数学小课题研究教学案例最小公倍数.doc

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1、数学小课题研究教学案例最小公倍数最小公倍数四、课堂教学实录四、课堂教学实录 1 1课前游戏。师：同学们我们来做拍手游戏，我拍几下，你们拍出我的二倍好吗？师，拍二下，拍三下，学生拍出二、三的二倍数。 （游戏中让学生感知倍数）【评析：评析：课前的互动游戏蕴藏着倍数的知识，既调动了学生的积极性，又使学生初步感知倍数。 】（一）故事引入师：（多媒体演示）给大家讲一个故事，从前，在美丽的大海边，有一个小渔村，村里住着哥弟俩。有一年，他们给自己立了一个规矩，哥哥说：“我连续打 3 天鱼休息一天。 ”弟弟说：“我连续打 5 天鱼要休息一天。 ”有一位城里的朋友，在 7 月 1 日这天想：“我瞅个他们俩都在家

2、休息的日子去看他们，哪天去好呢？”在这一个月里，他可以选哪些日子去呢？你们能帮他找出来吗？建议小组分工合作。 （教师巡视指导，课件显示七月份日历。 ）小组汇报，老师随学生的汇报板书。哥的休息日：4 8 12 16 20 24 28弟的休息日：6 12 18 24 30哥弟共同的休息日：12 24师：哥的休息日正好全是哪个数的倍数？生：4师：弟的休息日正好全是哪个数的倍数？生：6师：哥弟共同的休息日正好是（4）和（6）公有的倍数，如果这位朋友想尽早地去看这哥俩，应该哪天去呢？（引出 12 是 4 和 6 的最小的公倍数。 ）随着学生的回答，老师完成板书。哥弟共同的休息日： 12 24（4 和 6

3、 公有的倍数）：12 24师：如果不只是在七月，可以继续下去的话，4 和 6 的倍数，还有哪些呢？（学生依次答出，并且能说出有无限多个。 ）（课件显示公倍数、最小公倍数概念）【评析：评析：由数学小故事引入，学生感受到公倍数在生活中的应用价值，借助生活实际学生很自然的理解了公倍数、最小公倍数的概念，又为进一步探索求两个数的最小公倍数的方法做了铺垫。 】3、师：最小公倍数在生活的用处可大着呢，我们很有必最小公倍数最小公倍数要来研究一下怎么找两个数的最小公倍数。现在同学们随便找两个数，动动脑筋，看怎样能从中尽快找出他们的最小公倍数。考虑好自己的想法后再在组内交流。（学生交流，老师巡视指导）【评析：评

4、析：从特殊到一般，让学生研究怎样求任意两个数的最小公倍数，大家集思广益，在小组内把自己的想法进行交流。既培养了学生独立思考的习惯，又提高了小组合作学习的能力。 】（二）交流辨析1、师：刚才我看到很多同学有自己的想法，讨论得很热烈。现在哪个小组愿意把你们的研究成果展示给大家？2、一小组代表：我们受老师的启发，也把两个数的倍数按照一定的顺序各列了一些，从中能找出他们的最小公倍数。比如：6 和 9。6 的倍数有：6 12 18 24 30 36 42 48 54 9 的倍数有：9 18 27 36 45 54 （学生用彩笔边标边说）从中不难看出来，36 是 6 和 9的最小公倍数。大家认为我们这样做

5、，对吗？生 1：把倍数一一列举出来，找公倍数就非常清楚了。生 2：方法是对的，只是有些麻烦。【评析：评析：学生运用列举法，找出了两个数的公倍数和最小公倍数。虽然麻烦一些，但方法容易掌握，得到同伴认可的同学热情高涨，教师这里应该及时表扬，增进学生的自信心。 】3、三小组代表：我们组研究发现，求 4 和 6 的最小公倍数，可以把 4 和 6 乘起来，然后再除以 2，就得到这两个数的最小公倍数。象 8 和 10，6 和 8 等也是这样。生：是不是所有的数都可以这样呢？师：同学们在练习本上多写几组，看看，是不是任意两个数都可以采用这种方法。（不一会就有学生举手要求发言。 ）生：有的数是可以的，但有的不

6、行，比如上面刚刚提到的 6 和 9 的最小公倍数，用这个方法，先相乘后除以 2，是27，27 并不是 6 和 9 的最小公倍数。生:我举个例子比如 8 和 16 乘起来是 128，再除以 2 是64。64 并不是他们的最小公倍数。生：我也发现这种方法行不通，比如最简单的 1 和 2，如果用 122=1，很明显 1 不是他们的最小公倍数。（三组同学连连点头。 ）4、二小组代表：我们发现 10 和 15，15 和 20 等，相差5 的数，把这两个数加起来再加上 5 的倍数就行。（有不少学生说行，有的说不行，老师说：呵呵，是的，这有局限性。 ）【评析：评析：在求最小公倍数时，学生没有停留在一种办法上

7、，而是继续探索更简便易行的方法。在宽松民主的课堂氛围中，学生的思维是异常活跃的，学生们大胆提出自己的想法。三组学生提出两个数相乘再除以 2 的方法后，一石激起千层浪，学生们纷纷质疑，学生的质疑也是有理有据的，在同学们列举的大量实例面前，三组同学也是心服口服。大家畅所欲言，积极主动地调动自己的知识储备去探索、验证、总结。 】5、四小组代表：我们发现象 3 和 5，5 和 7 这样的数，直接乘起来的积就是这两个数的最小公倍数，同学们如果不信，可以试试，比如象 3 和 5，他们乘起来的积是 15，你们还能找到比 15 更小同时又是这两个数的公倍数的数吗？（这时又有一学生问：所有的数都可以这样乘吗？）

8、（老师随手把这个学生的问题记在了黑板的一角。 ）6、五小组代表：我们也发现了一些特殊的数，象 2 和4，4 和 8，2 和 10 等，这样成倍数关系的数，大的数就是这两个数的最小公倍数。我们试了很多，都行。同学们不妨也试试，如果你们能找出是倍数关系，但是较大的数不是这两个数的最小公倍数，我们组有奖品给你。（学生纷纷在练习本上写，过了一会，教室里安静下来，没有一人能举出这样的例子，所以这个方法在得到老师的肯定后，就被确定了下来。教师板书记录）【评析：评析：教师尊重学生的主体地位，放手让学生任意写两个数，必然会出现多种情况。其中两种特殊的情况分别是：两个数是互质数和两个数成倍数关系，如何求它们的最

9、小公倍数。学生能够发现方法，是意料之中的。但由于只是个别小组发现，教师没有急于评价，而是把它记录下来，作为子课题继续研究。 】7、六小组同学：我们组举了一个例子，10 和 12，10 可以写成 10=25，12 可以写成 12=223这样的话，我把 10 中的 2 和 5，12 中的 2 和 3 连乘起来，就是 2523=60，我们验证后确定，60 是 10 和 12 的最小公倍数。有同学问：12 中的两个 2 为什么只乘一个 2 呢？8、六组代表 1：因为和 10 中的 2 重复了，所以不乘。（生又进一步问：为什么重复了就不乘了呢？这个组代表红了脸，答不上来了。 ）（老师也把这个问题记在第一

10、个疑问的下面。 ）一位同学受启发又有了一个发现：我们把 10 和 12 分解 1052122 2 31052122 2 3然后把分解得到的数乘起来再除以 2，也能得到他们的最小公倍数：252232=60。（很多学生议论纷纷：除以 2 以后好象和上面的例子有点相似。 ） （同学们得到了求最小公倍数的多种方法。经过师生共同研究确认，排除了一些，最后剩下三种方法，一是象 3和 5 这类的数，用直接乘起来的方法找他们的最小公倍数，二是有倍数关系的，较大的数就是他们的最小公倍数。三是六组同学的方法，只是学生不明白为什么要把相同的 2只乘一次就行。 ）【评析：评析：学生的精彩尽在此处。学生的研究可能是稚嫩

11、的，但他们正像科学家那样进行探索，主动探求如何来求两个数的最小公倍数。学生的思维火花碰撞在一起，有的达成共识，学生们尽情地享受着成功的快乐，有的又激发学生新的灵感。同学们各抒己见，将求最小公倍数的方法一一列举出来，教师这里的作用不容忽视，教师有意识地引导学生选择简便有效的方法，渗透了优化的思想。 】（三）课堂练习1、课件显示一组判断题。公倍数就是几个数公有的倍数，它应当都能被这几个数除尽并且没有余数。最小公倍数有很多个。公倍数有无数个。2、阅读课本，然后处理一部分课本上的练习题。3、让学生说说生活中你遇到过的求最小公倍数的事例。【评析：评析：教师设计的练习有一定的层次性和针对性。从本节课学生完成练习的情况看，虽然教师对本单元的内容进行了大幅度的调整，但学生对公倍数、最小公倍数等概念理解得还是比较好的。对于求最小公倍数的方法学生也有了初步的认识，得到了初步的方法，尽管没有得出通用的办法。 】（四）布置研究课题老师指出写在黑板上的几个问题，这些问题大家课下或者回到家中继续研究。各小组先重点研究第一个问题：什么样的两个数可以用直接相乘的方法求它的最小公倍数？【评析：评析：由于同学们在课堂上求最小公倍数时又遇到需要研究的子课题，教师以此为起点，布置研究课题，布置学生继续研究。 】