2222配方法(2).ppt

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1、22.2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法(2)1、已学过的一元二次方程解法有已学过的一元二次方程解法有什么什么？直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法2、用直接开平方法来解的方程有什、用直接开平方法来解的方程有什么特征么特征? 02aaA3、请说出完全平方公式、请说出完全平方公式 2xa2xa222aaxx22_axax24、根据完全平方公式填空228_(_)xxx2210_(_)xxx(1)(2)(3)42252x_x1(_)22 x+1完成完成 教材教材P27 练习练习1小题小题22(_)_5 xx思考：x25242525x 问题：问题： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一

2、块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且面积为面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，根据题意得）米，根据题意得: 整理得：整理得：X2+6X16= 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16 01662 xx移项1662 xx两边加上一次项一半的平方32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )( x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得下面我们把方程下面我们把方程变形为变形为以上变形过程以上变形过程左边左边是一个含有未知数

3、的是一个含有未知数的完全平方式完全平方式，右边右边是一个是一个非负常数非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.01662 xx25)3(2x例例1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: :076) 1 (2 xx013) 2(2 xx2(1)67xx解:移项,得22223373xx 方程两边配方,得16)3(2x即43x所以1, 721xx原方程的解是记住记住: :配上配上一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方2(2)31xx 移项,得45)23(2x即2523x所以2523,

4、252321xx原方程的解是22233321222xx 方程两边配方,得练一练练一练用配方法解方程：用配方法解方程：028) 1 (2 xx2(2)560 xx试一试试一试用配方法解方程用配方法解方程)04(022qpqpxx解：移项，得解：移项，得方程左边配方，得方程左边配方，得即即2xpxq 2422pqxp 240pq2404pq224()24ppqx原方程的解是原方程的解是214,2ppqx2222222pppxxq 2242ppqx讨论：讨论：如何用配方法解下列方程：如何用配方法解下列方程：01124).1 (2xx0323)2(2 xx2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方

5、程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )；请归纳配方法解一元请归纳配方法解一元二次方程的步骤二次方程的步骤右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记

6、歌诀：例例3: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？0622 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨范例研讨1649)41( 2x即03212xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：化二次项系数为1得：23 , 2 21xx2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方式；使左边成为完全平方式；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平

7、方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把，把二次项系数化为二次项系数化为1 1( (方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )；你是这样配方的吗？你是这样配方的吗？课堂练习课堂练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (

8、x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9AC综合应用综合应用例题例题4. 用配方法解决下列问题用配方法解决下列问题1.证明证明:代数式代数式x2+4x+ 5的值不小于的值不小于1. 2.证明证明:代数式代数式-2y2+2y-1的值不大于的值不大于12拓展拓展用配方法证明：用配方法证明：1、代数式、代数式的值恒为正数的值恒为正数2、2082 xx4214222xxxx总大于用配方法解方程的方法步骤：用配方法解方程的方法步骤：1.1.把常数项移到方程右边把常数项移到方程右边, ,将二次项系数化为将二

9、次项系数化为1;1;2.2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方在方程的两边各加上一次项系数一半的平方, ,使方程左边成为完全平方式使方程左边成为完全平方式; ;3.3.如果方程的右边整理后是非负数如果方程的右边整理后是非负数, ,用直接开平用直接开平方法解之方法解之, ,如果右边是个负数如果右边是个负数, ,则指原方程无实根则指原方程无实根. .谈谈我的收获谈谈我的收获课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：（2）移项）移项（3）配方）配方 （4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：1、配方法： 通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。(1)化二次项系数为化二次项系数为1