3圆的认识（圆的对称性3课时）.ppt

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1、2022-5-30127.1 圆的认识圆的认识二、圆的对称性二、圆的对称性2022-5-302 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所直径所在直线在直线都是它的对称轴都是它的对称轴2022-5-303结论结论：BPOACD在在O O中，如果中，如果CDCD是直径是直径, ,CDP,于于AD=BD，AC=BC那么：那么：AP=BP， 垂直于弦的直径垂直于弦的直径, 平分这条弦平分这条弦

2、 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理垂径定理)2022-5-304O 判断对错并说明理由判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（它的对称轴是它的直径（ ）2022-5-305探究二：探究二：动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？四等分四等分？八等分八等分？你还可以将圆你还可以将圆多少等分呢？多少等分呢？2022-5-306EAODBC问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直2022-

3、5-307如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：）线段：AE=BE弧：，弧：， 把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半两侧的两个半圆重合，点圆重合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重

4、合，和和重合，重合，和和重合重合2022-5-308直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧即即，思考思考： 平分弦的直径垂直于这条弦吗？平分弦的直径垂直于这条弦吗？2022-5-309 CDAB, CD是直径是直径 AE=BE可推可推得得 AC=BC, AD=BD. 平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（平分弦的直径垂直于弦（ ）CDBAO1.被平分被平分的弦不是

5、的弦不是直径直径2.被平分的弦是直径被平分的弦是直径n AB不是直径不是直径2022-5-3010AM=BM,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得CDAB,CD是直径是直径AM=BMAC=BC, AD=BD.可推得可推得M垂径定理垂径定理：垂径定理的推论：垂径定理的推论： AB不是直径不是直径AC=BC, AD=BD.2022-5-30111.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（会用数学符号表示）分弦所对的两条弧（会用数学符号表示）2.推论：推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦。平分弦（非直径）的直径垂直于弦。弦的垂直平分线必过圆心，

6、也平分弦所对的弦的垂直平分线必过圆心，也平分弦所对的弧。弧。圆中两平行弦所夹得弧相等。圆中两平行弦所夹得弧相等。2022-5-3012BADCOABDOABDOABCDO图图1ABCDO图图2OABCD图图3图图4图图5图图6下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？ 2022-5-3013练习练习2、按图填空：在、按图填空：在 O中，中， （1）若）若MNAB，MN为直径，为直径， 则则_，_，_；（2）若）若ACBC，MN为直径，为直径，AB不是直径，不是直径， 则则_，_，_；（3）若）若MNAB，ACBC，则，则_，_，_；（4）若）若AN

7、 = BN ，MN为直径，则为直径，则_，_，_NMC2022-5-3014例例1.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线一定经过圆心弦的垂直平分线一定经过圆心平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 2022-5-3015例题解析例题解析

8、练练1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3 ，求圆，求圆O O的半径。的半径。OAB练习练习: :在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的的弦弦ABAB，计算：，计算：点点O O与与ABAB的距离；的距离；AOBAOB的度数。的度数。E2022-5-3016练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOAB练练2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径，直径CEAB于于D， 求半径求半径O

9、C的长。的长。DCEOAB2022-5-3017.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理思路：（由）垂径定理构造构造Rt （结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程构造构造Rt的的“七字口诀七字口诀”： 半径半弦弦心距半径半弦弦心距 2022-5-3018例例2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE2022-5-3019挑战自我挑战自我画一画画一画v如图如图,M,M为为O O内的一点内的一点, ,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使A

10、BAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM2022-5-30201.已知：已知： O的半径为的半径为5 ,弦弦ABCD ， AB = 6 ，CD =8 .求：求： AB与与CD间的距离间的距离 2022-5-3021ODCBA2.已知：如图，在同心圆已知：如图，在同心圆O中，大中，大 O的弦的弦AB 交小交小 O于于C,D两点两点 求证：求证：AC=DBE2022-5-3022某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过，过O 作作OC AB 于于D， 交圆弧于交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部

11、为方形并高出，船舱顶部为方形并高出水面（水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？通过这座拱桥？CNMAEHFBDO2022-5-3023例：如图例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有紧急措施若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取时，问是否要采取紧急措施？紧急措施？ oMNE2022-5-3024EOABCD垂径定垂径定理理垂直于圆的直径平分圆，并且平分垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两

12、条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言因为AB AC=AB, BC=BD.3、图形语言、图形语言2022-5-3025条件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧EOCDAB分析CD为直径，为直径，CDABCD平分弦AB点点C平分弧平分弧ACB点点D平分弧平分弧ADB2022-5-3026EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC2022-5-3027练练3：如图，已知圆：如图，已知圆O的直径的直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD

13、于于E， BFCD于于F，且圆，且圆O的半径为的半径为 10，CD=16 ，求，求AE-BF的长。的长。练习练习:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。GEFAOBCDEDOCAB2022-5-3028 1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石我国隋朝建造的赵州石拱桥拱桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所对是弦的长所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高为拱高为7.2m,求求桥拱的半径桥拱的半径(精确到精确到0.1m).37.4米米7.2米米倍速课时学练倍速课时学练BODA

14、CR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题A B如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半，半径为径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高2022-5-3030 .AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF2022-5-30311 1、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中, , 对应弧、弦、圆心对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。角，弦心距之间的关系。2 2、垂径定理、垂径定理?图23.1.7?O?D?C?B?A题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧2022-5-3032结束寄语结束寄语不学自知不学自知, ,不问自晓不问自晓, ,古古今行事今行事, ,未之有也未之有也. .