林子森九年级上数学《2441_弧长和扇形面积》课件.ppt

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1、圆弧（弧）圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。B半圆半圆回回 顾顾弧一般是圆的一弧一般是圆的一部分，那么你会部分，那么你会求弧的长度吗？求弧的长度吗？弧弧AB圆的周长：圆的周长：探究探究OABC = 2R圆的周长可以看圆的周长可以看作是多少度的圆作是多少度的圆心角所对的弧？心角所对的弧？3601圆心角所对弧长：圆心角所对弧长：l = 2R360 R180=弧长公式弧长公式Rn圆心角所对的弧长：圆心角所对的弧长：n nR180l = 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长（对的弧长（arclength ）的计算公

2、式为：）的计算公式为：180Rnl知识要点知识要点弧长公式弧长公式.nR 某传送带的一个转动轮的半径为某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送被传送多少厘米？多少厘米？ （2）转动轮转）转动轮转1，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送多少厘米？多少厘米？ （3）转动轮转）转动轮转n，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送多少厘米？多少厘米？例题解解：（：（1）转动轮转一周，传送带上的物品转动轮转一周，传送带上的物品A被传送被传送 ； （2）转动轮转）转动轮转1，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送 ；

3、 （3）转动轮转）转动轮转n，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送 。cm20102cm1836020cmnn1836020 在田径二百米比赛中，每位运动员在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置不相同，为什么？的起跑位置不相同，为什么？ 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形nO扇形扇形生活中的扇形生活中的扇形下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？ 扇形是圆面的一扇形是圆面的一部分，那么你会求扇部分，那么你会求扇形的面积吗？形的面积吗？nO圆的面积：圆的面积：探究探究OABS = R2圆面可以看作是圆

4、面可以看作是多少度的圆心角多少度的圆心角所对的扇形？所对的扇形？3601圆心角所对扇形面积：圆心角所对扇形面积：S扇形扇形 = R2360扇形面积公式扇形面积公式Rn圆心角所对扇形面积：圆心角所对扇形面积：n nR2360S扇形扇形 = 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：知识要点知识要点扇形面积公式扇形面积公式.nR3602RnS扇形1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120度，半径为度，半径为2，则，则这个扇形的面积为这个扇形的面积为 多少？多少？2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为30度，面积为度，面积为

5、 则这个扇形的半径是多少？则这个扇形的半径是多少？32cm3.已知扇形的半径是已知扇形的半径是24厘米，弧长为厘米，弧长为 厘米，则扇形的面积是多少？厘米，则扇形的面积是多少？203602RnS扇形180RnlABO比较扇形面积与弧长公式，用比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积弧长表示扇形面积: :lRS21扇形nO归纳归纳1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120度，半径为度，半径为2，则，则这个扇形的面积为这个扇形的面积为 多少？多少？2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为30度，面积为度，面积为 则这个扇形的半径是多少？则这个扇形的半径是多少？32cm3.已知扇形的半径是已知

6、扇形的半径是24厘米，弧长为厘米，弧长为 厘米，则扇形的面积是多少？厘米，则扇形的面积是多少？20 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？例题 （1）如图（）如图（1），这只狗的最大活动区域），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即是圆的面积，即9； （2）如图（）如图（2），狗的活动区域是

7、扇形，），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆的圆心角对应的圆面积，面积，1的圆心角对应圆面积的的圆心角对应圆面积的 ，即，即 ，n的圆心角对应的圆面积的圆心角对应的圆面积136040936014040nn 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长（对的弧长（arclength ）的计算公式为：）的计算公式为：180Rnl1. 弧长公式弧长公式.nR 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形2. 扇形扇形 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角

8、所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：3. 扇形面积公式扇形面积公式3602RnS扇形ABO 1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m。求截面上有水部分。求截面上有水部分的面积？的面积？ 连接连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D，交，交 与点与点C。 OC=0.6 DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在在RtOAD中，中，OA=0.6 利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3 在在RtOAD中中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=1

9、20 有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB -SOABCDAB21221200.61360210.120.6 30.320.22Dm 解：解： 4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S 2. 三个同心扇形的圆心角三个同心扇形的圆心角AOB为为120，半径半径OA为为6cm，C、D是是 的三等分点，则阴影的三等分点，则阴影部分的面积是多少？部分的面积是多少？ 有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。AB 5. (2006 武汉武汉)如图如图, A、 B、 C、 D相互外离相互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得顺次连接四个圆心得到四边形到四边形ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的的面积之和是多少？面积之和是多少？ABCD