在我国发展一种教育风险投资的可行性及建模分析.doc

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1、Comment w1: 页：1Comment w2: 页：1Comment w3: 页：1相关Comment w4: 页：1北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 1我我国发展一种教育风险投资的可行性及建模分析国发展一种教育风险投资的可行性及建模分析TheThe FeasibilityFeasibility ofof CollegeCollege VentureVenture InvestmentInvestment andand ItsIts PricingPricing ModelModel 数学科学学院数学科学学院 9797 级级 宋瑞宋瑞摘要

2、摘要 本文共分两部分：第一部分主要通过与助学贷款的比较，定性分析 了发展针对经济困难学生的风险投资风险投资的可行性，及目前在我国发展这种风 险投资面临的具体问题，第二部分给出了设想的定价公式。 关键词关键词 助学贷款助学贷款, ,贷款风险，个人收益率，教育风险投资，教育产业风贷款风险，个人收益率，教育风险投资，教育产业风险投资基金险投资基金AbstractAbstract This paper consists of two parts. In the first part, we analyze the disadvantage of new loan for college, then g

3、ive an original idea of College Venture Investment. In the second part, we obtain the presentation of a new model for pricing whose underlying asset pricing process is mixed process, and in the last, give some simulation result.KeywordsKeywords loan for college, loan risk, personal yield, college ve

4、nture investment, education industry risk investment fund另：教育产业化是近年来学术界关心的一个话题。不少专家学者论述了开拓多 种投资渠道兴办教育的可行性，也有不少意见认为教育不能在一般意义上“产 业化”。这里我们不打算探讨教育是否应该产业化，我们的逻辑起点是：市场 通常是比较有效率的，如果市场能够解决教育经费的一些问题，我们就可以把 这些问题交给市场解决。Comment w5: 页：2普遍存在Comment w6: 页：2Comment w7: 页：2北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 2

5、第一部分：教育风险投资的设想第一部分：教育风险投资的设想一、一、 问题的提出问题的提出经济困难学生普遍存在现象、教育收费现状及可能出现的问题( (一一) )经济困难学生的界定及其分布现状和趋势经济困难学生的界定及其分布现状和趋势 经济困难学生经济困难学生是指因家庭收入较低，无力承担学费及生活费用或承担学费 及生活费用很困难的高校学生。 从我国高校招生并轨以来，经济困难学生问题就凸现出来。因为地区生活 水平和高校收费标准的不同，不同高校的经济困难学生比例存在一定差异。据 教育部财务司 1999 年的调查统计，普通高校中经济困难学生一般占在校生总数 的 15%30%1。因为交不起学费而失学的学生也

6、不在少数。 随着高校学费的逐年提高，经济困难学生人数逐年增加，导致该现象成为 不容忽视的一大社会问题。例如今年各大学一般专业的学费较去年而言，大多 上调 1500 元左右，个别专业和院校所收学费，更是高达数万。一般来说，好学 校以及热门专业收费更高。学费大幅上调震动了社会各界2。中国社会调查事 务所（SSIC）在北京、天津、广州三地对 1000 位学生家长做了专项问卷调查， 结果 58%的被调查者表示难以承受上涨了的学费3。这三地在我国尚属经济较 发达地区，居民生活水平在全国相对较高，如果调查在一些西部经济较落后省 份进行，问题严重程度更是可想而知。（二）（二） 该问题可能导致的后果该问题可能

7、导致的后果 1 1限制了学生的选择专业自主权限制了学生的选择专业自主权 学生上大学选择专业主要根据学校对学生的学业要求和自己的学习成绩以 及专业志趣，同时，学校的收费标准和学生家庭经济条件也在一定程度上制约 着学生的选择。当大学收费标准大大提高之后，更加限制了学生根据个人水平 和专业志趣来选择专业的自由。这意味着更多的优秀学生因为高收费而被迫放 弃进入更适合自己的大学和专业，而选择收费相对低廉的学校和专业。这样就 使得一部分学生的选择机会减少，不利于社会对人力资源的配置达到最优。 2 2高等教育有失公平高等教育有失公平 同时，随着大学学费的不断提高，高等教育的公平性问题也日益受到社会 各界的关

8、注。高等教育对社会收入、财富、地位和权力在社会成员中的分配具 有公认的决定性的影响。低收入家庭有可能因为无法承担较高的学费，而使其 子女丧失了接受高等教育的机会。这种现象将导致知识、信息、能力以及社会 财富更加向高收入者集中，从而导致社会公平状况的恶化。在这种情况下，经北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 3济困难学生的问题已成为党和政府、学校和社会各界普遍关心的问题。 二、现存解决办法及其比较二、现存解决办法及其比较如前文所分析，经济困难学生现象已经成为一个不容忽视的社会问题。因 此，我国也采取了多种方法和措施来解决问题。概括有以下四种措施。1.

9、1. 国家预算国家预算 为了使经济困难学生顺利完成学业，不使他们因经济原因不能进入大学校 门和辍学，中央财政多次拨款，专项用于对经济困难学生进行资助。各高校对 经济困难学生采取了诸如助学金、奖学金、贷学金、困难补助金、减免学费等 政策性措施，但受益面毕竟有限。面对因日益上涨的学费而带来的大规模经济 困难学生现象，靠国家财政和教育经费显得“心有余而力不足”。目前高校收 费是缓解教育经费问题的一个手段，它还有一个思路，就是希望借由高收费和 高比例的、以奖学金返回的形式激励学生在校的学习。姑且不论这种立意正确 与否、效果怎样，它无疑加重了原本就处于经济困难状况的学生的负担。2.2. 提高家庭经济收入

10、，完善商业、社会保险制度提高家庭经济收入，完善商业、社会保险制度提高家庭收入，是解决经济困难学生问题的治本的作法。但是，家庭收入 的提高并非发布行政命令就可以达到的，也并非是主观想致富，客观就一定成 功的。这是一个宏观的系统工程，与社会发展有关，是一个长期的过程，对解 决眼前的经济困难学生问题是“远水不解近渴”。完善商业、社会保险制度也 需时日，对本文提出的问题也有些“爱莫能助”。3.3. 社会捐款，一对一帮助社会捐款，一对一帮助目前的社会捐款只限于中、小学及希望工程、对高校学生的资助未有操作。 但是，有的高校有比较成熟的做法，值得探讨。比如企业在高校设立的行业奖 学金，确实缓解了部分学生的经

11、济压力，强化了他们努力学习的决心。企业设 立行业奖学金的目的不外有二：一是树立企业形象，二是吸引人才。手段也有 二：一是无硬性协议的，二是需要学生能够承担一定责任和义务的硬性协定。 无论哪一种，其受益面都不很大，而且往往集中在名校等极小范围。4.4. 用金融手段支持教育用金融手段支持教育助学贷款助学贷款国家运用金融手段支持教育，于 99 年 9 月推出了国家助学贷款。国家助学 贷款是以帮助学校中经济困难的学生支付在校期间的学费和日常生活费为目的， 资助经济困难学生完成学业的重要形式4。最先发放助学贷款的是中国工商银 行，到今年 8 月以来，各商业银行也都得到批准开办助学贷款业务。各银行的 助学

12、贷款一般分为两部分，一种是经济困难学生助学贷款，一种是一般性商业 贷款5。本文主要考虑针对经济困难学生问题的第一种贷款方式。北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 4助学贷款的发放为部分经济困难学生解决了学费问题，减轻了学校自身的负担。也有利于培养学生的法律意识、经济意识、契约意识，增强自立能力。 但 是，发放助学贷款的工商银行提供数据的显示：去年全国有近万名学生提出了 贷款申请，贷款意向为 4 亿元，然而发放的贷款只有 65 .4 万元，还不到贷款 意愿的 0.2%6。相对于庞大的需求市场，银行贷款规模小，范围窄，可谓杯 水车薪。 导致这一现状的原

13、因是多方面的。其一是助学贷款操作手续繁杂，其二是 贷款人资格审查要求过高。而这些正是银行面对助学贷款风险较大现状的一种 无奈的自保行为。改制前，四大专业银行也许会响应国家的号召大力投入资金 操作助学贷款业务；改制后，商业银行开始注重效益，注重风险控制，将很大 精力投在呆坏帐处理和对企业贷款的风险控制上，并热切希望赢利。对于赢利 前景还不太明朗而且期限较长（48）年的学生贷款，银行尚未投入精力。 即便是仅处在尝试阶段，银行也把防范风险放在第一位。银行考虑的主要是以 下三方面风险： 1)“第一个吃螃蟹第一个吃螃蟹”的风险的风险：国家助学贷款已经从行政性命令纳入商业性贷款 管理渠道。银行发放贷款，首

14、先考虑的是放贷能否收回，被投资产业是否有 较高的收益率。作为一个新兴的投资产业，助学贷款既没有既定的行业投资 标准可参考，也没有既往的投资样本供借鉴。因为贷款发放对象是需要学费 支持的经济困难学生，所以对学生未来还贷能力的评估应主要依赖于对学生 未来收入的预期，而不是现在的家庭财产担保。但是未来的收入总是具有很 大的不确定性，这就成为银行不可回避的风险。 2)投资期较长而带来的系统风险：投资期较长而带来的系统风险：考虑到高等教育回报周期长的特点，银行 将有可能承担较大的利率风险。由于在签订贷款合同时，双方已约定好未 来还款的具体时间和金额，由于高等教育的回收期较长（现在的政策规定 是毕业后四年

15、），贷款期间内的利率风险有可能变得很大。 3)现存制度不完善导致的道德风险现存制度不完善导致的道德风险： 国家现有金融体制缺乏有效的个人收入监督机制，银行将面临的还款风险 很大。目前在我国，工资的发放以现金为主，因而银行无法追踪调查贷款 人的去向和收入情况。由于这种风险,助学贷款政策的出台经历了从 1994 到 1999 年 5 年的漫长酝酿期7，焦点即在于银行对用本金支持助学贷款 持保留态度，而国家财政又是极其困难，难以代银行承担还款风险。 国家现在的信用制度不健全，银行有可能要承担贷款人较大的道德风险。 在缺乏有效的信用监督机制时，未来有还贷能力却赖帐不还的情况很可能 出现。 因此，出于防

16、范风险的考虑，银行采取两种防范措施：其一，通过行政命 令促使学校、学生就业单位和银行紧密合作，降低毕业生拖欠贷款的情况发生， 有的银行甚至要求借款人在拿到毕业证之前偿还助学贷款的本息。否则不能离 开学校。这种通过在特定时刻将学生银行负债转变为其他负债形式的办法，有 助于商业银行收回投资及收益。但在此过程中，作为第三方的普通高校由于各 种原因很难给予合作。其二，采取抬高贷款人资格要求的措施。 前者的有效性尚待检验，银行的操作成本提高，学校和学生就业单位也因 此承受了沉重的负担。后者的实施就产生了对贷款人资格的较多较高的限制，北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及

17、建 模分析 5虽然降低了银行的风险，却使许多需要资助的学生望而却步，从而背离了用金 融手段支持教育的初衷，经济困难学生的问题仍然难以解决。如果能够有效的降低风险，教育助学贷款将在解决经济困难学生问题上起 到更大的作用。事实上，银行面临的三种风险将长期存在。首先，前两种风险 来自教育投资自身的特点，这将始终贯穿于助学贷款业务。而第三种风险是由 现阶段我国信用制度的不完善和金融监管制度的不健全造成的。改善现有的制 度，建立新的法规体系是降低风险的必经途径，这必将是一个逐渐的长期的过 程。现有的银行贷款模式，如果要规避这些风险，必然会对贷款人的资格进行 种种限制。所以，这是一个非此及彼的选择。因此，

18、我们认为当前的助学贷款 不足以有效地解决现存的经济困难学生问题。目前，这一现状引起了专家学者 和政府的极大重视，完善助学贷款的呼声也越来越高。信用贷款应运而生。下 文提出的风险投资模型，相对于原有助学贷款的优势是变躲避风险为分散风险， 相对于正在提出的信用贷款的优势在于投资来源不同，投资更灵活。三、三、 可能的新思路可能的新思路（一）、（一）、 一种教育风险投资的设想一种教育风险投资的设想教育的投资内部收益率是指成本和收益净现值相等的贴现率8。教育经济 学家在六、七十年代就测算过高等教育的私人回报率和社会回报率。不同国家 的高等教育回报率各不相同，其中私人回报率是 8-25%. 而按西方教育经

19、济学 家 90 年代的估算，发达国家的高等教育私人回报率为 12 .3%，中等收入国家 则高达 20%左右。在我国，高等教育经过专家论证，教育的投资内部收益率也 是较高的9。但是对每一个学生来讲，他的未来回报总是不确定的变量，可见 学费投资具有高风险，高回报的特点，属于广义的风险投资产业所投资的范围。 如果充分研究其风险因素，设计相应的风险控制措施，本文提出的风险投资方 案可类比于股东对上市公司的投资。如果公司在未来经营中盈亏平衡，没有赢 利或者有亏损，则公司免于向股东分发红利；如果公司当年有税后利润，则应 该向股东派发一定比例的红利。 由此我们可以给出一种投资的方案：有这样一项投资：它投资于

20、考入大学的学生，投资意向是向他们提供资有这样一项投资：它投资于考入大学的学生，投资意向是向他们提供资 金帮助他们完成学业，期望未来能有收益。投资者根据学生以往的课业纪录，金帮助他们完成学业，期望未来能有收益。投资者根据学生以往的课业纪录， 考入的大学及专业对学生未来的收益做出预期，与学生签订收回投资的合同。考入的大学及专业对学生未来的收益做出预期，与学生签订收回投资的合同。 投资者和学生事先约定投资收回时间（这段时间内学生必须有收入），具体投资者和学生事先约定投资收回时间（这段时间内学生必须有收入），具体 数额视学生未来收入而定。例如，在这段时间内，投资者预先设定一个临界数额视学生未来收入而定

21、。例如，在这段时间内，投资者预先设定一个临界 值和一个比例值值和一个比例值. .如果学生的月收入低于临界值（能够维持生活的最低水平），如果学生的月收入低于临界值（能够维持生活的最低水平）， 意味着学生没有还款能力，投资者宣告投资失败。否则，学生要将月收入的意味着学生没有还款能力，投资者宣告投资失败。否则，学生要将月收入的 一定比例在约定期限内定期交给投资者。一定比例在约定期限内定期交给投资者。北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 6这种风险投资机制与银行贷款差别在于： 首先，银行贷款讲安全性，回避风险；而教育风险投资却对高风险项目加 以度量，追逐高

22、风险后隐藏的高收益，意在管理风险，分散风险。 其次，银行贷款关注学生的个人和家庭的经济现状；而风险投资放眼未来 的收益和高成长性。 第三，由于未来的不确定性，学生选择贷款可能因为没有能力还款而受到 违约惩罚，如果相同情况发生在选择风险投资的学生身上，他的还款将会随着 收入的降低而减少，现实中，学生往往是风险规避者，倾向于选择风险小的后 者。就好比企业首先倾向于选择股权投资，而非债权投资。 第四，银行贷款需要抵押、担保，这些条件会拒绝相当一批现在经济极度 困难，而未来收益较大的学生。而风险投资不要抵押，不要担保，它投资到目 前需要学费支持而且未来有潜力的学生。 最后，投资主体不同。信用贷款是由银

23、行操作的。而风险投资机制则由教 育产业投资基金来运行。下文将会具体阐述教育产业投资基金的相关设计。教 育产业投资基金的资金来源可以是社会上的零散资金。这又为普通投资者开辟 了一个新的投资渠道。（二）、 谁来进行这项投资：教育产业投资基金谁来进行这项投资：教育产业投资基金教育产业是一国的支柱产业，面对教育产业巨大的资金需求，目前国家财 力和银行信贷是无法满足的。而推出教育产业投资基金则可以有效的解决这一 问题。产业投资基金产业投资基金是 20 世纪中期首先出现于美国的一种投资基金，它以特殊 产业（通常为基础产业和高科技产业）为投资对象，以追求长期稳定收益为目 的，吸引对特定产业有兴趣的投资者的资

24、金，扶持这些产业的发展，属成长及 收益型投资基金 10。产业基金在我国尚处于酝酿阶段，不少专家已经论述了 目前我国的经济环境有利于产业投资基金的发展 11，提议在我国引入产业投 资基金。国家发展计划委员会财务司在 1999 年召开了两次产业投资基金座谈会， 相关部门专家经过讨论形成较为一致意见：产业投资基金在中国可以发挥的作 用很广泛，具有较好回报的产业可以用这种形式进行投资运作。国民收入的大幅度增长是发展产业投资基金的基本前提。资料表明，到 1999 年 5 月底，中国居民储蓄达到了 4.97 万亿元，在城乡居民收入快速增长 的同时，储蓄与投资分离的倾向日趋强化，居民投资出现了大幅度提高，这

25、为 产业基金的发展提供了坚实的资金基础。存款利率下调也为投资基金吸引居民 资金提供了机遇。我们认为，教育产业投资基金如果在我国公开上市，可以以发行股票和 可转换债券等方式融资，而对经济困难学生进行风险投资将会是他们的很大一 块业务。以下是初步设想的基金操作流程图：北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 7*资金供给 散户投资者 *资金需求 希望获得投资的学生 *资金注入 1希望获得投资的学生向教育产业投资基金机构教育产业投资基金机构（下文称投资机构） 提出申请。 2投资机构对申请学生的实际情况进行考察确定最终被投资对象，与 其签定投资合约（到期时学生

26、将付价值见第二部分），将人头数， 个人价值汇总，制成业务报表。 3基金上市，发行教育股票，并根据学校呈交的业务报表决定将从散 户投资者处融到的资金分配给不同个人。 4散户投资者在市场上自由购买基金发行的教育股票。*资金流出 1 1被投资学生将在约定期限内履行合约。 2基金每年向股东分派股息。 3散户投资者领取股息收入。（三）、（三）、 可能遇到的问题可能遇到的问题从前文的论述中可以看到这项投资可能发挥的巨大作用，但是，作为一种 目前并不存在的实业风险投资，我们也看到它的付诸实施将会遇到一些问题： 1尽管教育风险投资可以通过对还款合同的灵活设定，降低助学贷款所面临 的前两种风险。但是，在现在的外

27、部经济环境中，与助学贷款一样，教育 风险投资存在着相当大的违约风险，而且教育风险投资涉及到融资、投资 等更多环节，信用风险也就更大。 2发展教育风险投资，就要募集教育产业投资基金，为保护基金投资人的利 益，规范、充分的信息披露必不可少。如何让投资人更方便的了解被投资 学生的情况，以降低双方的风险，也是一个需要解决的问题。四四结论与展望结论与展望随着高教改革的逐步深入，经济困难学生问题已成为日益严重的问题。国 家采取了很多措施解决这一问题，包括用金融手段支持教育，推出了国家助学散户 投资者教育产业 投资基金 投资基金被投资 学生北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行

28、性及建 模分析 8贷款。通过与现行助学贷款的比较，我们认为，基于市场机制的教育风险投资， 可以解决贷款存在的一些问题，引进这种风险投资是解决经济困难学生问题的 又一条有力途径，并给出了一种可行的机构投资教育产业投资基金的设想。 最后指出了发展教育风险投资可能会遇到的问题。但教育风险投资是个新概念， 还有待于宣传、完善与推广，有待于决策者的认同。本文从经济困难学生现象切入，提出了发展教育产业风险投资的设想。虽 然考虑问题的出发点起源于解决经济困难学生的学习生活困难，但其内涵和功 能并不局限于此，将来的发展也将在兼顾政策性的基础上更加商业化。如西方 发达国家的大学生为了实现自立或在已有的基础上谋求

29、更好的学习研究条件而 几乎人人都贷款，很难说他们属于困难学生的范畴。我们设想，所有的高校学 生都可以申请这种风险投资，使之成为他们未来事业成功的助跑基金。参考资料参考资料1 教育是经济发展的强大原动力 教育发展研究 1999 年 8 月 2 大学学费增幅过大惹争议 2000 年 6 月 23 日搜狐新闻 3 助学贷款新解 北京青年报 2000 年 8 月 30 日 21 版 45 助学贷款管理的若干意见 中国人民银行教育部财政部 1999 年 5 月 13 日 6 助学贷款新解 北京青年报 2000 年 8 月 30 日 21 版 7 魏新等 既要着眼于未来，也要立足于现实 北大教育评论论文

30、北大教育 经济研究所网站 89陈小宇，闵维方 我国高等教育个人收益率研究 高等教育研究 1998 年 第 6 期 10 欧阳卫民 主编 产业投资基金 经济科学出版社 1997 年 11 我国有望引进产业投资基金 计算机世界日报 1999 年 8 月 26 日第二部分：教育风险投资的定价模型教育风险投资的定价模型以下是教育风险投资的流程图：借款日 t 时刻开始还款 0 时刻 投资到期 T 时刻 北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 9我们可以用以下的式子来表示这项风险投资所对应的现金流： p=Emx(1)exp( 0Ttdtrm其中，p 表示初始时刻

31、的投资数额，m 表示利率的变化，x 表示收回投资的 现金流。假定利率的变化与收入的变化相互独立，则公式变成：p=E(m)E(x)(2)然后对 p,m,x 的形式做一定的假定，通过已知的变量来确定未知的变量。 以下我们分别考虑 3 部分的变化。 1）利率模型 我们考虑一个连续时间的利率模型：(3)式可以一般的解释为，利率围绕一个期望变化率 b 在一合理范围内 作连续波动，但也会出现与连续波动完全不成比例的异常变化，其连续波 动可视为由经济中某些平常条件带来的正常变化，如：国家的长期利率、 税收政策等；而不连续变化即与连续波动完全不成比例的异常变化则可视 为由经济中的某些不寻常情况带来的不正常变化

32、，如突发战争、一国政变、 重大政治事件、人为投机等。 (3)式右边的前两项描述了由经济中某些平 常条件带来的股价正常变化，第 3 项则描述了经济中某些不寻常情况引起 的利率跳跃。贡献。跃对利率变化的律、随机波动和随机跳分别表示期望的变化规、所以：积分，得：到再从两边同乘以解此方程为：ttttttjtjJjtstjtjJjtstjJjjtttBABAsdNasatSdWasatatbatrrsdNsSdWasatbrrattattdNSdWabdtdtardr)()exp()exp()exp()exp()exp(1 )exp(:)()exp()exp( 1)exp()exp(0),exp()(0

33、10001001)exp()exp()exp()exp(0000 TtTtTtttTtdtEdtBEdtAEBdtrEEm表示为：相互独立，所以上式可和，因为以下来求:ttB、是利率的调节速度。用来表示长期利率，所以利率趋向于常数于无穷可以看出，随着时间趋）式的解为：（运动的干扰，）。如果再去掉年提出的模型（见文献于，就成为如果不包含随机的跳跃表示每次变化的大小。源的总数，表示变化的来次变化，时间内，利率发生了到过程，即是相互独立的。是利率的方差，是常数是常系数，续波动。运动，表示利率在做连是时刻的瞬时利率，表示abbatbatrrBrounVasicekSJtNtPoissonJjtNbaB

34、rownWtrtdNSdWdtrbadrtjjjttjJjjttt,),exp(1 )exp(311977)(0, 2 , 1),(,)3()()(01北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 10由 Fubini 型定理：dtdWasatdtBTtsTt 000)exp()exp(tTTtstdWTtaadsdWasat 00)(exp1)exp()exp(。鞅是在条件可知：，通过验证记TtTttttTtdtfdWfZNovikovTtaaf0200exp21exp)(exp1).0( 1TtEZt所以TtTttTtdtfdtfEZdtBE 0202

35、0)21exp()21exp()exp(23)2exp(21)exp(2222aaTaaTaTa的显式解不易直接求出，我们可以采用数值模拟的办法，)exp(exp( 0TtdtE先模拟的一条轨道，利用矩法求平均来近似计算，对的模拟在附录中。tt）未来收益模型 我们希望考虑这样一个未来收益模型，它能够反映高等教育在收入增长中的作用。 学生的课业表现、专业方向等在现实生活中被认为对未来收入有影响的因素也被考虑在 内。同时，充分考虑到不确定性的影响和系统风险，加入随机的跳跃。)4()exp(),(0ttYgtpmyy，是一个随机过程。是一个普通变量；对给定的的解析表达式：经过化简可以得到tjjJjt

36、tttttJjjjttsdNasatStYathhYYtdNSdtaYdY0101)()exp()exp(,)exp()5()(北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 11是显然的。取。明显，所以将其简化掉“波动”的效果不是很在个人收入的变化中，的特殊情况。我们考虑为取值运动，式是在利率模型中去掉看出，课业表现来确定。可以业方向和生的价值由他此时的专表示初始时刻被投资学业表现。课专业方向别表示初始时刻学生的是给定的参数，它们分额。的数表示每次变化总数，表示收入变化的来源的次变化，收入发生了时间内，到过程，即是相互独立的）式中，程。（）式表示的随机微分

37、方化，它服从（表示收益率上附加的变均收益率，表示高等教育的平价值），收入时刻被投资学生的平均表示式中，00)5(),(,.)(0, 2 , 1),(55()4(0bbBrownpmypmSJtNtPoissonJjtNYgtyjjjtt3)投资收回方式设计首先我们考虑在到期日一次归还的简单情况：给定一个值 k 代表还 款期限日的最低生活水平，只要被投资学生的收入高于 k,他就需要将收入 的一定比例补偿给投资者；相反，也就是在被投资学生收入低于最低生活 水平时，他可以不还钱，投资者宣告投资失败。即： 数值解。的随机模拟求得上式的，可以通过对分布函数的函数，因此是的函数的期望，第二项，但注意到第一

38、项是上式的解析解不易求得所以，（还款数额为tttthgtyKttttthgtyKFKEthgtyKYgtyEKyEXEKyt t)(log1 )exp()(exp)exp()()(,)0)(log000然后还可考虑在到期日前分多次归还的情况。如果每次还款比例相同， 共分 N 次还清，(1)式变为：NnTNnTNnsTNnTNnpdsrKyE11)exp()(对于上式中和式的每一项都可以按照(5)式的解法求得解析解或数值解， 此处不再展开。 如果每次还款比例不同（这样更符合实际情况），如假设从以上的建模过程中可以看出，在投资数额、市场利率变化相同时，还款 比例和学生收入的预期是负相关的。对于预期

39、较差的学生来说，他所应支付的 还款比例也较高。所以对他来说，风险投资是一种昂贵的资金来源。但是它也 许是唯的一定的取值范围。，这时可以求得式变成：，则NNnTNnTNnsTNnTNnnNpdsrKyE11121)exp()() 1 (Comment BHYANG8: 页：12北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 12一可行的资金来源。银行贷款虽然说相对比较便宜，但是银行贷款回避风险， 安全性第一，这些学生可能无法得到它。 而对于预期较好的学生来说，风险投 资对他们的要求相对较低，使他们多了一个选择的机会。 另外，投资输出方式也可以有很多设计，我们考

40、虑两种方式，其一是 一次同时将学费发放给学生本人，或者分几期发放。以上的模型都是以一 次发放为假设前提，考虑分期发放时，只需要在每一期乘以相应时期的利 率贴现因子。附录：附录：的模拟对随机过程t数字特征：的密度拟合曲线和相关时，以下是标准正态随机数。是相互独立的。】上均匀分布的随机数，是相互独立的【，以下取tjjjtjJjttaSJsdNasatS112110)()exp()exp( 01北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 13因为是 0 均值的，所以模拟曲线应该大致与 x 轴重合。以下对取不同值时ta进行模拟。从以上图形的比较中可以看出，随着

41、a 的增大，曲线的起伏减小，以条模拟曲线：时，连续进行的图是的取值，下次抽样的均值作为值，以对每个这一随机过程线的办法，模拟的取值的平均值描点连时，将，以下通过模拟31500,1000,1001atttttt 北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 14下我们对 J=1,S=1 的简单情况作讨论：次跳发生的时间。表示第跳的次数，时间内发生到表示此时，iSPoissonttNtSasdNasatitNiitt0)()(exp)()exp()exp()(10)0( ,!)()(11tSStnSSntNnnn的条件密度为，的条件下，在)2exp(1 2)(

42、)()(; 1)exp(2exp()2exp(1 2)(exp)(|()(;1)exp(2exp()(exp)(|()(222 221201221 0111ataEEVaratataatadsdstSantNEEEatatadsdstSantNEEEtttn tSSniittn tSSniittnn所以，从上式中可以看出，对于一个参数给定的 Poisson 过程，当 t 充分大以后，方差的主要贡献项是，所以随着 a 的减小，波动越来越小的图像是与a2实际相符的。致谢致谢首先感谢尊敬的李政道先生和秦惠女士给我们创造了这样的机会，使我们 在本科期间就可以进行科研工作，接触和了解相关领域的前沿理论。

43、同时，我 要感谢张志祥老师对我的悉心指导。对于热心帮助过我的同学和朋友，在此一 并致谢。参考文献： 1 John H.Cochrane,Asset Pricing downloaded from http:/www.gsb.uchicago.edu/fac/john.cochrane/research/papers/fi nbook.pdf 2 D.Lamberton and B.Lapeyre , 1996 ,Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman&Hall 3 H.Attari , 1999,Disco

44、ntinuous Interest Rate Processes:An equilibrium Model for Bond Option Prices ,Journals of Financial and Quantitative Analysis Vol.34:3,pp293-322. 4 马超群 陈牡妙 标的资产服从混合过程的期权定价模型 系统工程理论与实践 1999 年 第 19 卷 第 4 期 5 高惠璇， 统计计算，北京大学出版社，1995 6 汪仁官， 概率论引论，北京大学出版社，1994 7 龚光鲁， 随机微分方程引论（第二版），北京大学出版社，1995北京大学政学者论文集(2001 年) 我国发展一种教育风险投资的可行性及建 模分析 15作者简介：作者简介： 宋瑞，女，1979 年生于山西太原，原籍安徽，毕业于山西大学附中，1997 年考入