高一数学必修1全册复习.ppt

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1、必修1全册复习第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念一、集合的概念一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、常用数集：4二、集合的表示二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在来，并放在 内内2、描述法：用文字或公式等描述出元素、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在的特性，并放在 内内xxx则、已知例, 2 , 1

2、12的取值范围求中元素至多只有一个，若、已知集合例aARaxaxxA, 012|220或或2三、集合间的基本关系三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合、子集：对于两个集合A，B如果集合如果集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B的元素，的元素，我们称我们称A为为B的子集的子集2、集合相等：、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集，是任何非空集合的真子集的取值范围，求满足、若集合例aBAaxxBxxA,|,42|3组成的集合求由，且、若集合例aABaxxBxxxA,01|,06|42四、集合的并集、交

3、集、全集、补集四、集合的并集、交集、全集、补集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用集合的全部元素，用U表示表示的取值范围求若的取值范围求若、已知集合例kABAkBAkxxBxxA,)2(,) 1 (,0|,21|6返回返回一、函数的概念：一、函数的概念：叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应的定义域；与叫做函数的的取值范围叫做自变量，其中，），（函数。记作的一个到集合为从集合：那么就称）和它对应，（中都有惟一确定的数在集合，中的任意一个数，使对于集合对应关系照某种

4、确定的是非空的数集，如果按、设AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(例例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数、下列题中两个函数是否表示同一个函数2)()2()()52)(24)()4)()()3)()()2)()()() 1223322xxgxxfxxgxxxfxxgxxfxxgxxfxxgxxf例例3、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域00)()2) 1(log)4(14)() 1203xxxxxfxxxxxf二、函数的定义域二、函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域

5、的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x-2)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x+3)的定义域的定义域3）已知函数）已知函数y=f(x+2)的定义域是的定义域是-1，0，求求f(2x-1)的定义域的定义域4）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域的取值范围。求实数的定义域为、若例aRaxaxaxxf341)(423三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 )(,2) 1() 2() 1(, 34)() 1 (2

6、2xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例)4(040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知)()(0201)(1)()4(2xfgxgfxxxxxgxxf与求，已知的解析式，求一次函数已知)(14)(. 1xfxxff的解析式求，满足上的函数定义在)(2)()(2)(. 3xfxxfxfxfR的解析式。，求是反比例函数，且比例函数，是正，其中已知函数)(8) 1 (16)31()()()()()(. 2xFFFxgxfxgxfxF增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对整个对整个定义域而言。有的函数不是单调函数，但定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单

7、调性。在某个区间上可以有单调性。函数单调性：函数单调性：用用定义证明函数单调性的步骤定义证明函数单调性的步骤:(1). 设设x1x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号的符号:(4). 作结论作结论. 讨论函数讨论函数f (x) =x+ ( k0 )在在(0, )上的单调性上的单调性.kx的单调减区间求函数)2(22logxxy函数的奇偶性函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函数:对任意的 ,都有Ix 3.奇函数和偶函数的必要条件:注注:要判

8、断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先要看其定首先要看其定义域区间是否关于原点对称义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数若函数f(x)是奇函数是奇函数,且在且在x=0处有定义处有定义,则则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称奇函数图像关于原点对称,且在对称的区且在对称的区间上不改变单调性间上不改变单调性.3.偶函数图像关于偶函数图像关于y轴对称轴对称,且在对称的区且在对称的区间上改变单调性间上改变单调性例例1、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3

9、 , 2,)4(2xxxf函数 上是，在，那么增函数，且最大值是是，是奇函数，且在、已知例374732xfxf且最值是 的值求已知、设例7,177, 537ffbxaxxf 的解析式、，求且为偶函数，为奇函数，、已知例xgxfxxgxfxgxf114 的取值范围求若上的减函数，是定义在、例aafafxf, 032115 的取值范围求实数上是减函数，且在区间上的奇函数，是定义在区间、已知例aafafxf, 021110116多少？销售金额最大？最大是降价多少元时，的函数关系式，并求当（万元）与万件，写出销售金额销售元可多降价市场调查后发现规律为万件，元可销售、某产品单价是例xyxx2801207

10、返回返回第二章第二章 基本初等函数基本初等函数指数幂与根式运算指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质指数幂的运算性质nmnmaaa) 1 (mnnmaa)(2(nmnmaaa)3(nnnbaab)(4 (2.a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根N(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其中naaxn.负负正正nn(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根为；a0， 时，1a.NlogxNaax负数和零没有对数；负数和零没有对数；N , 1log , 01loglogNaaaaa常用关系式：常用关系式：xaxalog(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);N

11、logMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么那么：对数运算性质如下对数运算性质如下：几个重要公式几个重要公式bmnbanamloglog) 1 (abbccalogloglog)2(换底公式换底公式)abbalog1log) 3(ddcbacbaloglogloglog) 4(指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y = a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1) 常数常数 图图象象a10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1比较两个幂的形式的数大小比较两个幂的形式的数大小的方法的

12、方法:(1) 对于底数相同指数不同的两对于底数相同指数不同的两个幂的大小个幂的大小比较比较,可以利用指数函数的可以利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两对于底数不同指数相同的两个幂的大个幂的大小比较小比较,可以利用可以利用比商法比商法来判断来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的对于底数不同也指数不同的两个幂的两个幂的大小比较大小比较,则应通过则应通过中间值中间值来判断来判断.常用常用1和和0.比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 8 . 24 . 34 .

13、 0 ,1 . 231313,2 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 在在logab中中,当当a ,b 同同在在(0,1)内时内时,有有logab0;当当a,b重要结论重要结论例例1.1.比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值个值的大小：的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.小小 结结比较大小的方法比较大小的方法(1) 利用利用函数函数单调性单调性( (同底数同

14、底数) )(2) 利用中间值利用中间值（如（如:0,1.）(3) 变形后比较变形后比较(4) 作差比较作差比较 x x 且且x 7,72.2.填空题：填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是2lg(8)x27251.1.将将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大由小到大排列排列. .2.2.已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范围的范围. .3.3.已知已知loglogm m5log5logn n5,5,试确定试确定m m和和n n的大小关系的大小关系. .指数函数与对数函数指数函数与对

15、数函数图象间的关系指数函数与对数函数指数函数与对数函数图像间的关系例例1. 1. 设设f(x)= f(x)= a0 ,且且a1,a1, (1) (1) 求求f(x)f(x)的定义域的定义域; ;(2) (2) 当当a a1 1时时, ,求使求使f(x)f(x)0 0的的x x的取值范围的取值范围. .xxa11log函数函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.第三章第三章 函数的应用函数的应用y=f(x)的图像与的图像与x轴的交点的横坐标叫轴的交点的横坐标叫做该函数的做该函数的零点零点。即。即f(x)=0的解。的解。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点若若y=f(x)的图像在的图像在a,b上是上是连续连续曲线，且曲线，且f(a)f(b)0，则在，则在(a,b)内内至少至少有一个零点，即有一个零点，即f(x)=0在在 (a,b)内至少有一个实数解。内至少有一个实数解。 的对应值表：且有如下的的图象是连续不断的已知函数xfxxf,x xf12345678 91482273218 ?为什么在哪几个区间内有零点问：函数xf