高考模拟数学试卷（文科）16doc.doc

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1、试卷设计说明试卷设计说明本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对考试说明与2013 高考命题解析的学习与研究，精心编撰形成。对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。注重考查学生的基础知识与基本运算能力；同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理

2、解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。试题试题明明细细表表 题型题 号内容领域/知识内容知识深 度测量目标/ 行为目标预估难度单项选择1集合运算掌握认识 0.90单项选择2数系的扩充和复数的引入掌握认识0.80单项选择3空间几何体的三视图理解认识 0.75单项选择4两直线垂直、充要条件理解认识0.80单项选择5线线、线面的位置关系运用认识 0.72单项选择6基本不等式的应用掌握认识0.72单项选择7数列与向量了解认识 0.70单项选择8三角综合问题运用认识 0.69单项选择9圆锥曲线的离心率了解

3、认识0.69单项选择10函数综合问题理解再认0.51填空题11统计了解认识0.90填空题12直线与圆运用认识 0.71填空题13正弦定理、余弦定理、三 角形理解认识0.69填空题14框图、周期性理解再认0.52填空题15线性规划了解再认0.70填空题16单调性与对称性问题理解再认 0.50填空题17向量、导数、函数图象综 合理解认识0.44解答题18三角函数，余弦定理、面 积等理解认识0.70解答题19等差数列，等比数列理解认识0.67解答题20立体几何理解再认0.60解答题21函数与导数理解再认0.53解答题22圆锥曲线/双曲线理解再认0.402013 年高考模拟数学试卷（文科）年高考模拟数

4、学试卷（文科）本试卷满分为本试卷满分为 150150 分，考试用时为分，考试用时为 120120 分钟分钟参考公式：参考公式：球的表面积公式球的表面积公式柱体的体积公式柱体的体积公式 S=4R2 V=Sh 球的体积公式球的体积公式 其中其中 S 表示柱体的底面积，表示柱体的底面积，h 表示柱体的高表示柱体的高V=R3台体的体积公式台体的体积公式34其中其中 R 表示球的半径表示球的半径V=h(S1+ +S2)31 21SS锥体的体积公式锥体的体积公式其中其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积，分别表示台体的上、下底面积，V=Shh 表示台体的高表示台体的高31其中其中 S 表示锥体的底面

5、积，表示锥体的底面积，h 表示锥体的高表示锥体的高如果事件如果事件 A，B 互斥，那么互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)第第卷（选择题，共卷（选择题，共 50 分）分） 一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求）只有一项是符合题目要求）1 【改编自泉洲一模改编自泉洲一模】 1已知集合若,则为1,2 , , ,aABa b1 2AB ABA B C D（ ）1 ,1, 2b1 1, 211, 21 1,12（选题意图：主要考查集合的表示、集合的运

6、算。（选题意图：主要考查集合的表示、集合的运算。 ）2 【原创原创】设（i是虚数单位） ，则22zz（ ）iz1A1 i B.1 i C.1 i D.1 i （选题意图：本题考查复数的概念及复数的四则运算。（选题意图：本题考查复数的概念及复数的四则运算。 ） 3、 【原创原创】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是（ ）A.2B. 1 C. D.2 31 3 （命题意图：本题主要考查三视图的应用及数学思维的（命题意图：本题主要考查三视图的应用及数学思维的 灵活性和空间想象能力。灵活性和空间想象能力。 ）（第 3 题图）4 【原创原创】 “a=1”是“直线 ax-y=0 和直线 x

7、+(1-a)y+3=0 互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （命题意图：主要考查充要条件的有关概念、两直线位置关系的判定。（命题意图：主要考查充要条件的有关概念、两直线位置关系的判定。 ） 5、已知 a、b 是异面直线，P 是 a、b 外的一点，则下列结论中正确的是( ) (A)过 P 有且只有一条直线与 a、b 都垂直 (B)过 P 有且只有一条直线与 a、b 都平行 (C)过 P 有且只有一个平面与 a、b 都垂直 (D)过 P 有且只有一个平面与 a、b 都平行 （命题意图：主要考查两直线位、直线与平面位置关系的判定、空间想

8、象能力。（命题意图：主要考查两直线位、直线与平面位置关系的判定、空间想象能力。 ）6、 【原创原创】已知 a1）时，函数表示函n( )nfx数的导函数.若输入函数，则输出的1n-fx( )1sincos( )f xxx函数可化为_ _。( )nfx（编题意图：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，（编题意图：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图， 特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换。特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换。 ）15 【原创原创】已知实数满足，则的最小, x y24020yxyxy 22yx 值为 。 （编题意图：本题主要考查线性规划问题、斜率的概念及最值

9、）（编题意图：本题主要考查线性规划问题、斜率的概念及最值） 16、 【原创原创】已知函数 f(x)=2x3+x+sinx+1,若 f(a)+f(a+1)2,则实数 a 的取值范围是_。 （编题意图：本题主要考查函数单调性、对称性问题）（编题意图：本题主要考查函数单调性、对称性问题） 17、给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为设 a，b 均为单位向量，若ab1，则来源:学科网 ZXXK20,)3函数 f (x)xsinx+l，当，且，已知函数 f (x)x22，若 f (a) = f (b)，且 0 013？输出输出 fn(x)结束结束第第 14 题图题图三、解答题三、解答题（共 5 小题

10、，共 72 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 1818、 （原创）（原创） （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数的一系列对应值如下表：( )sin()(0,0)f xx x406 4 23 4y011 2010（1）求的解析式；( )f x（2）若在中，求的面积ABC2AC 3BC 1( )2f A ABC（编题意图：（编题意图：主要考查三角函数性质、余弦定理、二倍角公式、三角形面积等知识主要考查三角函数性质、余弦定理、二倍角公式、三角形面积等知识, 考考 查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力）19. （原创）（原创

11、） （满分（满分 1414 分分）设数列的前n项和为，且.nanS)( ,32*NnnaSnn证明数列为等比数列 求的前 n 项和3nanSnT(本小题主要考查数列、数列求和等知识本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法， 以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)20 （改编）（改编） （15 分）分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，0ABC D1ADBD。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位2AB BD0BDC0C0ABC DC置。（）折起

12、的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证0BDCDABC00CBC明；（）当为等腰三角形，求此时二面角的大小。ABCABDC （本小题主要考查折叠问题，空间线面、面面位置关系、二面角的平面角等知识，考查（本小题主要考查折叠问题，空间线面、面面位置关系、二面角的平面角等知识，考查 空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）21.21.（改编）（改编） （本小题满分（本小题满分 1515 分）分）设函数.329(62)fxxxax(1)对于任意实数，在恒成立（其中表示的导函数） ，求x( )fmx1 5（，( )fx( )fx的最大值；m(2)若方程在

13、上有且仅有一个实根，求的取值范围.( )0fxRa(本小题主要考查函数的性质、方程的根等知识本小题主要考查函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思考查函数与方程、分类与整合的数学思 想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识22.22.（改编）（本小题满分（改编）（本小题满分 1414 分）分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 22122:10xyCabab2 2:4CyxF椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.1C2CP5 3PF (1)求椭圆的方程；1C（2）若过点的直线与椭圆相交于、

14、两点，1,0A 1CMN求使成立的动点的轨迹方程；FMFNFR R（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.RT2211xyRT(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归考查数形结合、化归 与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)2013 年高考模拟数学试卷（文科）年高考模拟数学试卷（文科）答题卷答题卷一、选择题一、选择题题号12345678910答案二、填空题二、填空题11、_

15、12、_13、_ 14、_15、_ 16、_17、_ 三、解答题三、解答题18、 （本题（本题 14 分）分）姓名姓名_学号学号_座位号座位号_ 密密封封线线19、 （本题（本题 14 分）分）20、 （本题（本题 15 分）分）21、 （本题（本题 15 分）分）22、 （本题（本题 14 分）分）参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 题号12345678910 答案DABCACCCBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 28 分。（11） 800 （12）16（13） （14）3314xs

16、in(2) 4（15）4 （16） （17）),21(18 （本小题满分 14 分）解：（1）由表格给出的信息知，函数的周期为，( )f x3 44T所以. 2 分22由， sin(2 ()04 ，所以 4 分02所以函数的解析式为（或者） 5 分( )sin(2)2f xx( )cos2f xx（2），或 8 分1( )cos22f AA 3A2 3A当时，在中，由余弦定理得，3AABC249cos34c c故， 2250cc，11 分61c 13 23sin22ABCSAB ACA同理可求得,当时,2 3A14 分13 23sin22ABCSAB ACC（注：本题中第一问由于取点的不同而导

17、致求周期和方法众多， 只要言之有理并能正确求出即给分）. 19、解：令 n=1,S1=2a13. a1 =3 由 Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n, 两式相减，得 an+1 =2an+12an3， 则 an+1 =2an+3 4 分)3(231nnaa2331nn aa所以为公比为 2 的等比数列7 分3naan+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 10 分12 分. 6326321)21 (6nnSnnn14 分nnTn n215 23) 12(12220、解析：（）平面平面1 分0ABC D 0CBC证明：因为，01ADBCBD02ABC D所以，。

18、090DBC90ADB因为折叠过程中，所以090DBCDBC ，又，DBBC0DBBC故平面。DB 0CBC又平面，DB 0ABC D所以平面平面。6 分0ABC D 0CBC（）如图，延长到，使，连结，。7 分0C BE0BEC BAECE因为，ADBE1BE 1DB 90DBE 所以为正方形，。AEBD1AE 由于，都与平面垂直，AEDB0CBC所以，可知。AECE1AC 因此只有时，为等腰三角形。9 分2ACABABC在中，RtAEC221CEACAE又，所以为等边三角形，。13 分1BC CEB60CBE 由（）可知， ，所以为二面角的平面角，CBEABDC 即二面角的大小为。15 分

19、ABDC60 21、 （本小题满分 15 分）解：(1), .2( )396fxxx1 5x （，法一：在恒成立在恒成立.4 分( )fxm1 5（，2396mxx1 5（，由在的最小值为，2233( )3963()24fxxxx1 5（，3 4所以,得，即的最大值为. 8 分3 4m m3 4法二：令，. 2396g xxxm1 5x （，要使在恒成立，则只需在恒成立.( )fxm1 5（， 0g x1 5（，由于的对称轴为,当时， yg x3 2x 1 5x （，min( )(32727)60242g xgm解得，所以的最大值为.8 分3 4m m3 4(2) 在和单调增，在单调减.( )

20、yf x(,1)(2,)(1,2)所以，.12 分5( )= (1)2f xfa极大值( )= (2)2f xfa极小值故当或时,方程仅有一个实根.(2)0f(1)0f( )0f x 得或时，方程仅有一个实根.2a 5 2a ( )0f x 所以.15 分5(,2)(,)2a 22、（本小题满分 14 分）(1)解法 1：抛物线的焦点的坐标为，准线为， 2 2:4CyxF1,01x 设点的坐标为，依据抛物线的定义，P00,xy由，得， 解得. 1 分5 3PF 01x5 302 3x 点在抛物线上，且在第一象限， P2C ，解得. 2 002443yx02 6 3y 点的坐标为. 2 分P2

21、2 6,33 点在椭圆上， . 3 分P22122:1xyCab2248193ab又，且， 4 分1c 22221abcb解得. 224,3ab椭圆的方程为. 5 分1C22 143xy解法 2: 抛物线的焦点的坐标为，2 2:4CyxF1,0设点的坐标为,.P00xy,0000xy,5 3PF . 1 分22 002519xy点在抛物线上,P2 2:4Cyx. 2 004yx解得,.02 3x02 6 3y 点的坐标为. 2 分P2 2 6,33 点在椭圆上， P22122:1xyCab. 3 分2248193ab又，且， 4 分1c 22221abcb解得. 224,3ab椭圆的方程为.

22、5 分1C22 143xy(2)解法 1：设点、，M11,x y22,N xy,R x y则.11221,1,1,FMxyFNxyFRxy .12122,FMFNxxyy ,FMFNFR . 6 分121221,xxxyyy、在椭圆上， MN1C2222 11221,1.4343xyxy上面两式相减得. 12121212043xxxxyyyy把式代入式得. 12121043xxxy yy当时，得. 7 分12xx1212314xyyxxy 设的中点为，则的坐标为. FRQQ1, 22xy、四点共线，MNQA, 即. 8 分MNAQkk12122 1312y yyy xxxx把式代入式，得，31

23、 34xy xy 化简得. 9 分 2243430yxx当时，可得点的坐标为，12xxR3,0经检验，点在曲线上. 3,0R 2243430yxx动点的轨迹方程为. 10 分R2243430yxx解法 2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，MNMN1yk x由消去，221143yk xxy, y得.22223484120kxk xk设点、，M11,x y22,N xy,R x y则,21228 34kxxk .6 分1212122611234kyyk xk xk xxk.11221,1,1,FMxyFNxyFRxy .12122,FMFNxxyy ,FMFNFR . 121221,xxxyy

24、y, 21228134kxxxk . 7 分26 34kyk得， 8 分314xky 把代入化简得. (*) 9 分2243430yxx当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,MNMN1x 依题意, 可得点的坐标为，R3,0经检验，点在曲线上. 3,0R 2243430yxx动点的轨迹方程为. 10 分R2243430yxx(3)解: 由(2)知点的坐标满足,Rx y,2243430yxx即,224343yxx 由,得,解得. 11 分20y23430xx31x 圆的圆心为,半径,2211xy1 0F,1r 221RFxy2231434xxx. 12 分21101052x当时, 13 分3x 4RF m ax此时,. 14 分415RT m ax