511对顶角.ppt

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1、互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212两直线相交 我们已经知道，在同一平面内，两条直线相交，我们已经知道，在同一平面内，两条直线相交， 只有只有一个交点。一个交点。 如上图，直线如上图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交，交点为相交，交点为O O，可以，可以说成说成“直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O”。4231C CD D A AB BO O对顶角对顶角学习目标 1.理解对顶角的概念，会判断哪些角是对顶角； 2.通过探索概括并掌握对顶角相等的性质； 3.学生通过探索对顶角的概念及性质

2、，增强对几何学习的兴趣。自探提示 1.什么是对顶角？对顶角是对几个角而言的？怎样判断它们是对顶角？ 2.对顶角的性质是什么？ 3.怎样运用对顶角的性质解决有关的几何问题？ 1.如上图：两条直线相交形成1, 2，3 和4，这些角存在着哪些关系？4231C CD D A AB BO O 角角11和和2 2 3 3 和和4 4.位置关系.数量关系.相邻相邻互补互补 2.想一想，看一看：还有哪些角之间存在某种关系呢？4231C CD D A AB BO O 角角.位置关系.数量关系.11和和332 2和和4 4 相对 相对对顶角的概念概念如下图所示，如下图所示，11与与33有什么特点？有什么特点？ 1

3、 1和和33具有相同的顶点，且具有相同的顶点，且1的两边的两边OA、OC分别与分别与3的两边的两边OB、OD互为反向延长线，互为反向延长线，我们把我们把这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角。对顶角。2和和4也是也是对顶角对顶角. 4231C CD D A AB BO O射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。试一试试一试BOA动动脑、动动手：动动脑、动动手： 你能画出你能画出AOB的对顶角吗？的对顶角吗？)CD)对顶角：有公共顶点且两条边都互为反对顶角：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角向延长线的两个角称为对顶角.判断判断下列图形中, 1,

4、1, 2 2 是否是对顶角？A12B12C12D1221) )猜想ABCD43)1 1、对顶角在数量上有什么关系？、对顶角在数量上有什么关系？2 2、你可以用哪些方法进行验证？、你可以用哪些方法进行验证？例：例： 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，1=30，那么那么2、3和和4各等各等于多少度于多少度?图中存在哪些图中存在哪些相等关系？相等关系？ 解解:由题意知：由题意知： 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=150， 所以有所以有1=3，2=4. ABCD42)31) )证明证明: 12 =180 32

5、 =180 1=3 同角的补角相等同角的补角相等 同理，同理， 2=4. 对顶角相等对顶角相等 2.想一想，看一看：还有哪些角之间存在某种关系呢？4231C CD D A AB BO O 角角11和和33 2 2和和4 4 .位置关系.数量关系.相对 相对相等相等例例2 如图如图:1=45,那么那么3等于多少度等于多少度?2134解：根据对顶角相等，得解：根据对顶角相等，得 3= 1=45判断：判断：（1）相等的角是对顶角（）相等的角是对顶角（）（2）对顶角一定相等（）对顶角一定相等（）（3）如果两个角相等，且有公共顶点，）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角（那么这两个角是对顶角（ ）2. 说出下列各图中的对顶角说出下列各图中的对顶角.ABCDEFGMI IJKLOPN要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的角角的度数，但人不的度数，但人不能进入围墙，如何测量能进入围墙，如何测量？ABOCD学以致用学以致用拓展运用拓展运用DOBDOB与与AOCAOC是对顶角是对顶角( (已知已知) ) 本节课你收获了什么本节课你收获了什么？课堂小结课堂小结12对顶角相等121+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。性 质数量关系对应图形互为补角互为余角对顶角1234知识就象一艘船，让它载着你驶向理想的彼岸！