余弦定理、正弦定理的应用举例课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.4.3.3 正余弦定理的应用举例正余弦定理的应用举例仰角仰角:当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角。当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角。俯角俯角:当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角。当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角。视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角1.仰角、俯角仰角、俯角东东西西北北南南600300450200ABCD点点A在北偏东在北偏东600，方位角，方位角600.点点B在北偏西在北偏西300，方位角，方位角3300.点点C在南偏西在南偏西450，方位角，方位角2250.点点D在南偏东在南偏东200，方位角，方位角1600.（1）方向角：方向角：指北或指南方向线

2、与目标方向线所成的小于指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。（2）方位角：方位角：指指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。2.方向角、方位角。方向角、方位角。题型一求距离问题题型一求距离问题方法技巧方法技巧求距离问题的注意事项求距离问题的注意事项: :(1)(1)选定或确定所求量所在的三角形选定或确定所求量所在的三角形. .若其他量已知若其他量已知, ,则直接求解则直接求解; ; 若有未知量若有未知量, ,则把未知量放在另一三角形中求解则把未知量放在另一三角形中求解. .(2)(2)确定用正弦定

3、理还是余弦定理确定用正弦定理还是余弦定理, ,如果都可用如果都可用, ,就选择更便于计算的定理就选择更便于计算的定理. .练习一：练习一：题型二求高度问题题型二求高度问题例例2.如图如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到到A处时测得公路北侧远处时测得公路北侧远处一山顶处一山顶D在西偏北在西偏北15的方向上的方向上,行驶行驶5 km后到达后到达B处处,测得此山顶在西偏北测得此山顶在西偏北25的方向上的方向上,仰角为仰角为8,求此山的高求此山的高CD(精确到精确到1 m).解解: :在在ABCABC中中，A=15A=15,C= 25,C= 25-15-1

4、5=10=10. .在在RtRtDCBDCB中中CD=BCCD=BCtanDBCBCtanDBCBCtan8tan81047(m).1047(m).答：山的高约为答：山的高约为10471047米米. .sin5sin157.45sinsin10A AB B由由= =，A AC CA AB BA A得得B BC C= = =（k km m）C CB B C Cs si in ns si in n(1)(1)“空间空间”向向“平面平面”的转化的转化: : 测量高度问题往往是空间中的问题测量高度问题往往是空间中的问题, ,因此先要选好所求线段所在的平面因此先要选好所求线段所在的平面, ,将空间问题转

5、化为平面问题将空间问题转化为平面问题. .(2)(2)“解直角三角形解直角三角形”与与“解斜三角形解斜三角形”结合结合, ,全面分析所有三角形全面分析所有三角形, ,仔细规划解题思路仔细规划解题思路. .方法技巧方法技巧 求高度问题的解题策略：求高度问题的解题策略：A A 练习二：练习二：1006题型三测量角度问题题型三测量角度问题方法技巧方法技巧 测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题, ,如确定目标的方位如确定目标的方位, ,观察某一观察某一建筑物的视角等建筑物的视角等. . 解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念, ,确定所求的角在哪个三角形中确定所求的角在哪个三角形中, ,该三该三角形中已知哪些量角形中已知哪些量, ,需要求哪些量需要求哪些量. .通常是根据题意通常是根据题意, ,从实际问题中抽象出一个或几个三角从实际问题中抽象出一个或几个三角形形, ,然后通过解这些三角形然后通过解这些三角形, ,得到所求的量得到所求的量, ,从而得到实际问题的解从而得到实际问题的解. .练习三：练习三：练习三：练习三：