学（1）两体问题（2）质点组运动定理（3）非惯性系；质心系6. 变质量质点动力学247. 刚体的平移，定轴转动，平面平行运动（1）运动学（2）动力学分析力学分析力学第二章达朗伯原理8. 约束（1）约束及其分类（2）约束力（3）约束使问题复杂9. 自由度与广义坐标10. 虚功原理；达朗伯原理（1）虚位移（2）虚功原理（3）广义坐标下的虚功原理（4）主动力全是保守力的情况（5）约束力的求解拉格朗日乘子法（6）达朗伯原理第三章拉格朗日动力学11. 拉格朗日方程（1）广义坐标的引入（2）拉格朗日方程（3）主动力全是保守力的情况（4）广义动量守恒原理（5）哈密顿函数守恒原理12.

12、非完整系的动力学13. 拉格朗日动力学的推广第四章有心力；散射问题14. 动力学方程及其解算15. 平方反比引力（1）开普勒行星运动定律（2）平方反比引力作用下的运动（3）椭圆运动的能量（4）圆轨道的稳定性16. 人造地球卫星（1）环绕卫星（2）同步卫星（3）轨道卫星的自动姿态稳定17. 散射问题（1）平方反比斥力（2）散射第五章微振动18. 两个自由度的振动19. 分子的振动20. 微振动的一般理论（1）拉格朗日函数（2）化平方和（3）直接求解（4）证明 02（5）矩阵表述21. 非线性振动22. 参数共振第六章刚体力学23. 刚体运动学（1）自由刚体的自由度（2）刚体的运动（3）刚体里各点

13、的运动（4）基点的选取（5）角速度矢量（6）转动的矩阵表述25（7）欧拉角24. 刚体动力学（1）刚体的角动量和动能（2）惯量张量；惯量椭球（3）欧拉方程（4）拉格朗日方程（5）动能定理25. 无外力矩的定点运动（欧拉班锁情况）（1）对称刚体（2）非对称刚体（3）动平衡的稳定性26. 对称重刚体的定点运动（拉格朗日泊松情况）（1）欧拉方程（2）拉格朗日方程（3）解算与阐释（4）简明的解释27. 带电的旋转物体在磁场中的旋进（拉莫尔旋进）第七章哈密顿动力学28. 哈密顿正则方程（1）哈密顿正则方程（2）勒让德变换（3）守恒原理（4）例题29. 刘维定理30. 位力定理31. 泊松括号（1）力学量

14、的时间变化率（2）泊松括号（3）雅克比恒等式（4）量子力学中的泊松括号第八章力学变分原理32. 变分法初步（1）泛函（2）变分问题（3）欧拉方程（4）附加条件下的变分问题33. 哈密顿原理34. 最小作用量原理（1）可遗坐标和哈密顿原理（2）雅克比最小作用量原理第九章正则变换；哈密顿雅克比方程35. 正则变换（1）正则变换的条件（2）母函数（3）正则变换举例（4）泊松括号的不变性（5）无限小正则变换36. 哈密顿雅克比方程（1）哈密顿主函数（2）哈密顿特征函数（3）例题37. 作用量变数与角变数38. 浸渐不变量39. 正则微扰理论40. 从“几何力学”到波动力学（1）从波动光学到几何光学（2

15、）从“几何力学”到波动力学26连续介质力学连续介质力学第十章弹性体41. 张变（或长变）（1）胡克定理；杨氏模量（2）泊松比；一般情况下的胡克定律（3）体积的改变；容积弹性模量（4）弹性限度；极限强度42. 切变（或剪变）（1）切变（2）纯切变（3）切变模量与杨氏模量的关系（4）切变弹性势能密度43. 圆杆的扭转44. 杆的弯曲（1）单纯弯曲（2）关于截面的形状（3）带有切变的弯曲45. 胁变的一般分析（1）胁变张量（2）胁变主轴（3）体胀系数（4）相容条件46. 胁强的一般分析（1）胁强张量（2）胁强主轴（3）胁强与胁变之间的关系（4）相容条件47. 弹性体静力学48. 弹性体动力学（1）动

16、力学基本方程（2）哈密顿原理；拉格朗日方程（3）弹性体中的波动第十一章 流体运动学49. 流体运动学的特点（1）着重研究速度场（2）迹线与流线（3）当地变化率与实体变化率50. 速度场的分析（1）速度场的一般分析（2）有旋流动与无旋流动（3）连续性方程第十二章 流体动力学51. 流体动力学的特点52. 流体静力学（1）流体的平衡方程（2）静止液体的自由表面（3）不可压缩流体中的静压强分布（4）可压缩流体中的静压强分布53. 理想流体稳恒流动的运动定理（1）动量定理（2）伯努利定理54无粘滞流体动力学（1） 欧拉方程（2） 欧拉方程的第一次积分（3） 涡旋动力学（4） 绕流对物体的作用力（5）

17、欧拉方程的线性近似55.粘滞流体（1） 粘滞系数（2） 直圆管的流量公式27（3） 运动定理56.粘滞流体动力学方程（1） 纳威尔斯托克斯方程（2） 雷诺数（3） 边界层附球体所受粘滞阻力附录习题答案5.65.6 朗道朗道力学力学第五版第五版第一章 运动方程1 广义坐标2 最小作用量原理3 伽利略相对性原理4 自由质点的拉格朗日函数5 质点系的拉格朗日函数第二章 守恒定律6 能量7 动量8 质心9 动量矩10 力学相似性第三章 运动方程的积分11 一维运动12 根据振动周期确定势能13 折合质量14 有心力场内的运动15 开普勒问题第四章 质点碰撞16 质点分裂17 质点弹性碰撞18 质点散射

18、19 卢瑟福公式20 小角度散射第五章 微振动21 一维自由振动22 强迫振动23 多自由度系统振动24 分子振动25 阻尼振动26 有摩擦的强迫振动27 参数共振28 非简谐振动29 非线性振动中的共振30 快速交变场中的运动第六章 刚体的运动31 角速度32 惯性张量33 刚体动量矩34 刚体运动方程35 欧拉角36 欧拉方程37 非对称陀螺38 刚体接触39 非惯性参考系中的运动第七章 正则方程40 哈密顿方程41 罗斯函数42 泊松括号2843 作为坐标函数的作用量44 莫培督原理45 正则变换46 刘维尔定理47 哈密顿一雅可比方程48 分离变量49 绝热不变量50 正则变量51 绝

19、热不变量守恒精确性52 条件周期运动朗道撰写的第一版序索引附录：理论力学短评附录：理论力学短评理论力学是人们称为“四大力学”的物理课程之一，也称为经典力学。在物理学中占有重要的地位，对于各高校物理教学是必不可少的基础课程。经典力学有三种不同的理论形式：牛顿力学、拉格朗日方程和哈密顿理论，后两者合称为分析力学。拉格朗日方程是其中的一个关键节点。也有拉格朗日力学之说，强调对经典力学的数学表述。拉格朗日方程是处理力学体系特别是约束体系动力学问题的主要理论和有效工具之一，通常是应用拉氏方程建立体系的动力学方程。对于拉格朗日方程的引入，中外理论力学的不同教材采取的方式和侧重点有所不同。归纳起来，可粗略分

20、为两类：一类是以达朗伯方程、虚功原理为线索出发得到拉格朗日方程（为方便起见，此处称为第一类） ；另一类是以哈密顿原理、最小作用量原理，变分法为线索出发得到拉格朗日方程（此处称为第二类） 。从历史的角度来看，似乎第一类更为顺理成章，因为，在历史上，先有的达朗伯原理，虚功（虚位移）原理，再有的拉格朗日方程（虚功、虚位移原理的变分形式） 。从教学的角度，国内似乎倾向于使用第一类做法，这样做的好处还有一个：就是与下位课程普通物理的衔接上比较自然。可以直接从普通物理的牛顿力学对质点运动的讨论出发，加上“约束”这个新内容，由于约束的加入使得问题复杂化，需要新的方法来处理这样的问题，于是引入虚位移的概念，顺

21、利进入理论力学。不过，围绕虚位移和约束的概念产生了一系列的新概念，例如理想约束和非理想约束，完整约束和非完整约束等，加上广义坐标等，在有限的时间（学时）内，会令学生一时感到不适应，这种情况会随着学生接触的例题、习题的增多而得到改善。对于第二类做法，国外的教材不乏采用者，这样做的好处是物理意义明确，可以在内容上做简单的切割。虽然从历史的时间顺序上不是很符合，但是从逻辑性看，由哈密顿原理、最小作用量原理，变29分法导出拉格朗日方程，是一条线索很清晰的思路，与普通物理的力学的联系是松散的，且不需要引入过多的新概念。唯一需要解释的新东西就是最小作用量，结合对历史的讲解，对变分法的讲解，这是很容易做到的，然后就是集中精力研究广义坐标了。综上所述，对于简明的教材和少学时的教学，使用第二类做法比较合适，而对于比较深入、系统的教材和学时充分的教学，第一类做法比较合适。国外理论力学教材的一个常见的风格是经常会提到历史沿革，而国内的教材在这方面则提的较少。另一方面，国内理论力学教材在理科和工科有较大区别，而国外似乎并不刻意加以区分，特别是例题和习题中不乏相当联系实际的内容。【基金项目】 教育部 2012 年研究项目比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流 教材，探索物理学国际化创新人才培养模式 （2012-28）资助.