波动习题及答案.ppt

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1、1)2cos(tAy 1 一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速 u 沿沿 x 轴正方向传播，波长为轴正方向传播，波长为 。已知在已知在x0处的质元振动表达式处的质元振动表达式为为 试写出波动方程。试写出波动方程。 2 2 设有一平面简谐波频率为设有一平面简谐波频率为 ，振幅为，振幅为A A以波速以波速u u沿沿x x轴正向传播，轴正向传播，已知波线上距原点为已知波线上距原点为d d的的B B点的振动方程为点的振动方程为)2cos(0tAyB试写出其波动方程。试写出其波动方程。2)2cos(tAy1 一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速 u 沿沿 x 轴正方向传播，波长为轴正方向传播，波

2、长为 。已知在已知在x0处的质元振动表达式处的质元振动表达式为为 试写出波动方程。试写出波动方程。2)(cosuxudtAy222cosxdtA将将 代入，有代入，有20 xd2222cosxtAy解：解：或者由原点的位相超前为或者由原点的位相超前为d2所以向正方向的波动方程为所以向正方向的波动方程为)22cos(xtAy)22cos(xtAxtA22cos223 解：解： *由图可看出由图可看出O点的点的振动超前于振动超前于B点点udt O O点的振动方程为点的振动方程为 00)(2cosudtAy 而这列波沿而这列波沿x轴正向传播轴正向传播0)(2cosuxudtAyouBxyd2 2 设

3、有一平面简谐波频率为设有一平面简谐波频率为 ，振幅为，振幅为A A以波速以波速u u沿沿x x轴正向传播，轴正向传播，已知波线上距原点为已知波线上距原点为d d的的B B点的振动方程为点的振动方程为)2cos(0tAyB试写出其波动方程。试写出其波动方程。4 波动方程为波动方程为 0)(2cosuxudtAyOO点的振动方程为点的振动方程为00)(2cosudtAy *若若B点在原点左边，即如下图，点在原点左边，即如下图，udt 此时此时O O点的振动落后于点的振动落后于B B点点ouBxyd5*若这列波沿若这列波沿x轴负向传播，且轴负向传播，且B点在原点的右方，点在原点的右方，0)(2cos

4、uxudtAy则则* 若这列波沿若这列波沿x轴负向传播轴负向传播B点在原点的左方点在原点的左方0)(2cosuxudtAy则则oudBxyoudBxy6 )2cos( xtAy cos(2) 2cos(2) 24xyAtxTyAtt及及之之后后的的波波形形 3 已知某已知某t时刻时刻 的波形图，求的波形图，求 uOxY7tux又有又有 )2cos( xtAy的的波波形形及及前前图图之之后后4 )22cos( TtxtAy 3 已知某已知某t时刻时刻 的波形图，求的波形图，求 解：解：x22xuOx2 = 0Y24Tt 22444TT因为此图滞后前图，因为此图滞后前图，x08选选D D 将杨氏双

5、缝的其中一缝（如下面的缝）关闭，再在两缝的垂将杨氏双缝的其中一缝（如下面的缝）关闭，再在两缝的垂直平分线上放一平面反射镜直平分线上放一平面反射镜M M，则屏上干涉条纹的变化情况是：，则屏上干涉条纹的变化情况是：（A A）干涉条纹消失；）干涉条纹消失；（B B） 和没关闭前一样整个屏上呈现干涉条纹；和没关闭前一样整个屏上呈现干涉条纹；（C C） 和关闭前一样，只是干涉图样呈现在屏的上半部；和关闭前一样，只是干涉图样呈现在屏的上半部；（D D） 在屏的上半部呈现干涉条纹，但原来的亮纹位置现在被在屏的上半部呈现干涉条纹，但原来的亮纹位置现在被暗纹占据。暗纹占据。9S1S2MEoE/ 装置：装置：S:

6、 S: 线光源线光源( (或点光源或点光源) ) M: M: 平玻璃片作反射镜平玻璃片作反射镜 S S发出的光一部分直接投射到屏上，一部分经发出的光一部分直接投射到屏上，一部分经 M M反射后到屏反射后到屏上，在重叠区干涉。上，在重叠区干涉。 干涉的两部分光可以看作是一个实光源干涉的两部分光可以看作是一个实光源S S1 1和一个虚光源和一个虚光源 S S2 2 发出的。发出的。10入射角很大，接近入射角很大，接近9090o o 。反射系数近于。反射系数近于1 1，故反射很强。，故反射很强。 两光的振幅几乎相等，可看成等幅干涉。两光的振幅几乎相等，可看成等幅干涉。干涉条纹只出现在镜面上半部。干涉

7、条纹只出现在镜面上半部。 相位相位( (原因：反射光有原因：反射光有 “半波损失半波损失”，即反射光和直接射来的，即反射光和直接射来的光在屏上光在屏上 o o 处实际是反相的。处实际是反相的。) )干涉图样干涉图样如把屏紧靠镜端如把屏紧靠镜端o o，在，在o o点因有点因有s s2 2o=so=s1 1o, o, 似乎似乎o o点应是亮点，点应是亮点， 但实验给出但实验给出o o点却是暗点。点却是暗点。 发生半波损失的条件：发生半波损失的条件：1 1、由光疏媒质入射，光密媒质反射；、由光疏媒质入射，光密媒质反射；2 2、正入射或掠入射。、正入射或掠入射。11 在空气中用波长为在空气中用波长为

8、的单色光进行双缝干涉的单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条实验时，观察到干涉条纹相邻明条纹的间距为纹相邻明条纹的间距为1.3mm1.3mm，当把实验装置放，当把实验装置放在水中时（水的折射率在水中时（水的折射率为为1.33)1.33)，则相邻明条纹，则相邻明条纹的间距变为的间距变为解：如图：在空气中，光程差：解：如图：在空气中，光程差：相消相长212.sin12kkdDxdtgdrrOPBSxDS1S2r1r2d12放入水中，则明纹间距公式中的波长应用水中的波长放入水中，则明纹间距公式中的波长应用水中的波长从而相邻明条纹间距为：从而相邻明条纹间距为： ndDx/mmnx133. 133. 1

9、从而相邻明条纹间距为：从而相邻明条纹间距为： dDxxxkk1kdDx nkkdDxxx/1/ndD13 在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长 =5500 =5500 的单色平行光垂直的单色平行光垂直入射到缝间距入射到缝间距2 210104 4m m的双缝上，屏到双缝的距离的双缝上，屏到双缝的距离D=2mD=2m求求 (1) (1) 中央明纹两侧的两条第中央明纹两侧的两条第1010级明纹中心的间距；级明纹中心的间距；(2) (2) 用一厚度为用一厚度为e e6.66.610106 6 m m、折射率为、折射率为n n1.581.58的玻璃片复的玻璃片复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几

10、级明纹处？盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 设不盖玻璃片时，此点为第设不盖玻璃片时，此点为第k k级明纹，级明纹，则应有则应有 r r2 2r r1 1kk（2） (2) (2) 覆盖玻璃后，零级明纹应满足覆盖玻璃后，零级明纹应满足 解解(1)(1)104105500102210222dDkx 联立联立(1)(1)、(2)(2)得得 (n 1)e(n 1)ek k e1r2rDa0Pr2 -（r1-e)+ne=0(1)k k(n (n 1)e/= 6.96 7 1)e/= 6.96 7 零级明纹移到原第零级明纹移到原第 7 7 级明纹处级明纹处 14例例12127 7在双缝装置中，

11、用一折射率为在双缝装置中，用一折射率为n n的薄云母片覆盖其中的薄云母片覆盖其中一条缝，这时屏幕上的第一条缝，这时屏幕上的第7 7条明纹恰好移到屏幕中央零级明纹缝条明纹恰好移到屏幕中央零级明纹缝隙处，如果入射光的波长为隙处，如果入射光的波长为 ，则这云母片的厚度为，则这云母片的厚度为（A A）n-1, (B)7n-1, (B)7 C)7C)7n, (D)n, (D)（n-1/7n-1/7） 解：因为解：因为021rneer712 rr，有依题意联立以上两式，得联立以上两式，得7ene17ne选（选（A A）S1S2Spo1r2r15 在夫琅禾费单缝衍射实验中：在夫琅禾费单缝衍射实验中：（A A

12、）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；（B B） 越大，则分得的波带数越多；越大，则分得的波带数越多；（C C）波带数越多，则明条纹的亮度越小；）波带数越多，则明条纹的亮度越小；（D D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉 加强的结果。加强的结果。答：全部对。答：全部对。16 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5 5条明纹，若已知此光栅缝宽条明纹，若已知此光栅缝宽与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别

13、是第与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第级和第 级谱线。级谱线。解：解：a=b,a=b,故有缺级。故有缺级。kbakasin)(,sin/由2/kkaba/2kk 故故 时缺级时缺级故应为第一级和第三级谱线。故应为第一级和第三级谱线。K K/ /=1,=1,则则k k2 2，即第二级缺级，即第二级缺级17 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.844.841010-6-6radrad，它们都发出波长，它们都发出波长为为55005500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星的光，试问望远镜的口径至少要多大，

14、才能分辨出这两颗星? ? mD139. 01084. 410500. 522. 122. 167D22. 1解：解：18101010889. 3221075. 22k09. 495. 0889. 330. 1889. 399. 2kK取3、4得oA296. 1310889. 310oA972. 0410889. 310 已知入射的已知入射的X X射线束含有从射线束含有从0.950.951.30 1.30 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75 2.75 ，当，当X X射线以射线以4545角入射到晶体时，问对哪些波长的角入射到晶体时，问对哪些波长的X X射线

15、能产生强反射射线能产生强反射? ?kdsin2解：解：21nnnen12e421hnmnh61102解：（1）因为空气折射率为n=1，（1） 油膜上下表面均有半波损失，因此油膜上下表面反射光的光程差其中为薄膜的厚度，油滴外围（最薄处）区域 （2）油膜表面总共可以观察到5条明纹，除去边上的零级亮纹，则中心处亮纹的级次为4，即有 ，所以光程差为零，所以为亮区。 0e20. 11n50. 12nh如图所示，一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油墨时，在波长600nm的单色光正入射下，从反射光中观察到油膜形成的干涉条纹。设油的折射率，玻璃折射率，试问：（1）油滴外围（最薄处）区域对应于亮区还是暗区，为什

16、么？（2）如果总共可以观察到5条明纹，且中心为明纹，问中心点油膜厚为多少？k2l间距答（A）例4：（A）各级条纹向左移，条纹间距不变。（B）各级条纹向右移，条纹间距不变。（C）各级条纹向左移，条纹间距变大。（D）各级条纹向右移，条纹间距变小。平玻璃构成空气劈尖,用单色平行光垂直入射,若劈尖的上表面向上平移，干涉条纹怎样变化？、如图所示、两个直径有微小差别，彼此平行的滚柱夹在两块平行玻璃板之间，形成空气劈尖。当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果两滚柱之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹（ ）(A)、数目增多，间距不变。(B)、数目减少，间距变大。(C)、数目增多，间距变小。(D)、数目不变，间距变大。 答案D