数学活动_镶嵌.ppt

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1、知识准备知识准备 1、三角形的内角和是多少、三角形的内角和是多少? 2、四边形的内角和是多少？、四边形的内角和是多少？ 3、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？ 4、填表：、填表：正n边形的边数345681012正n边形的内角度数(度）6090108120135144150平面镶嵌的定义 用形状相同或不同的平面封闭图形，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌全部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌.下列拼图是镶嵌吗？有缝隙有重叠 仅用仅用一种一种正多边形镶嵌，哪些正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图

2、正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？案？合作探究活动一合作探究活动一提醒：1、所用多边形的边长都相等；2、必须在同一顶点处拼接成周角。正三角形能否镶嵌？正三角形镶嵌图案示例正方形能否镶嵌？正方形镶嵌示例正六边形能否镶嵌？正六边形镶嵌示例拼不了啦!1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？44=?4=?思考思考 除了上述几种正多边形外，还有除了上述几种正多边形外，还有没有其他正多边形只用一种能够没有其他正多边形只用一种能够镶嵌？说说你的理由。镶嵌？说说你的理由。探究活动一 小结1.哪些正多边形只用一种可以镶嵌？哪些正多边形只用一种可以镶嵌？正三角形 正方形 正六边形正多边形的

3、内角的度数是正多边形的内角的度数是360的约数的约数.2.用一种就能镶嵌的正多边形有什么特点用一种就能镶嵌的正多边形有什么特点?探究活动二 小结 哪些任意多边形只用一种可以镶嵌？哪些任意多边形只用一种可以镶嵌？任意三角形 任意四边形 用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正多边形能镶嵌成一个平面图案？合作探究活动三合作探究活动三提醒：请从正三角形、正方形、正五边形、提醒：请从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中选取两种进行拼接尝正六边形、正八边形中选取两种进行拼接尝试，注意分析行或不行的原因。试，注意分析行或不行的原因

4、。用边长相等的正三角形和正方形能不能镶嵌图案呢？正三角形、正方形的镶嵌作品正三角形、正六边形的镶嵌正三角形、正六边形的镶嵌作品正方形和正八边形的镶嵌正方形和正六边形能不能镶嵌？为什么？正方形和正六边形能不能镶嵌？为什么？思考思考请用你探究的规律猜测正三角形和正十二边形能否镶嵌. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形中，选择哪两种搭配可以镶嵌？形、正十二边形中，选择哪两种搭配可以镶嵌？探究活动三 小结如何判断两个正多边形能不能镶嵌？如何判断两个正多边形能不能镶嵌？正三和正四；正三和正六；正三和正四；正三和正六；正四和正八；正三

5、和正十二。正四和正八；正三和正十二。两个多边形拼接在同一个顶点处的内角两个多边形拼接在同一个顶点处的内角之和等于之和等于360360。正方形、正六边形、正十二边形的镶嵌正方形、正六边形、正十二边形的镶嵌3种多边形组合镶嵌欣赏正三角形、正方形、正六边形镶嵌正三角形、正方形、正六边形镶嵌3种多边形组合镶嵌欣赏3种多边形组合镶嵌欣赏正三角形、正方形、正六边形镶嵌正三角形、正方形、正六边形镶嵌 拼接在同一个顶点处的各个拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于多边形的内角之和等于360360。多边形镶嵌的条件是什么？多边形镶嵌的条件是什么？探究结论探究结论制作镶嵌图案 发挥你的想象力，制作镶嵌图案，

6、并对图案进行美化，形成美丽的镶嵌作品，向全班同学展示。制作镶嵌图案制作镶嵌图案正多边形的镶嵌图共有几种正多边形的镶嵌图共有几种 用用1种正多边形：（种正多边形：（3，3，3，3，3，3）（）（4，4，4，4）（6，6，6）；）； 用用2种正多边形：（种正多边形：（4，8，8）（）（3，12，12）（）（3，3，6，6）（）（3，3，3，3，6）（）（3，3，3，4，4）（）（*5，10，10） 用用3种正多边形：（种正多边形：（3，4，4，6）（）（4，6，12）（）（3，3，4，12）（）（3，10，15）（）（3，9，18）（）（3，8，24）（）（3，7，42）（）（*4，5，20） 其中的数字分别代表正多边形的边数。共有其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。种。 另外其中带星号的的两个（另外其中带星号的的两个（5,10,10）（）（3,7,42）是只能）是只能在一个点镶嵌，而不能在整个平面镶嵌。不带这两个，在一个点镶嵌，而不能在整个平面镶嵌。不带这两个，则是有则是有15种方法。种方法。阅读延伸