平行四边形的判定2.ppt

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1、公主岭市大榆树中学 佟雨谖复习回顾1 1、什么叫做平行四边形？、什么叫做平行四边形？两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形形叫做平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质边角对角线平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分2、我们知道了平行四边形的性质，那么我们知道了平行四边形的性质，那么有哪些方法可以判断一个四边形是平有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？行四边形呢？1、根据定义：两组对边分别平行的根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做

2、平行四边形四边形叫做平行四边形.猜测：猜测：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形的四边形 是平行四边形吗？是平行四边形吗？如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？平行四边形吗？未命名1.gsp已知：四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形ABDC证明：证明：连接连接AC 四边形四边形ABCD中中 AD

3、=BC CD=AB AC=AC ACD CABDAC=BCA DCA=BACADBC ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理1两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形B BC CA AD DAB=CD AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言将两根细木条的中点将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个木条的顶点做成一个四边形，它是平行四四边形，它是平行四边形吗？边形吗？A AB BC CD DO O猜想一下猜想一下: :对角线互相平分对角

4、线互相平分的四边形的四边形是否是平行四边形？是否是平行四边形？已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=OD OB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD DO O1 12 2证明证明：(1) OA=OC OD=OB （已知）（已知） AOB=COD AOB COD（SAS） 1 = 2 ABCD同理同理 ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(2) OA=OC OB=OD（已知）（已知） AOB=COD AOB COD（SAS） AB=CD

5、同理同理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理2对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形A AB BC CD DO O符号语言符号语言OA=OC OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由并说明理由.B BA AD DC C1101101101107070两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义4.84.8B BA AD D C C4.84.87.67.67.67.6 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形

6、是的四边形是 平行四边形平行四边形判定判定1 1A AB BC CD D5 55 54 44 4O 两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形判定判定2 2求证求证：B BC CA AD D已知：四边形ABCD中，A=C, B=D求证：四边形ABCD是平行四边形证明证明：四边形四边形ABCD中，中， A=C,B=D判定定理判定定理两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形2（A+ B）=360 即即A+ B=180ADBC同理同理AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：已知： ABCD的对角线的对角线 AC

7、、BD交于点交于点O，E、F是是AC 上的两点，上的两点， 并且并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形D DA AC CB BE EO OF F证明证明 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形 AO=CO，BO=DOAE=CFEO=FO又又BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形1 1、学了本节课你有什么收获？、学了本节课你有什么收获？两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形2 2、会应用平行四边形的判定定理解决问题

8、、会应用平行四边形的判定定理解决问题23、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD交于点交于点O，且，且OA=OC,ABDC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO证明：证明：OA=OCCDO=ABO DCO=BAOABCDOCD OABOD=OB又又OA=OC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形3即即BFDE1 1、如图在平行四边形、如图在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在BCBC、ADAD上，请添加一个条件使四上，请添加一个条件使四边形边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形ABCDEF2 2、如图，等腰、如图，等腰ABCABC的腰长为的腰长为8cm8cm，过底边，过底边BCBC上任上任一点一点D D做两腰的平行线，分别交两腰于点做两腰的平行线，分别交两腰于点E E、F F，则四，则四边形边形AEDFAEDF的周长为的周长为cmcm