141全称量词与存在量词.ppt

《141全称量词与存在量词.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《141全称量词与存在量词.ppt（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、自主学习自主学习思考：思考：对于命题对于命题p、q，命题，命题pq，pq，p的含的含义分别如何？这些命题的真假与义分别如何？这些命题的真假与p、q的真假有什的真假有什么关系？么关系？ pqpq：当：当p p、q q都是真命题时，都是真命题时，pqpq为真命题为真命题. . pq pq：当：当p p、q q都是假命题时，都是假命题时，pqpq为假命题为假命题. .p p：命题：命题p p的否定，的否定，p p与与p p的真假相反的真假相反. . 司马迁的报任安书中提到司马迁的报任安书中提到:人固有一死，或重于泰山，或轻于人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛鸿毛。探究（一）：全称量词探究（一）：全称

2、量词思考思考2:2:下列各组语句是命题吗？两者有下列各组语句是命题吗？两者有什么关系什么关系? ?（1 1）x3 3； 对所有的对所有的xRR，x3.3.（2 2）2 2x1 1是整数；是整数； 对任意一个对任意一个xZZ，2 2x1 1是整数是整数. .（3 3）方程）方程x2 22 2xa0 0有实根；有实根； 任给任给a0 0，方程，方程x2 22 2xa0 0有实根有实根. . 新知一：新知一：(1)(1)短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用，并用符号符号“ ”“ ”表示，含有全称量词的命题表示，

3、含有全称量词的命题叫做全称命题。叫做全称命题。探究（一）：全称量词探究（一）：全称量词(2)(2)：将含有变量将含有变量x x的语句用的语句用p(x)p(x)，q(x)q(x)，r(x)r(x)等表示，变量等表示，变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示表示. .那么，全称命题那么，全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用可用符号简记为：符号简记为：“ xM M，p(x)”读作读作“对任意对任意x属于属于M M，有，有p(x)成立成立”探究（一）：全称量词探究（一）：全称量词( (3)3)：一个全称命题是真命题，必需证明一个全称命题是真命题，必需证明“无一例

4、外无一例外”；一个全称命题是假命题，；一个全称命题是假命题，只需举一个只需举一个 。 xMxM，p(x)p(x)为真：为真：对集合对集合M M中每一个元中每一个元素素x x，都有，都有p(x)p(x)成立；成立； xMxM，p(x)p(x)为假：为假：在集合在集合M M中存在一个中存在一个元素元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) )不成立不成立. .反例反例探究探究( (二二) )：存在量词存在量词问题问题2 2：下列各组语句是命题吗？二者有下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？什么关系？（1 1）2x2x1 13 3； 存在一个存在一个x x0 0RR，使，使2x2x0 01 1

5、3.3.（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除；整除； 至少有一个至少有一个x x0 0ZZ，x x0 0能被能被2 2和和3 3整除整除. .（3 3）|x|x1|1|1 1； 有些有些x x0 0RR，使，使|x|x0 01|1|1.1.知识点知识点2 2：（1 1）短语）短语“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有一个个”“”“有些有些”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存存在量词在量词，并用符号，并用符号“ ”“ ”表示；含有存表示；含有存在量词的命题叫做特称命题在量词的命题叫做特称命题. . 探究探究( (二二) )：存在量词存在量词（2 2）特称命题特称命题“存在存在M

6、 M中的元素中的元素x x0 0，使使p(xp(x0 0) )成立成立”可用符合简记为：可用符合简记为： “ “ x x0 0MM，p(xp(x0 0) )”探究探究( (二二) )：存在量词存在量词读作读作“对存在对存在x0属于属于M M，有，有p(x0)成立成立”思考思考5 5：如何判定一个特称命题的真假？如何判定一个特称命题的真假？ x x0 0MM，p(xp(x0 0) )为真：为真：能在集合能在集合M M中找中找出一个元素出一个元素x x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立；成立； x x0 0MM，p(xp(x0 0) )为假：为假：在集合在集合M M中，使中，使p(x)p(

7、x)成立的元素成立的元素x x不存在不存在. .( (3)3)：一个特称命题是真命题，一个特称命题是真命题，只需举只需举“一个例子一个例子” ；一个；一个特特称命题是假命题，称命题是假命题，必需证明必需证明“无一成立无一成立”。例例1.1.下列命题是全称命题吗？其真假如何？下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1 1）所有的素数是奇数；）所有的素数是奇数； （2 2） xRxR，x x2 21111；（3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数；也是无理数； （4 4）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形. .真真假假真真假假典例巩固典例巩固例例2.2.下列命题是

8、特称命题吗？其真假如下列命题是特称命题吗？其真假如何？何？（1 1）有的平行四边形是菱形；）有的平行四边形是菱形； （2 2）有一个实数）有一个实数x0 0, ,使使 ; ;（3 3）有一个素数不是奇数；）有一个素数不是奇数； （4 4）存在两个相交平面垂直于同一条直）存在两个相交平面垂直于同一条直线；线；（5 5）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数； （6 6）有些实数的平方小于）有些实数的平方小于0.0.200230 xx真真假假真真假假真真假假典例巩固典例巩固典例巩固典例巩固 例例3 3 下列命题是全称命题还是特称命下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假题，并判断其真

9、假. . （1 1）任意实数的平方都是正数；）任意实数的平方都是正数； （2 2）0 0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0； 全称命题（假）全称命题（假） 全称命题（真）全称命题（真）（3 3）某些三角形的三内角都小于）某些三角形的三内角都小于6060； （4 4）任何一个实数都有相反数）任何一个实数都有相反数. . 特称命题（假）特称命题（假） 全称命题（真）全称命题（真）判断下列命题的真假判断下列命题的真假. .（1 1） xRxR，x x2 2x x； （2 2） xRxR，sin2xsin2x2sinxcosx2sinxcosx；（3 3） xQxQ，x x2 28 80 0； （

10、4 4） xRxR，x x2 2x x1 10 0； （5 5） xRxR，sinxsinxcosxcosx2 2；（6 6） a，bRR， 真真真真假假假假假假真真2abab+拓展延伸拓展延伸小结作业小结作业 1. 1.全称量词是表示全称量词是表示“全体全体”的量词，的量词，用符号用符号“ ”“ ”表示；存在量词是表示表示；存在量词是表示“部分部分”的量词，用符号的量词，用符号“ ”“ ”表示，表示，具体用词没有统一规定具体用词没有统一规定. . 2. 2.若对任意若对任意xMxM，都有，都有p(x)p(x)成立，则成立，则全称命题全称命题“ “ xMxM，p(x)”p(x)”为真，否为真，否则为假；则为假；若存在若存在x x0 0MM，使得，使得p(xp(x0 0) )成立，则特称成立，则特称命题命题“ “ x x0 0MM，p(xp(x0 0)”)”为真，否则为为真，否则为假假. .作业：作业： 教材教材 P26 P26 习题习题1.4 1.4 A A组：组：1 1，2.2.