处理三角函数易错题的六绝招.doc

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1、1处理三角函数易错题的六绝招处理三角函数易错题的六绝招第一招第一招 三角函数中，隐含条件的挖掘三角函数中，隐含条件的挖掘【例例 1】已知方程的两个实数根是，且，则等于（ 23 340xxtan,tan,(,)2 2 ）A B C或 D2 32 332 32-33或【解】是方程的两个实数根，tan,tan23 340xxtantan3 30,tantan40. A又，,(,)2 2 所以，从而，,(,0)2 0又，tantan3 3tan()31tantan1 4A2 3 第二招第二招 三角形中，角大正弦大三角形中，角大正弦大【例例 2】在中，求的值。ABC35sin,cos,513ABcosC

2、【解】2512cos,sin1 cos.1313BBB123sinsin,135BABA所以，A 一定是锐角，从而24cos1 sin5AA所以 coscoscosCABAB (coscossinsin)ABAB 16 65绝对值较大的加数为 “-” 两数“同 号” 因为 tan(+)=,所以.3()3kkZ又因为，所以，003k解得,因为,所以,从而41 33k kZ1k .2 3 先求正弦，先求正弦， 后求余弦后求余弦技技 巧巧点点 拨拨 在中，ABCsinsinabABAB2第三招第三招 已知三角函数值求角错因分析已知三角函数值求角错因分析【例例 3】若，且均为锐角，求的值510sin,

3、sin510, 【错解错解】为锐角，。又为锐角，22 5cos1 sin5。23 10cos1 sin10且，由于，2sin()sincoscossin2090 ,090，故或。018045135错因剖析错因剖析没有注意挖掘题目中的隐含条件，忽视了对角的范围的限制，造成出错。事实上，仅由，而得到或是正确的，但题设中2sin()2018045135，使得从而，故上述结论是错51101sin,sin52102030 ,030060误的。缩角缩角是一种重要技巧是一种重要技巧点拨点拨因为在上是单调函数，所以本题先求不易出错。cosyx0,cos()正解 为锐角，。又为锐角，。22 51 sin5cos

4、23 101 sin10cos且，由于，2cos()coscossinsin2090 ,090，故。018045练习若、B 均为锐角，且，则 A+2B 的值为 110tan,sin710AB在已知值求角中，角的范围常常被忽略或不能发现隐含的角的大小关系而出现增根不能排除要避免上述情况的发生，考生应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果，估算出角的较精确的取值范围，并不断缩小角的范围，在选择三角函数公式时，一般已知正切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，若角在时，一般选余弦函数，若是，则一般选正弦函数(0, )(,)2 2 启启迪迪归归纳纳3【解】且 B 为锐角， 10sin10B 3

5、10cos10B 1tan,3B 22tan3tan2,1tan4BBB又，22tantan(2 )1,1tanBABB101sinsin30102B 030B，A+2B=02150AB45第四招第四招 你肯定会错你肯定会错【例例 4】 （2007 全国理 17）设锐角三角形的内角的对边分别为，ABCABC，abc，2 sinabA（）求的大小；（）求的取值范围 BcossinAC【解】 （）由，根据正弦定理得，所以，由为锐2 sinabAsin2sinsinABA1sin2B ABC角三角形得 6B （）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3si

6、n3A由为锐角三角形知：ABC，22263AB从而 ，2 336A所以 13sin232A由此有 ，333sin3232A所以，的取值范围为 cossinAC3 3 22 ，练习（2009 湖南文 14）在锐角ABC中，注意：锐角三角形中的隐含条件注意：锐角三角形中的隐含条件任意两内角的和大于任意两内角的和大于2技技 巧巧点点 拨拨锐角ABC中，恒有2AB41,2 ,BCBA则cosAC A的值等于 2 ， AC的取值范围为 )3,2(. 点拨点拨因为ABC是锐角三角形锐角，所以，且，从而有，于是2AB2B64A，故22cos3A23AC第五招第五招 数形结合也未见得好数形结合也未见得好【例例

7、 5】在区间 范围内，函数与函数的图象交点的个数为（ ）,2 2 tanyxsinyxA 1 B2 C3 D4【解】 在同一坐标系中，作出与，在内的图象，很难做到精确，容易误sinyxtanyx,2 2 认为 3 个交点联想到不等式“（） ” ，故与，在内sintanxxxx0,2sinyxtanyx0,2的图象无交点，又它们都是奇函数，从而与，在内的图象也无交点，所以在区sinyxtanyx,02间范围内，函数与函数的图象交点的个数为 1 个，即坐标原点,2 2 tanyxsinyx0,0第六招第六招 同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除已知或求、的值。sincossincossincostancotsin2cos2【例例 6】 （1994 全国理 18）已知，则的值是1sincos,0,5tan【解】 由 sincos0，两边平方得 2sincos0，1 524 25 12sincos = ,且， 有 sincos，49 2527 5与 sincos ，联立解得 sin、 cos ，1 54 53 5tan。4 3这类问题的解决首先必须对角 的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函 数问题） ”的解题基本原则 绝对值 较大的 加数为 “+”两数“异 号”