46反证法.ppt

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1、路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不

2、会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所以，所以，李子是苦的李子是苦的 能力测试能力测试 写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正数；（4）aba0b是0或负数a不垂直于bab先先假设假设命题不成立命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过经过推理推理得出和得出和已知条件已知条件矛矛盾盾,或者与或者与定义定义,公理公理,定理定理等等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，假设命题不成立，是错误的是错误

3、的,即即所求证的命题正确所求证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时变式训练变式训练1、“ab”的反面应是（的反面应是（ ）（A）ab（B）a b （C）a=b（D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角三角形中最多有一个是直角”时，时，应假设应假设_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图， ，是是的内角的内角求证

4、：求证： ，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即， ，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知: 直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相交于相交于点点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_,那么那么_.

5、因为已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立,即求证的命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不不相交相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有有两条直线两条直线和和l2平行平行,反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成

6、立什么时候运用反证法呢？什么时候运用反证法呢？求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三如果两条直线都和第三条直线平行条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.已知：直线已知：直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3 l1，l3l2求证：求证：l1l2l3l平行线的传递性平行线的传递性2已知已知:如图如图,直线直线l与与l1,l2,l3都相交都相交,且且 l1l3,l2l3,求证求证:1=2 l1l2l3l12警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里

7、有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！发生在身边的例子发生在身边的例子:妈妈妈妈:小华小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华小华:不可能不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢呢!上述对话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一请举一至两个例子至两个例子.小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.