[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22222对数的性质及其应用[配套课件].ppt

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1、2.2.2 对数的性质及其应用【学习目标】1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.1.对数的运算性质logaMlogaNlogaMlogaN如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：nlogaM(1)loga(MN)_.log525_. 122.对数换底公式logab115()A.2C.0B.2D.1A【问题探究】)对于等式 lg(mn)lgmlgn，下面说法正确的是(A.对任意正数 m，n，等式都成立B.对任意正数 m，n，等式都不成立C.只存在有限个正数 m，n，使等式成立D.存在无数个 m，n，使等式成立答案：D题型 1 对数的运算

2、性质【例 1】 (1)用 lg2 和 lg3 表示 lg75；用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商和幂的形式，然后再用对数的运算性质进行求解.注意运算性质只有在同底的情况下才能运用.第(2)题中，没有指明 a，x，y，z 的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a，x，y，z 的最大范围，即 a0，且 a1，x0，y0，z0.【变式与拓展】)D1.下列各等式中，正确运用对数运算性质的是(题型 2 对数运算性质的应用【例 2】 求下列各式的值：思维突破：逆用对数运算性质可求值.在应用对数运算性质时，要注意公式的逆用，譬如在常用对数中，lg21lg5

3、，lg51lg2 的运用.解：(1)原式lg2lg72lg72lg3lg7lg22lg3(2)原式(lg5)2(2lg2)lg2(lg5)2(1lg5)lg2(lg5)21g2lg5lg2(lg51g2)lg5lg2lg5lg21.【变式与拓展】2.2log510log50.25() CA.0B.1C.2D.4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.3.计算：(lg2)2lg2lg50lg25_.2 解析：原式(lg2)2(1lg5)lg2lg52(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2.题型 3 换底公式的应用【例3

4、】 (1)已知log1227a，试用a表示log616；(2)已知log23a,3b7，试用a，b表示log1256.对不同底数的对数不能运用运算性质，可先统一化成同一个实数为底的对数，再根据运算性质进行化简和求值.【变式与拓展】易错分析：容易忽略等式成立的前提条件，求出增根.解：由已知等式，得lg(xy)(x2y)lg(2xy)，(xy)(x2y)2xy.即x2xy2y20.方法规律小结1.对数的运算性质.(1)在运算过程中，避免出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN；logaNn(logaN)n；logaMlogaNloga(MN).(2)要特别注意它的前提条件：a0，a1，M

5、0，N0，尤其是 M，N 都是正数这一条件.若 M，N 中有一个小于或等于0，就导致 logaM 或 logaN 无意义.另外还要注意，M0，N0与 MN0 并不等价.(3)在应用对数运算性质时，要注意公式的逆用，例如 log232.换底公式.(1)对数换底公式的证明：设xlogab，化为指数式为axb，两边取以c为底的对数，得logcaxlogcb，即xlogcalogcb.(2)对数换底公式的选用：在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化为以 10 为底的常用对数进行运算；在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可先统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值.并且这个底数不是唯一的，可由题目的实际情况选择恰当的底数.