2414圆周角 (2).ppt

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1、一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？ 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC

2、,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.BACDE问：这三个角具有什问：这三个角具有什么特征？么特征？这三个角的大小这三个角的大小又有什么关系呢？又有什么关系呢？生活实践生活实践顶点在圆上，并顶点在圆上，并且两边都与圆相且两边都与圆相交的角叫做交的角叫做圆周圆周角角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念圆心角与圆周角的定义比较圆心角与圆周角的定义比较顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 练习练习：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ AOBAB是所对的圆心角ACBAB是所对的圆周角ADBAB是

3、所对的圆周角AEBAB是所对的圆周角自己作图后，量出图中所给出的各个角的度自己作图后，量出图中所给出的各个角的度数，比较一下，它们之间有什么关系呢？数，比较一下，它们之间有什么关系呢？OBADCE同弧所对的圆周角的度数没有变化。并且同弧所对的圆周角的度数没有变化。并且恰好等于这个弧所对圆心角的一半。恰好等于这个弧所对圆心角的一半。如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的的对角线把对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等个角，这些角中哪些是相等的角？的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 7

4、3 = 6练练 习习方法点拔：方法点拔：由同弧同弧来找相等的圆周角为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部：）在圆周角的内部：（3）在圆周角的外部。）在圆周角的外部。三、同弧所对圆周角与圆心角的关系三、同弧所对圆周角与圆心角的关系COABCOABDCOABDn教师提示教师提示: :注注意圆心与圆周意圆心

5、与圆周角的位置关系角的位置关系. .（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB三、同弧所对圆周角与圆心角的关系三、同弧所对圆周角与圆心角的关系BOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A圆心圆心O在在BAC的一条边上，直径的一条边上，直径AB，有，有（2）在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOC（3）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12B

6、ACBOC定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆圆 周角周角相等，都等于这条弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角圆心角 的一半的一半定定 理理ABCDEOABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是是直角直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是是直径直径推推 论论如图如图()：AB是直径是直径,你能确定你能确定C的的度数吗度数吗?如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小的大小有什么关系有什么关系? ? 为什么为什么? ? OABC()OBACDE(2)4.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆

7、心吗？你有如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等所对的弧也相等CBO

8、AFGE（五、五、六、圆与多边形六、圆与多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。圆内接多边形。这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆。多边形的外接圆。ADCBO四边形四边形ABCDABCD是是OO的内的内接四边形，接四边形， OO是四边是四边形形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。六、圆与多边形六、圆与多边形利用圆周角定理，我们得到关于圆内接利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。ADCBO你能证明出这你能证明出这个性质吗？个

9、性质吗？BAO.70 xAOX120BCD1.求圆中角求圆中角X的度数的度数?练练 习习2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100,则则ACB=_。OABC3.3.已知已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，求弦的等于半径，求弦ABAB所所对的圆心角和圆周角的度数。对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为 30 或或 150 12035130例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(

10、cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 七、例题七、例题OABCD1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A2.如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD403.如图，在如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交交BF于于E.求证：求证：BE=EC50506.6.在在OO中中, ,一一条弧所对的圆心角和圆条弧所对的圆心角和圆周角分别为周角分别为(2x+100)(2

11、x+100)和和(5x-30)(5x-30), ,则则x=x=_ _ _；5.5.如图如图, ,在直径为在直径为ABAB的半圆中的半圆中,O,O为圆心为圆心, ,C,DC,D为半圆上的两点为半圆上的两点,COD=50,COD=50, ,则则CAD=_CAD=_；202025255 5题图题图4.AB4.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。350700BOC =140BOC =140 7.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 ，且且AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.AOBC4. 4. 圆内接多边形与多边形的外接圆。圆内接多边形与多边形的外接圆。5. 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补。