直线与平面垂直的判定.ppt

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1、直线与平面垂直的概念和判定直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题提出问题提出t57301p2 1. 1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平直线与平面平行的概念、判定和性质行的概念、判定和性质，对于直线与平，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究们有必要进一步研究. . 2. 2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直关系，直线与平面也存在有线与平面也存在有垂直垂直关系，我们如何关系，我们如何从理论上加以认识？从理论上加以认识？知识探究（一）：知识探究（一

2、）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考1 1：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你还能列举一些类似的实例吗？思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随地面的旗杆及它在

3、地面的影子，随着时间的变化，影子着时间的变化，影子BCBC的位置在移的位置在移动，在各时刻旗杆动，在各时刻旗杆ABAB所在直线与影所在直线与影子子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ ABC思考思考4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为面的位置关系，称为直线与平面垂直线与平面垂直直. .一般地，直线与平面垂直的基本一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？垂直？ 如果一条直线与平面内的任意如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直这

4、个平面垂直. . 思考思考5 5：在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？ll思考思考6 6：如果直线如果直线l与平面与平面垂直，则垂直，则直线直线l叫做叫做平面平面的垂线的垂线，平面，平面叫叫做做直线直线l的垂面的垂面，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂垂足足. .那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的的垂线？过一点可作多少个直线垂线？过一点可作多少个直线l的垂的垂面？面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果对于一条直线和一个平面

5、，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？决什么问题？如何操作？思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直法来判定直线与平面垂直. .如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思考思考3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使竖起放置在桌面上，使BDBD、D

6、CDC与桌与桌面接触，观察折痕面接触，观察折痕ADAD与桌面的位置与桌面的位置关系关系. .ABCDABCD思考思考4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与与平面垂直平面垂直. .由此我们是否能得出直线由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？与平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？定理：定理： 如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线

7、都垂直，那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思考思考5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直线与平面垂，它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据. .结合下图，怎样用符号语结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？言表述这个定理？alPb,ababPla lbl 思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 . .求证：求证：/ ,ab a

8、.babcd例例2 2 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由. .AA1BCDB1C1D1ACBDACBD 当直线与平面相交时，对于直线与当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析我们需

9、要从理论上作些分析. .知识探究（三）：知识探究（三）：平面的斜线平面的斜线 思考思考1:1:当直线与平面相交时，它们可当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的线叫做这个平面的斜线斜线，斜线和平面，斜线和平面的交点叫做的交点叫做斜足斜足. .那么过一点作一个平那么过一点作一个平面的斜线有多少条？面的斜线有多少条？lP斜线斜线斜足斜足思考思考2:2:过斜线上斜足外一点向平面过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在

10、这个平面上的做这条斜线在这个平面上的射影射影.那那么斜线么斜线l在平面在平面内的射影有几条？内的射影有几条？lPAB思考思考3:3:两两条平行直线、相交直线、条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？能是哪些图形？知识探究（四）：知识探究（四）：直线和平面所成的角直线和平面所成的角 思考思考1:1:平面的一条斜线与这个平面总存平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确大小由斜线与平面的相

11、对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？定，那么角的顶点宜选在何处？l思考思考2:2:如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜的一条斜线，线，A A为斜足，为斜足，ACAC为平面为平面内的任意内的任意一条直线，能否用一条直线，能否用BACBAC反映斜线反映斜线ABAB与平面与平面的相对倾斜度？为什么？的相对倾斜度？为什么？CAB思考思考3:3:反映斜线与平面相对倾斜度反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？位置最合适？为什么？PAB思考思考4:4:我们把平面的一条斜线和

12、它在平我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线这条斜线和这个平面所成的角和这个平面所成的角. .在实际应用或解题在实际应用或解题中，怎样去求这个角？中，怎样去求这个角？PAB思考思考5:5:特别地，当一条直线与平面垂特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为直时，规定它们所成的角为9090；当；当一条直线和平面平行或在平面内时，一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为规定它们所成的角为0 0. .这样，任何这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平可以用一个角来反映

13、，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？面所成的角的取值范围是什么？0 ,90 思考思考6:6:如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角，所成的角，ACAC为平面为平面内的一条内的一条直线，那么直线，那么BADBAD与与BACBAC的大小关的大小关系如何？系如何？DCABBACBAC BADBAD理论迁移理论迁移 例例3 3 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1

14、1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO作业作业 P67 P67 练习：练习： 1.1.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：2 2，4.4.例例4 4 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCDE思考思考6:6:如图，直线如图，直线l是平面是平面的一条的一条斜线，它在平面斜线，它在平面内的射影为内的射影为b b，直，直线线a a在平面在平面内，如果内，如果abab，那么直，那么直线线a a与直线

15、与直线l垂直吗？为什么？反之成垂直吗？为什么？反之成立吗？立吗？albabal2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识. . 2. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜

16、面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？点认识这种现象？公路公路知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做两部分，每一部分都叫做射线射线. . 平平面上的一条直线将平面分割成两部面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？分，每一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思考思考2:

17、2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫

18、做二面角 思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有下列两个二面角在摆放上有什么不同？什么不同？ll思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线两个半平面组成，其中直线l叫做叫做二二面角的棱面角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫都叫做做二面角的面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.-”.那么两个相交平那么两个相交平面共组成几个二面角？面共组成几个二面角？l棱棱面面知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成角；把

19、书打开，相邻两页书也构成二面角二面角. .随着打开的程度不同，可得随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？别在哪里？思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？角的两边在如何分布？l思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面分别在二面角的两个面内任作两条射线内任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB

20、来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的的位置，使位置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一唯一确定？这个角的大小是否与顶点确定？这个角的大小是否与顶点O O在在棱上的位置有关？棱上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的二面角的平面角平面角，你能给二面角的平面角下，你能给二面角的平面角下个定义吗？个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射

21、线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度少度，就说二面角是多少度. .平面角平面角是直角的二面角叫做是直角的二面角叫做直二面角直二面角. . 当当二面角的两个面重合时，二面角的二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角多少度？一般地，二面角的平面

22、角的取值范围如何？的取值范围如何？0 ,180 思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角垂直于二面角的棱的棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？是二面角的平面角吗？为什么？为什么？lA AO OB B理论迁移理论迁移 例例1 1

23、在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O60例例2 2 如图所示，河堤斜面与水平面如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为所成二面角为 ，堤面上有一条直，堤面上有一条直道道CDCD，它与堤角的水平线，它与堤角的水平线ABAB的夹角的夹角为为 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C向上行走向上行走10m10m到达到达E E处，此时人升高了多少处，此时人升高了多少m m？A AB BC CD DE

24、 E6030OF F例例3 3 如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平面平面，垂足为，垂足为O O，直，直线线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所成所成的角的角. .ABCOD作业作业: :P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7.平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么

25、含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱. 2. 2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨. .知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思考思考2:

26、2:什么叫直二面角？如果两个什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？面角的大小如何？思考思考3:3:如果两个相交平面所成的二如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这面角是直二面角，则称这两个平面两个平面互相垂直互相垂直. .在你的周围或空间几何体在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂中，有哪些实例反映出两个平面垂直？直？思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？思考思考5:5:如果平面如果平面平面平

27、面，那么，那么平面平面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗？垂直吗？知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思考思考3 3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla思考思

28、考4:4:根据上述分析，可以得到两根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. .思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l,ll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面

29、PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E作业作业: :

30、P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：3.3.P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：1.1. 2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质问题提出问题提出 1. 1.直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？如何判定直线与平面垂直？ 2. 2.直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？能得到哪些结论？知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性

31、质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？彼此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一都垂直于同一条直线条直线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系的位置关系如何？如何？ab blab blab b l思考思考3:3:一个平面的

32、垂线有多少条？一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关这些直线彼此之间具有什么位置关系？系？思考思考4:4:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如，从理论上如何证明这个结论？何证明这个结论？c cO Oab b思考思考5 5：根据上述分析，得到一个什根据上述分析，得到一个什么结论？么结论？定理定理 垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线平行线平行 思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做直线与平直线与平面垂直的性质定理面垂直的性质定理. .用符号语言可表用符号语言可表述为：述为： . .该定该定理

33、有什么功能作用？理有什么功能作用？,/abab思考思考1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？a ab bl思考思考3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？lab b思考

34、思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位的位置关系如何？为什么？置关系如何？为什么？l理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .,l CACB,aaAB/alA AB BC Cla（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCDPA 例例2 2 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点求证：求证： （1 1）PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E2.3.4 2

35、.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质问题提出问题提出 1. 1.平面与平面垂直的定义是什平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？么？如何判定平面与平面垂直？ 2. 2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？能得到哪些结论？定义和判定定理定义和判定定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂互相垂直，直线直，直线l在平面在平面内，那

36、么直线内，那么直线l与与平面平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？地面垂直？若存在，怎样画线？,CD ABABCD 思考思考3:3:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？CD,CDABAB,A AB BD DC CE E思考思考4:4:据上分析可得什么定理

37、？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之. .定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .A AB BD DC C思考思考5:5:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂两平面垂直的性质定理直的性质定理，结合下图，如何用，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？实际应用中有何理论作用？lm,.lm lml 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平

38、面内一点内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明你的理由在什么位置？说明你的理由. .B BA A思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果两个平如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内必在这个平面内. .该性质在实际应用该性质在实际应用中有何理论作用？中有何理论作用？B BA A思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、，如果如果， ，那，那么直线么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？llab思考思

39、考4:4:上述结论如何用文字语言表上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论述？该性质在实际应用中有何理论作用？作用？如果两个相交平面都垂直于另一个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面于这个平面. .l理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知，l， ，试判断直线，试判断直线l与平面与平面的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由. .llma例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2， ，侧面，侧面PABPAB是是等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；2BC （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE作业作业: :P P7171练习：练习：1 1，2.2.P P7373练习：练习：1 1，2.2. （做书上）（做书上）作业作业: :P P7373练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：2.2. P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：3.3.