《金融市场学》第三阶段导学重点doc.doc

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1、1金融市场学金融市场学第三阶段导学重点第三阶段导学重点金融市场学第三阶段学习包括四章：金融市场学第三阶段学习包括四章：第七章第七章 风险资产的定价风险资产的定价第八章第八章 债券价值分析债券价值分析第九章第九章 普通股价值分析普通股价值分析第十章第十章 金融市场监管金融市场监管这一阶段的具体学习重点如下：这一阶段的具体学习重点如下：第七章第七章 风险资产的定价风险资产的定价第一节第一节 有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合一、可行集一、可行集为了说明有效集定理，我们有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。可行集指的是由 N 种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可

2、能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。BPRH可行集NAP图 8-1 可行集与有效集二、有效集二、有效集对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界 Efficient Frontier） 。处于有效边界上的组合称为有效组合（Efficient Portfolio） 。三、最优投资组合的选择三、最优投资组合的选择确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线

3、群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点 O，所图 8-2 所示。2PRI3 I2I1 BO HONAP图 8-2 最优投资组合对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近 N 点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近 B 点。第二节第二节无风险借贷对有效集的影响无风险借贷对有效集的影响一、无风险贷款对有效集的影响一、无风险贷款对有效集的影响（一）无风

4、险贷款或无风险资产的定义无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。在单一投资期的情况下，这意味着如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那他将准确地知道这笔资产在期末的准确价值。由于无风险资产的期末价值没有任何不确定性，因此，其标准差应为零。同样，无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。在现实生活中，什么样的资产称为无风险资产呢？首先，无风险资产应没有任何违约可能。其次，无风险资产应没有市场风险。（二）允许无风险贷款下的投资组合1投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形3PRBAP图 8-3 无风险资产和风险资产的组合2投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形PRDBA

5、CP图 8-4 无风险资产和风险资产组合的组合（三）无风险贷款对有效集的影响PRT DCA P图 8-5 允许无风险贷款时的有效集从图 8-5 可以明显看出，引入 AT 线段后，CT 弧线将不再是有效集。因为对于 T 点左边的有4效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT 线段上风险均小于马科维茨有效集上组合的风险，而在风险相同的情况下，AT 线段上的预期收益率均大于马科维茨有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，T 点左边的有效集将不再是有效集。由于 AT 线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由 AT 线段和 TD 弧线构成。（四）无风险贷款对投资组合选择的影响对于不同的

6、投资者而言，无风险贷款的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于 DT 弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有 DT 弧线上的组合才能获得最大的满足程度。如图 8-6（a）所示。对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。PRI3 I2 I1DOTCA P（a）PRI3I2 I1DTOOCP（b）图 8-6 无风险贷款下的投资组合选择对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线 I1与 AT 线段相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与 AT

7、线段相切所代表的O投资组合，如图 8-6（b）所示。对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部5分资金投资于无风险资产。二、无风险借款对有效集的影响二、无风险借款对有效集的影响（一） 允许无风险借款下的投资组合为了分析方便起见，我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。1无风险借款并投资于一种风险资产的情形为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一种风险资产的情形。PRBAP图 8-7 无风险借款和风险资产的组合2无风险借款并投资于风险资产组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风

8、险资产构成的投资组合相似。PRDBA CP图 8-8 无风险借款和风险组合的组合（二）无风险借款对有效集的影响引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。在图 8-9 中，弧线 CD 仍代表马科维茨有效集，T 点仍表示 CD 弧线与过 A 点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组合 T 使有效集由 TD 弧线变成 AT 线段向右边的延长线。PR6DTA CP图 8-9 允许无风险借款时的有效集（三）无风险借款对投资组合选择的影响对于不同的投资者而言允许无风险借款对他们的投资组合选择的影响也不同。对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于 DT

9、弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线 I1与 AT 直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与 AT 直线切点所代表的投资组合。如图 8-10（a）所示。对于该投资者而言，他将进行无风险借款并投资于风险资产。I3 I3 I2 I1PRPRI2 DI1 TOD OOOT AA CCPP(a)(b)图 8-10 无风险借款下的投资组合选择第三节第三节资本资产定价模型资本资产定价模型一、基本的假定一、基本的假定为了推导资本资产定价模型，假定：1所有投资者的投资期限均相同。2投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。3投

10、资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。74投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。5每种资产都是无限可分的。6投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。7税收和交易费用均忽略不计。8对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。9投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。二、资本市场线二、资本市场线（一）分离定理可以导出著名的分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。I2 I1PRO1DO2 TA CP图 8-11 分离定理（二）市场组合在均

11、衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。（三）共同基金定理共同基金定理将证券选择问题分解成两个不同的问题：一个是技术问题，即由专业的基金经理人创立指数基金；而是个人问题，即根据投资者个人的风险厌恶系数将资金在指数基金与货币市场基金之间进行合理配置。（四）有效集如果用 M 代表市场组合，用 Rf代表无风险利率，从 Rf出发画一条经过 M 的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线（Capital Market Line） ，如图8-1

12、2 所示。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都将位于资本市场线的下方。8pRMMRfRMP图 8-12 资本市场线三、证券市场线三、证券市场线资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样的关系。iRiRMM MRMRRf Rf 1.0 im2 MiM（a） （b）图 8-13 证券市场线比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本

13、市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落证券则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。在证券市场线上。四、 值的估算（一）单因素模型系数的估计是 CAPM 模型实际运用时最为重要的环节之一。在实际运用中，人们常用单因素模型来估计 值。单因素模型1一般可以表示为：9Rit=i+iRmt+it （8.16）图 8-14 值和特征线（二）多因素模型市场收益率的变动只是系统性风险的最终表现，而系统性风险本身的原因可能是多方面的（如GDP 增长率、利率水平、通货膨胀率等） ，同时各种证券对这些原因的敏感度是不同的。因

14、此，有些学者提出了各种各样的多因素模型，如：Rit=i+IPiIPt+EIiEIt+UIiUIt+CGiCGt+GBiGBt+it (8.17)第四节第四节资本资产定价模型的进一步讨论资本资产定价模型的进一步讨论一、不一致性预期不一致性预期如果投资者对未来收益的分布不具有相同的预期，那么他们将持有不同的有效集和选择不同的市场组合。二、多要素资本资产定价模型二、多要素资本资产定价模型传统的资本资产定价模型假设投资者只关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定性，然而投资者通常还会关心其他的一些风险，这些风险将影响投资者未来的消费能力，比如与未来的收入水平变化、未来商品和劳务价格的变化和未来投资机会

15、的变化等相关的风险都是投资者可能关心的风险。为此，罗伯特.默顿(R.Merton)发展了包含“市场外”风险（要素）的资本资产定价模型，称为多要素资本资产定价模型2，公式如下：i = Rf+i,M(M-Rf)+i,F1(F1-Rf)+i,F2(F2-Rf)+i,FK(FK-Rf) （8.17）RRRRR1也有一些人用超额收益率而不用总收益率。所谓超额收益率就是总收益率超过无风险利率的部分。 2 Merton,R., 1973， “An Intertemporal Capital Asset Pricing Model,” Econometrica， September, 867-888 .10其

16、中:Rf为无风险资产收益率，F1, F2, FK 为第一至第 K 个要素或市场风险来源，K 为要素或市场风险来源的数量，i,FK为证券组合或证券 I 对第 K 个要素的敏感度，FK 为要素 K 的预期收益率。Ri = Rf+i(m-Rf) RR 三、借款受限制的情形三、借款受限制的情形CAPM 假定所有投资者都能按相同的利率进行借贷。但在现实生活中，借款常受到限制（中国的大多数投资者常面临这种局面） ，或者借款利率高于放款利率（或者说存款利率） ，甚至在一些极端的情形下根本就不存在无风险资产。在这种情况下，预期收益率与系数之间的关系会怎样呢？Black(1972)对此作了专门的研究3。Blac

17、k 的模型充满了数学，限于篇幅，我们只介绍他的主要观点和结论。Black 指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下 3 个特性：（1）由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上。（2）有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部（无效部分）都有一个与之不相关的“伴随”组合。（3）任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。例如，任何证券 i 的预期收益率（i）都可以表示为 A、B 两个有效组合的预期收益率的线R 性函数：i=B+（A-B） （iA-AB）/（A2-AB） （8-18）RRRR利用上述特性，我们就可以推导出借款受限制的各种情况（没有无风险

18、资产、不允许无风险借款和借款利率高于放款利率）下的 CAPM 模型的变型。3 Black, Fischer, “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing”, Journal of Business, July 1972.11Z（MR）rfBTMSZ（M）R图 8-16 两种无风险利率下的资本市场均衡从特性 2 可知，M 有个零贝塔“伴随”组合 Z（M） 。根据特性 3，再加上MZ（M）=0，我们可以把任何证券的预期收益率表示成 M 和 Z（M）预期收益率的线性函数：i=Z（M）+（M-Z（M）iM/M2 = Z（M）+（M-Z（M

19、）iM RRRRRRR（8-19）四、流动性问题流动性指的是出售资产的难易程度和成本。传统的 CAPM 理论假定，证券交易是没有成本的。但在现实生活中，几乎所有证券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流动性。投资者自然喜欢流动性好、交易成本低的证券，流动性差的股票收益率自然也就应较高。第五节第五节 套利定价模型套利定价模型一、因素模型（一）单因素模型为理解方便，我们循序渐进地从单因素模型开始。单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影响。对于任意的证券 i，其在 t 时刻的单因素模型表达式为：（8-20）ittiiitFbar其中表示证券 i 在 t 时期的收益率，Ft表示该因素在 t 时期的

20、预测值，bi 表示证券 i 对该因itr素的敏感度。为证券 i 在 t 时期的随机变量，其均值为零，标准差为，i为常数，它表示要itia素值为 0 时证券 i 的预期收益率。因素模型认为，随机变量因素模型认为，随机变量与因素是不相关的，且两种证券的随与因素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。机变量之间也是不相关的。应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模型。二、套利组合rf12根据套利定价理论，在不增加风险的情

21、况下，投资者将利用组建套利组合的机会来增加其现有投资组合的预期收益率。那么，什么是套利组合呢？根据套利的定义，套利组合要满足三个条件：条件 1：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合。如果我们用 xi表示投资者持有证券 i 金额比例的变化（从而也代表证券 i 在套利组合中的权重，注意 xi可正可负） 。条件 2：套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。条件 3：套利组合的预期收益率应大于零。三、套利定价模型投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格

22、下降，其收益率相应回升。这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止。下面我们就来推导这种关系。（一）单因素模型的定价公式投资者套利活动的目标是使其套利组合预期收益率最大化(因为根据套利组合的定义,他无需投 资,也没有风险)。而套利组合的预期收益率为：pr1 12 2pn nrx rx rx r（二）两因素模型的定价公式用同样的方法我们可以求出两因素模型中的 APT 资产定价公式：（8-37）22110iiibbr（三）多因素模型的定价公式同样道理，在多因素模型下，APT 资产定价公式为：（8-41）ikkiiibbbr 22110第六节第六节 资产定价模型

23、的实证检验（略）资产定价模型的实证检验（略）第八章第八章 债券价值分析债券价值分析第一节第一节 债券的收益率的计算债券的收益率的计算债券收益率是指投资于债券所得到的收益与投资本金的比率，一般以年率表示。债券投资所带来的收益有三种：利息收入、资本损益、将利息作再投资所得的收益。根据以上三中收益来源的涵盖范围不同，可以有各种不同的债券收益率。1.债券的息票率2.当期收益率3.附息债券的复利到期收益率4.持有期间收益率5.赎回收益率6.最终收益率7.剩余期限不到一年的贴现（或零息债券）的最终收益率8.剩余期限在一年以上的贴现债券的复利最终收益率139.即期利率和远期利率第二节第二节 债券定价原理债券

24、定价原理一、一、贴现债券（贴现债券（Pure discount bond）贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond） ，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：（11.1）TrAD1其中，D 代表内在价值，A 代表面值，r 是市场利率，T 是债券到期时间。二、二、直接债券（直接债券（Level-coupon bond）直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附

25、息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值） ，而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：(11.2) TTrArcrcrc rcD1111132其中，c 是债券每期支付的利息，其他变量与式（11.1）相同。三、三、统一公债（统一公债（Consols）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在 18 世纪发行的英国统一公债（English Consols） ，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上美国政府为巴拿马运河融资

26、也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 ：（11.3） rcrcrc rcD32111第三节第三节 债券属性与价值分析债券属性与价值分析债券的价值分析与债券的以下 8 方面的属性密切相关。这些属性分别是（1）到期时间（期限） ；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场的流通性；（6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。一、到期时间

27、一、到期时间 （TimeTime toto MaturityMaturity）当债券价格由市场利率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足14息票率与市场利率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于市场利率的收益率。零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。例如，30 年期的零息票债券，面值 1000 美元，市场利率等于 10%，当前价格为 1000/（1+10%）=57.31（美元）

28、 。一年后，价格为 1000/（1+10%）=63.04（美元） ，比上3029一年增长了 10%。图 11-2 反映了这种债券价格的变动轨迹。二、息票率二、息票率 （CouponCoupon RateRate）债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。三、可赎回条款三、可赎回条款 （CallCall ProvisionProvision）许多债券在发行时含有可赎回条款,即在一定时间内发行人有权赎回债券。四、税收待遇四、税收待遇 (Tax(Tax Treatment)Treatment

29、)在不同的国家之间,由于实行的法律不同,所以不仅不同种类的债券可能享受不同的税收待遇,而且同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。五、五、 流通性流通性 (Liquidity)(Liquidity)债券的流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。六、违约风险六、违约风险 (Default(Default Risk)Risk)债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。七、七、 可转换性可转换性 (Convertibility)(Convertibility)可转换债券

30、的持有者可用债券来交换一定数量的普通股股票。每单位债券可换得的股票股数称为转换率(conversion ratio)，可换得的股票当前价值称为市场转换价值(market conversion value)，债券价格与市场转换价值的差额称为转换损益(conversion premium)。八、可延期性八、可延期性 (Extendability)(Extendability)可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于

31、其他收益率更高的资产。15第四节第四节 债券的利率敏感性分析债券的利率敏感性分析根据以上讨论，我们可以给出债券定价原理，并讨论与债券定价原理有关的债券的两个特性：凸度(convexity)和久期(duration)。一.债券定价原理债券定价原理1962 年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的 5 个原理。至今，这 5 个原理仍然被视为债券定价理论的经典。定理一定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。定理二：定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券

32、的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。其中，债券之间的比较，在第二节的“到期时间”部分已经讨论过，详见表 11-2。下面，分析定理二在同一债券中的运用。定理三定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。定理四定理四

33、：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。定理五定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小4。在第二节的息票率部分，曾经分析过这种现象。下面再举一个例子。二久期二久期债券的久期( Duration)的概念最早是马考勒(F.R.Macaulay)1938 年提出的，所以又称马考勒久期(简记为 D)。马考勒使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间，即马考勒

34、久期。（一）马考勒久期的计算公式4 定理五不适用于一年期的债券和统一公债为代表的无限期债券。16（11.6）BtcPV DTtt 1)(其中，D 是马考勒久期，B 是债券当前的市场价格，PV(ct)是债券未来第 t 期可现金流（利息或本金）的现值，T 是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。 （二）马考勒久期定理关于马考勒久期（MD）与债券的期限（T）之间的关系，存在以下 3 个定理5。定理一定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二定

35、理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于 1。定理三定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中 r 是计算现值采用的贴现率。r11定理四：定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理六：定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。（三）马考勒久期与债券价格的关系计算久期的主要目的之一就是要找出久期、到期收益率与债券价格三者之间的关系。二凸度二凸度债券的凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线

36、的曲度。从公式（11.16）可以看出，久期实际上等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格。我们可以把债券的凸度（C）类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：（11.18）221 yP PC5 Francis, J.C., 1986, “ Investments: Analysis and Management”, 4th edition, McGraw-Hill Book Company, Box11-1, pp. 297.17第九章第九章 普通股价值分析普通股价值分析第一节第一节 收入资本化法在普通股价值分析中的运用收入资本化法在普通股价值分析中的运用一、一、收入资本化法的

37、一般形式收入资本化法的一般形式收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：（11.1）312 23 11111t t tCCCCVyyyy其中，V 代表资产的内在价值，Ct表示第 t 期的现金流，y 是贴现率。在第十一章第一节中，债券的现金流（Ct）采取利息或本金的形式，并用市场利率代表贴现率。二、二、股息贴现模

38、型股息贴现模型收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型6。其函数表达式如下：（11.2）312 23 11111t t tDDDDVyyyy其中，V 代表普通股的内在价值，Dt是普通股第 t 期支付的股息和红利，y 是贴现率，又称资本化率（the capitalization rate） 。三、三、利用股息贴现模型指导证券投资利用股息贴现模型指导证券投资所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。换言之，股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样，判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。第一种方法，计算股票投资的净现值。

39、如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示：（11.8）11t t tDNPVVPP y 其中，NPV 代表净现值，P 代表股票的市场价格。当 NPV 大于零时，可以逢低买入；当NPV 小于零时，可以逢高卖出；第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票6 最早的股息贴现模型是 1938 年由威廉姆斯(J.B.Williams)和戈登(M.J.Gordon)提出的，见：Williams，J.B.， “The Theory of Investment Value”, Harvard ,Cambridge,Mass.,1938.18的净

40、现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internal rate of return,简称 IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率7，即：（11.9）11t t tDNPVVPP IRR 0第二节第二节股息贴现模型股息贴现模型一、一、 零增长模型（零增长模型（Zero-Growth Model）零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为：，或者，。DDDD2100t

41、g将股息不变的条件代入式（11.2） ，得到：0 11111t tt ttDVD yy 当 y 大于零时，小于 1，可以将上式简化为：1 1y（11.10）0DVy二、不变增长模型二、不变增长模型(Constant-Growth Model)不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)8。戈登模型有三个假定条件：1股息的支付在时间上是永久性的，即：式（11.2）中的 t 趋向于无穷大（）;t2股息的增长速度是一个常数，即：式（11.7）中的 gt等于常数（gt = g）;3模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（11.2）中的 y 大于 g (

42、yg)9。三、三阶段增长模型（三、三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model）（一）三阶段增长模型三阶段增长模型三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用10。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：1有时，可能存在几个使得净现值等于零的贴现率，即内部收益率的数目大于一。8 参见： Gordon，M. J.， “The Investment, Financing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, 11,1962

43、.9 当贴现率小于常数的股息增长率时，式（11.2）决定的股票的内在价值将趋向无穷大。但是，事实上，任何股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长。 10 参见： Molodovsky，N.， “Common Stock ValuationPrinciples, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965.19在第一个阶段(期限为 A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为 A+1 到 B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从 g a 变化为 g n , g n是第三阶

44、段的股息增长率。如果，g a g n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为 B 之后，一直到永远） ，股息的增长率也是一个常数（g n）, 该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图 11-1 表示11。股息增长率(g t)阶段 1 阶段 2 阶段 3g ag nA B 时间 (t)图 11-1 三阶段股息增长模型（二）（二）H 模型模型佛勒和夏的 H 模型假定：股息的初始增长率为 g a ，然后以线性的方式递减或递增；从 2H 期后，股息增长率成为一个常数 g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在H

45、点上的股息增长率恰好等于初始增长率 g a和常数增长率 g n的平均数。当 g a 大于 g n时，在 2H点之前的股息增长率为递减，见图 11-2。股息增长率 g tg ag Hg nH 2H 时间 t图 11-2 H 模型在图 11-2 中，当 t=H 时，g H = 。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了 H)(21nagg 模型的股票内在价值的计算公式为：11 本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型。20（11.14）01nan nDVgH ggyg四、多元增长模型（四、多元增长模型（Multiple-Growth Model）多元增长模型假定在某一时点 T 之后股息增

46、长率为一常数 g，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为：（11.17）1111T tT tT tDDV yygy 第三节第三节 市盈率模型之一：不变增长模型市盈率模型之一：不变增长模型一一股息增长率的决定因素分析股息增长率的决定因素分析为简单起见，做以下三个假定：（1）派息比率固定不变，恒等于 b；（2）股东权益收益率(return on equity)固定不变，即：ROE 等于一个常数；（3）没有外部融资。根据股息增长率的定义，而股息、每股收益与派息比率之间的关系表现为：001 DDDg， ，所以：11bED 00bED （11.20） 001001001 EEE EbEEb DDDg根据股东权益收益率的定义，代入式（11.20） ，得到：01 1BVEROE 10 0 BVEROE（11.21） 110110001BVBVBV BVROEBVBVROE EEEg其中，B