14　角平分线的性质.ppt

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1、1.41.4角平分线的性质角平分线的性质探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究如图如图1 14 41 1，在，在ABCABC中，中，BEBE，CECE分别是分别是ABCABC，ACBACB的平分线的平分线(1)(1)若若ABCABC6060，ACBACB3030，则，则BECBEC_. .(2)(2)若若ABCABC6060，A A3030，则，则BECBEC_. .(3)(3)若若A A6060，则，则BECBEC_. . 图图1 14 41 1 1.4角平分线的性质角平分线的性质探探 究究 新新 知知活动活动1 1知

2、识准备知识准备 135 135 105 105 120 120 1.4角平分线的性质角平分线的性质活动活动2 2教材导学教材导学 操作测量：如图操作测量：如图1 14 42 2，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P是射线是射线OCOC上上的任意一点，取点的任意一点，取点P P的三个不同的位置，分别过点的三个不同的位置，分别过点P P作作PDPDOAOA，PEPEOBOB，点，点D D，E E为垂足，测量为垂足，测量PDPD，PEPE的长将三次数据填入下的长将三次数据填入下表：表： 图图1 14 42 2 PDPDPEPE第一次第一次第二次第二次第三次第三次1.4角平分线的性质

3、角平分线的性质观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PDPD与与PEPE的大小关系，结论是的大小关系，结论是_ PDPDPEPE 知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 新新 知知 梳梳 理理1.4角平分线的性质角平分线的性质知识点一角平分线的定义知识点一角平分线的定义 两个相等的角两个相等的角 1.4角平分线的性质角平分线的性质知识点二角平分线的性质定理知识点二角平分线的性质定理 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离_ 相等相等 1.4角平分线的性质角平分线的性质知识点三角平分线的判定定理知识点三角平分线的

4、判定定理 角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的的_ 平分线上平分线上 1.4角平分线的性质角平分线的性质知识点四三角形角平分线的性质知识点四三角形角平分线的性质 重难互动探究重难互动探究1.4角平分线的性质角平分线的性质探究问题一角平分线的性质定理及应用探究问题一角平分线的性质定理及应用 例例1 1 如图如图1 14 43 3，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEDEABAB，垂足为，垂足为E E，DFDFACAC，垂足为，垂足为F F，且，且BDBDDCDC. .求证：求证：BEBECFCF. . 图图1

5、14 43 3 1.4角平分线的性质角平分线的性质 解析解析 要证明要证明BEBECFCF，只要证明，只要证明BDEBDECDFCDF，在，在BDEBDE和和CDFCDF中，中，BDBDDCDC，又，又ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEDEABAB，DFDFACAC，可得可得DEDEDFDF，从而根据，从而根据“HL”HL”定理可证定理可证RtRtBDEBDERtRtCDFCDF. . 证明：证明：因为因为ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEDEABAB，DFDFACAC，所以，所以DEDEDFDF. .在在RtRtBDEBDE和和RtRtCDFCDF中，中，BDBD

6、DCDC，DEDEDFDF，所以，所以RtRtBDEBDERtRtCDFCDF，所以，所以BEBECFCF. . 归纳总结归纳总结 角平分线的性质定理的主要作用是证明线段相角平分线的性质定理的主要作用是证明线段相等，求线段的长度、图形的面积等等，求线段的长度、图形的面积等 1.4角平分线的性质角平分线的性质探究问题二角平分线的判定定理及应用探究问题二角平分线的判定定理及应用 例例2 2 如图如图1 14 44 4，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BEBECFCF. .求证：求证：ADAD

7、是是ABCABC的角平分线的角平分线 图图1 14 44 4 1.4角平分线的性质角平分线的性质 解析解析 要证要证ADAD是是ABCABC的角平分线，由于的角平分线，由于DEDEABAB，DFDFACAC，可以证明可以证明DEDEDFDF，就可以说明，就可以说明ADAD是是ABCABC的角平分线，进而只的角平分线，进而只要证要证BEDBEDCFDCFD即可即可 证明：证明：D D是是BCBC的中点，的中点，BDBDCDCD. .DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，BEDBEDCFDCFD9090. . 在在RtRtBEDBED和和RtRtCFDCFD中，

8、中， 1.4角平分线的性质角平分线的性质BEDBEDCFDCFD(HL)(HL)DEDEDFDF( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1.4角平分线的性质角平分线的性质 归纳总结归纳总结 (1) (1)角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理(2)(2)分辨角的平分线的性质定理与判定定理，前者是已知角平分辨角的平分线的性质定理与判定定理，前者是已知角平分线，推出角平分线上的点到角两边的距离相等；后者是已知分线，推出角平分线上的点到角两边的距离相等；后者是已知角的内部一条射线上的点到角的两边的距离相等，推出这条射角的内部一条射线上的点到角的两边的距离相等，推出这条射线是角的平分线线是角的平分线