142正弦函数、余弦函数的性质.ppt

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1、p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪些五个关键点是哪些? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪些五个关键点是哪些? )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),0 ,0( )1 ,2( ),0 ,23( ),1,( ),0 ,2( ),1 ,0( 复习回顾复习回顾余弦曲线：余弦曲线：cos yxxRxy1- -1 正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 1.4.2 1.4.2 正弦函数、正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变每年都有春夏秋冬，

2、它们周而复始的变化着化着生活中，许多事物都有生活中，许多事物都有“周而复始周而复始”的变化的变化规律规律(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 对于函数对于函数f（x）而言，如果存在一个）而言，如果存在一个非非零常数零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值定义域内的每一个值时，时，都有都有周期函数的定义：周期函数的定义：那么函数那么函数f（

3、x）就叫做）就叫做周期函数周期函数f（x+T）=f（x），），非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期（period） (4)1,(5(1)2,(6)3,(7)1,(2)2,(3)1,(8)2,(9)33,比如：fffffffff(3)( ),( )2.我们发现因此是以 为周期的周期函数f xf xf x思考：思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？诱导公式：诱导公式：sin（x+2k）=sinx cos（x+2k）=cosx即：即：f（x+2k）=f（x）所以，正弦函数、余弦函数都是周期函数，且周期为2k，也就是，也就是.,-2，2，4，.都都是它们的周期。是它们的周期

4、。如果在周期函数如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的的最小正周期最小正周期（minimal positive period）特别地：特别地：今后所提及的周期，在没有今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期周期思考：正弦函数和余弦函数的最小正周期是多少？正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是说出函数图象有怎样的对称性？

5、其特点是什么？什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. .，函数的定义域都是证明：正弦函数，余弦Rxxfsin)(设正弦函数为奇函数。)(,xf 则)sin( xxsin)(xf,cos)(xxg设余弦函数是偶函数。)( xg 则)cos( xxcos)(xg221yOx- -1323452722- -32- - -252- - -372- - -4y=sinx，xR221yOx- -1323452722- -32- - -252- - -372- - -4y=c

6、osx，xR单调性和最值2,2()22sin,11;kkkZyx正 弦 函 数在 每 一 个 闭 区 间上 都 是其 值 从数增 大 到增 函sinyxx22322523yO2322531132,2 ,()2112;kkkZ在每一个闭区间上都是其值从 减小到减函数单调性和最值; 1,22max ykx时当; 1,22min ykx时当:sinxy x22322523yO23225311x22322523yO23225311:cosxy ; 11,)(2 ,2cos 增大到其值从上都是增函数在每一个闭区间余弦函数Zkkkxy;11,)(2,2 减小到其值从上都是减函数在每一个闭区间Zkkkx22322523yO23225311:cosxy ; 1,2max ykx时当; 1,2min ykx时当图图象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质