2613二次函数的图像(第2课时）2.ppt

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1、222464426.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象复习复习二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是什么形状？的图象是什么形状？2.二次函数二次函数y=ax2的性质是什么？的性质是什么？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向Y轴轴（0，0）a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减

2、小。大而减小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k） 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y轴轴 （0, 0)向下，向下，y轴轴 （0, 2)向上，向上，y轴轴 （0, 6)向下，向下，y轴轴 （0, - 4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开

3、口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是的开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住直线直线x=1，顶点是顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开的开口向口向_，对称轴是，对称轴是_直线直线_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 2

4、1y= x-12 21抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy探究探究 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y =2(x-1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样? 212xy22xy 二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大

5、小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同. 顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同212xy22xy 二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同. 顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y =2(x1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样? 归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y = ax-h2的性质的性质:（1

6、）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧(x h时时)y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧(x h时时)y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。（5）最值）最值 上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度上下平移时：上加下减（抛物线上移，

7、高度变高，要使变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）变小，则需要减。） 左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后不变，左移后x变小了，要使变小了，要使y不变，则需要不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使变大了，要使y不变，则需要不变，则需要x 减。）减。） 说出下列二次说出下列二次 函数的开口方函数的开口方向、对称轴及顶点坐标向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x

8、 -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)1 抛物线抛物线y= -3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为对称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位个单位得到的得到的3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与，并且与y轴交于点（

9、轴交于点（0，8）的抛物线解析式为的抛物线解析式为 下下X= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)24 .对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2的的 相同相同5 .将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移一向左平移一个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位个单位得抛物线解析式为得抛物线解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴轴的交点坐标分别为的交点坐标分别为 .8.已知二次函数已知二次函数y=8(x -2

10、)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减的增大而减小小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x29.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像是的图像是以以 为对称轴的为对称轴的 ，顶点坐标为顶点坐标为 . X=h抛物线抛物线（h, 0)1、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的。个单位得到的。2)2( xy2xy2、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。2)3(2xy右右222xy 练习练习在同一直角坐标系内画出下列二在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并分别指观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点出它们的开口方向、对称轴及顶点驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 作业：作业：P14 5、课后做练习册课后做练习册26.1.3 p7