与圆有关的最值问题(1).ppt

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1、与圆有关与圆有关 的最值问题的最值问题 例例1 1、已知方程、已知方程x x2 2+y+y2 2-2(t+3)x+2(1-4t-2(t+3)x+2(1-4t2 2)y+16 +9=0)y+16 +9=0(tR(tR）表示的图形是圆）表示的图形是圆（1 1）求）求t t的取值范围的取值范围（2）求其中面积最大的圆的方程）求其中面积最大的圆的方程. 4t例例2、已知圆心在、已知圆心在x轴上的圆轴上的圆C与与x轴交于两点轴交于两点A（1，0），），B（5，0），），（1）求此圆的标准方程。）求此圆的标准方程。（2）设）设P(x,y)是圆是圆C上任意一点，上任意一点， 求求P（x,y)到直线到直线x-

2、y+1=0的距离的最大值的距离的最大值和最小值。和最小值。例例3 3、已知实数、已知实数x,yx,y满足方程满足方程x x2 2+y+y2 2-4x+1=0-4x+1=0（1 1）求）求 的最大值和最小值，的最大值和最小值，（2）求）求y-x的最大值和最小值，的最大值和最小值， （3）求）求 的最大值和最小值，的最大值和最小值， yx22yx 方法总结：涉及与圆有关的最值问题，方法总结：涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：一般地：（1 1）形如）形如= = 形式的最值问题，形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题。可转化为动直线斜率的最值问题。（2）形如）形如t=ax+by形式的最值问题，形式的最值问题，可转化为纵截距的最值问题。可转化为纵截距的最值问题。（3）形如）形如 的最值问题，的最值问题，可转化为动点（可转化为动点（x,y)与定点（与定点（m,n)的的距离的平方的最值问题。距离的平方的最值问题。 axby22)txmyn（